年江蘇地區(qū)高三數(shù)學科三角與平面向量 人教

1、三角與平面向量2021/8/8 星期日1一、2005-2006年高考數(shù)學考綱對比 盡管我省高考是自主命題，但數(shù)學考試內容和要求與全國統(tǒng)一考試大綱中的文科數(shù)學的考試內容和要求基本一致， 2006年考綱（文科）與2005年考綱（文科）相比平面向量部分沒有任何變化，但三角部分卻有如下變化： 2021/8/8 星期日2（1）將考試內容中的“任意角的三角函數(shù). 單位圓中的三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的基本關系式. 正弦、余弦的誘導公式”改為“任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線. 同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1. 正弦、余弦的誘導公式”；2021

2、/8/8 星期日3（2）將考試要求中的“(2)掌握任意角的正弦、余 弦、正切的定義. 了解余切、正割、余割的定義. 掌握同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1. 掌握正弦、余弦的誘導公式. 了解周期函數(shù)與最小正周期的意義”改為“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義。了解余切、正割、余割的定義。 掌握同角三角函數(shù)的基本關系式。掌握正弦、余弦的誘導公式。了解周期函數(shù)與最小正周期的意義”；2021/8/8 星期日4（3）將考試要求中的“(5)了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的

3、簡圖，理解A、的物理意義”改為“(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義”。 從調整中可以看出，對三角函數(shù)的要求提高了一個層次。2021/8/8 星期日5二、題型精選1.三角函數(shù)題例1.若函數(shù) 的圖象與直線 有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是_ 例2.已知函數(shù)（1）求 的單調增區(qū)間（2）在直角坐標系中畫出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象.2021/8/8 星期日61yxO例3.已知函數(shù)的圖象(部分) 如圖所示. (1) 求函數(shù) 的解析式; (2) 若函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù) 的圖象, 求向量 .

4、2021/8/8 星期日7例4.已知： 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_（ * ）并給出（ * ）式的證明.2021/8/8 星期日8例5.如圖，在矩形ABCD中，A B=1， ，此矩形沿地面上一直線滾動，在滾動過程中始終與地面垂直，設直線BC與地面所成角為，矩形周邊上最高點離地面的距離為f（）.求（1）的取值范圍;（2）f（）的解析式;（3）f（）的值域.ABDDBCAAAADBCDBCCCD B2021/8/8 星期日9例6.在ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若滿足 求A、B、C的值.例7.ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設求cosA的

5、值.2021/8/8 星期日102.向量題例1.已知O為原點，點P (x、y)在單位圓x2 + y2 = 1上，點Q (2cos, 2sin)滿足=（ ），則 = _例2.已知向量a=(1,2),b=(2,1),k ,t為正實數(shù)，向量x=a+(t2+1)b, y =ka + b.（1）若xy，求k的最小值；（2）是否存在k , t ,使xy？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.2021/8/8 星期日11例3.（I）求向量（II）若映射 求映射f下（1，2）原象；若將（x、y）作點的坐標，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說

6、明理由.例4.已知 對于任意點M，點M關于A點的對稱點為S，點S關于B點的對稱點為N.（）用（）設 求 的夾角的取值范圍.2021/8/8 星期日12例1.已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cos,sin）,（1）若 ，求角的值；（2）若 ，求 的值.3.三角與向量綜合題、例2.已知平面上點P ，則滿足條件的點P在平面上所組成圖形的面積是 （ ）A.36 B.32 C.16 D.42021/8/8 星期日13例3.設 ，（1）如果xR，恒有 ，求的值；（2）若sin2= ， 且f(x)= +2cos，f(x)的最大值為0，求cos的值.例4.已知向量 , 向量 與

7、向量的夾角為 , 且 =-2,(1) 求向量 ;(2) 向量 , 其中A、C是ABC的內角, 若三角形的三內角A、B、C依次成等差數(shù)列, 且 與x軸垂直. 試求 的取值范圍.2021/8/8 星期日14例1.已知向量 =（2cos，2sin） =（3cos，3sin）， 與 的夾角為60，則直線x cos-ysin+ =0與圓（x- cos）2+（y+ sin）2= 的位置關系是( )A.相切 B.相交 C.相離 D.隨、的值而定例2.若直線x+y-m=0與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，則（ ）平行于向量（ ）A.( ) B.( ) C.( ) D.( )4.向量與解幾綜合題2021/8/8

8、 星期日15例3.已知點P是圓x2+y2=1上的一個動點，過點P作PQx軸于點Q，設 （1）求點M的軌跡方程（2）求向量 和 夾角的最大值，并求此時P點的坐標xyoP2021/8/8 星期日16例4已知橢圓C： ，經過其右焦點F且以 為方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點 （I）證明： ； （II）求 的值2021/8/8 星期日17例5.已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，過l上任意一點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B.（1）求證：PAPB；（2）是否存在常數(shù)m，使FABF = m PF2恒成立？如果存在，請求出m的值

9、；如果不存在，請說明理由.2021/8/8 星期日18例6. 設 分別為直角坐標平面內x，y軸正方向的單位向量，若向量 且（）求動點P（x，y）的軌跡方程；（）已知點A（1，0），設直線 與點P的軌跡交于B，C兩點，問是否存在實數(shù)m使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由.2021/8/8 星期日19例7.如圖，已知OFP的面積為m，且(1)設 且 若以O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經過點P,當取得最小值時,求此橢圓方程. （2）設（1）中橢圓的左焦點為 F1 橢圓上一點Q到其右準線的距離為d,且有 成等比數(shù)列，求實數(shù)n的取值范圍.2021/8/8 星期日20例8.過橢圓C： 外一點A（m，

10、0）作一直線l交橢圓于P、Q兩點，又Q關于x軸對稱點為Q 1，連結交x軸于點B.（1）若 ，求證： ；（2）求證：點B為一定點 .2021/8/8 星期日215.三角、平面向量應用題例1.假設某一天的白晝時間的小時數(shù)D（t）的表達式是： ，其中t表示某天的序號（t=0表示1月1日，依次類推，tN），k是與某地所處的緯度有關的常數(shù). (1)在波士頓k=6，試作出0t365時的圖象；（2）在波士頓哪一天白晝時間最長，哪一天最短；（3）試估計在波士頓一年中有多少天的白晝時間超過10.5小時？2021/8/8 星期日22例2.一段由西往東的河流的兩岸AB與CD互相平行，河寬AD=BC=500m.一小船在南岸邊A出發(fā)渡河，河水流速為4m/s，在下游1200m處有瀑布BC，為了使小船能沿同一方向渡河而不被沖下瀑布，問小船對水的最小速度是多少？以這種最小速度航行時對水方向、實際方向、所耗時如何？ CDAB2021/8/8 星期日23四、后期復習建議（1）重點復習三角函數(shù)的圖像和性質（特別是作三角函數(shù)在某一小區(qū)間上的圖象和運用三角函數(shù)一段圖象來解題）、兩角和與差的三角公式、二倍角公式、正弦、余弦定理。（2）系統(tǒng)復習平面向量的基礎知識，重點突出向量的基本運算，特別是數(shù)量積。（3）由于三角、平面向量是解決問題的重