2023年考研數(shù)學(xué)三考試大綱-5

1、2023年考研數(shù)學(xué)三考試大綱 考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷總分值及考試時(shí)間 試卷總分值為150分，考試時(shí)間為180分鐘 二、答題方式 答題方式為閉卷、筆試 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 微積分約56% 線性代數(shù)約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22% 四、試卷題型結(jié)構(gòu) 單項(xiàng)選擇題選題 8小題，每題4分，共32分 填空題 6小題，每題4分，共24分 解答題包括證明題 9小題，共94分 微積分一函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)， 函數(shù)關(guān)系的建立

2、。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系。無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四那么運(yùn)算。極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么，兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限包括左極限與右極限的概念 6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，

3、掌握極限的四那么運(yùn)算法那么，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 7理解無(wú)窮小量的概念和根本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系 8理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)二一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運(yùn)算，根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)LH

4、ospital法那么，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。 考試要求 1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義含邊際與彈性的概念，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程 2掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分 5理解羅爾Rolle定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒Taylor定理、

5、柯西Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 6會(huì)用洛必達(dá)法那么求極限 7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用 8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線 9會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形三一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的根本性質(zhì)，根本積分公式，定積分的概念和根本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨Newton- Leibniz公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常廣義積分，定積分的應(yīng)用 考試要

6、求 1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的根本性質(zhì)和根本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法 2了解定積分的概念和根本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法 3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題 4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分四多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)， 全微分，

7、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、根本性質(zhì)和計(jì)算，無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分。 考試要求 1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義 2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 5了解二重積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法

8、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算五無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間指開(kāi)區(qū)間和收斂域、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 考試要求 1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念 2了解級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法 3了解任意

9、項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法 4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域 5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) 6了解、及的麥克勞林Maclaurin展開(kāi)式六常微分方程與差分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的根本概念、變量可別離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解、一階常系數(shù)線性差分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1了解微分方程及其階

10、、解、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可別離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法 3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程 4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念 6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法 7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題 線性代數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和根本性質(zhì)、行列式按行列展開(kāi)定理 考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行列展開(kāi)定理計(jì)算行列式 二、矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念、矩陣的

11、線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算。 考試要求 1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì) 2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變

12、換求矩陣的逆矩陣和秩的方法 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法那么三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組， 等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、 向量的內(nèi)積、 線性無(wú)關(guān)向量組的正交標(biāo)準(zhǔn)化方法 考試要求 1了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法那么 2理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行列向量組的秩之間的關(guān)系 5

13、了解內(nèi)積的概念掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交標(biāo)準(zhǔn)化的施密特Schmidt方法 四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默Cramer法那么、線性方程組有解和無(wú)解的判定、齊次線性方程組的根底解系和通解、 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組導(dǎo)出組的解之間的關(guān)系、非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會(huì)用克拉默法那么解線性方程組 2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法 3.理解齊次線性方程組的根底解系的概念，掌握齊次線性方程組的根底解系和通解的求法 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征

14、向量的概念、性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法 3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 六、二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和標(biāo)準(zhǔn)形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性考試要求 1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形

15、式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、標(biāo)準(zhǔn)形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運(yùn)算、完備事件組、概率的概念、概率的根本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的根本公式、事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求 1了解樣本空間根本領(lǐng)件空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算 2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的根本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法

16、公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯Bayes公式等 3理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法 二、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求 1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率 2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松Poisson分布及其應(yīng)用 3掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布

17、 4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為 5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 三、多維隨機(jī)變量的分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求 1理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和根本性質(zhì) 2理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布 3理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)

18、變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系 4掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義 5會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)， 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望， 切比雪夫Chebyshev不等式， 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的根本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征 2會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 3了解切比雪夫不等式 五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 切比雪夫大數(shù)定律，伯努利Bernoulli大數(shù)定律， 辛欽Khinchine大數(shù)定律，棣莫弗拉普拉斯De MoivreLaplace定理， 列維林德伯格LevyLindberg定理 考試要求 1了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律 2了解棣莫弗拉普拉斯中心極限定理二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布、列維林德伯格中心極限定理獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本概念 考試內(nèi)容