數(shù)字信號處理器DSP補充講義

1、數(shù)字信號處理器DSP補充講義一、Q數(shù)的定義與四則運算1.Q數(shù)的定義對于16位的DSP而言，Q數(shù)定義共有16種，其簡化寫法分別是Q15、Q14、Q13、Q12、Q11、Q10、Q9、Q8、Q7、Q6、Q5、Q4、Q3、Q2、Q1、Q0，其數(shù)學(xué)含義可以在其標(biāo)準(zhǔn)定義中更加明確，分別應(yīng)當(dāng)是：Q1.15、Q2.14、Q3.13、Q4.12、Q5.11、Q6.10、Q7.9、Q8.8、Q9.7、Q10.6、Q11.5、Q12.4、Q13.3、Q14.2、Q15.1、Q16.0，即標(biāo)準(zhǔn)形式為Qn:m其數(shù)學(xué)意義是Q數(shù)的最大整數(shù)的絕對值W2n-i；例如Q15其整數(shù)位小于等于1；Q14的整數(shù)位小于等于2；Q13的

2、整數(shù)位小于等于4；Q1的整數(shù)位小于等于16384；Q0的整數(shù)位小于等于32768。其最大整數(shù)位數(shù)是n位。小數(shù)位的最小刻度為=2-m,由m位二進制數(shù)表示。例如：Q15小數(shù)位的最小刻度為=2-m=2-i5=3.0518X10-5,Q14小數(shù)位的最小刻度為=2-=2-i4=6.1035X10-5,Q1小數(shù)位的最小刻度為=2-m=2-1=0.5o2.Q數(shù)圓對于16位的DSP,如果是有符號數(shù)，貝y,可以表示為圖1所描繪的Q數(shù)圓，Q數(shù)圓在整個圓周上分布有216=65,536個數(shù)據(jù)點，每一個數(shù)據(jù)點，都具有唯一性。Q數(shù)圓的起始點為0000,其在該圓的垂直軸線的正上方；Q數(shù)圓的右半圓為正數(shù)，其最大值順時針旋轉(zhuǎn)，

3、在該圓的垂直軸線的正下方右邊第一個點，其16進制的數(shù)值為7FFF,但是，其對于不同的Q數(shù)，其真值是不同的，例如：7FFF對于Q15格式，其代表的數(shù)值是0.9999695,但是,其對于Q13格式，其代表的數(shù)值是3.9999。補碼0000FFFF0001原碼8001負數(shù)C002星半園C001C000Q15=-1Q14=-2Q13=-4Q12=-8原碼FFFF補碼17FFF800180003FFE3FFF4000正數(shù)半園Q15=0.9999Q14=1.99999Q13=3.99999Q12=7.9998Q1=-16384Q0=-32768Q1=16383.5Q0=32767圖1Q數(shù)圓的定義與數(shù)據(jù)的分

4、布Q數(shù)圓的左半圓為負數(shù)，其起始點為FFFF為補碼格式,在該圓的垂直軸線的正上方左邊第一個點，其真值在Q15格式時為-3.0518X10-5,其原碼是8001,與正數(shù)0001呈現(xiàn)垂直軸Y軸對稱。其最小值為逆時針旋轉(zhuǎn)，在該圓的垂直軸線的正下方的點，其16進制的數(shù)值為8000為補碼格式，但是，其對于不同的Q數(shù)，其真值是不同的，例如：8000對于Q15格式，其代表的數(shù)值是-1，但是，其對于Q13格式，其代表的數(shù)值是-4。3.實數(shù)的真值與Q數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：在DSP的實際運算中，實數(shù)需要根據(jù)其大小和位數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的Q數(shù)，方可以作為常數(shù)，寫入到程序中，其轉(zhuǎn)換的辦法需要遵循下列公式:假定實數(shù)的真值為R,其需要轉(zhuǎn)

5、換的Q數(shù)值為Qm,m=0,1,215。Qm=RX2m（1）例1:R=0.5，需要轉(zhuǎn)換成為Q15格式，貝y,Q15=RX2m=0.5X215=16384=4000h例2：R=-0.5，需要轉(zhuǎn)換成為Q15格式，貝嘰Q15=-RX2m=-0.5X2i5=-16384=-4000h（原碼）需要轉(zhuǎn)換為補碼（取反加1）：-4000h=BFFF（反碼）=C000（補碼）在DSP的實際運算中，Q數(shù)也需要根據(jù)其大小和位數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的實數(shù)真值，其轉(zhuǎn)換的辦法需要遵循下列公式:假定Q數(shù)值為Qm,m=0,1,2T5，其需要轉(zhuǎn)換的實數(shù)的真值為RoR=QmX2-m（2）例3：Q15數(shù)的3FFF轉(zhuǎn)換為實數(shù)真值3FFFh=16

6、383X2-15=0.499969例4：Q15數(shù)的C001轉(zhuǎn)換為實數(shù)真值C001補碼（取反加1）=3FFFhC001=-16383X2-15=-0.499969例5：R=1.999756，需要轉(zhuǎn)換成為Q13格式，貝嘰Q15=RX2m=1.999756X213=16382=3FFEh例6：Q13格式的數(shù)C002,需要轉(zhuǎn)換成為實數(shù)真值，C002補碼（取反加1）=3FFEhC002=-16382X2-13=-1.999756R=-1.999756顯然，Q數(shù)圓的16位數(shù)在幾何空間上是確定和唯一的，但是，在16位數(shù)相同的情況下，Q數(shù)值不同，數(shù)）,執(zhí)行除法后，其結(jié)果如下:#15APRDdto砧日耐呼IDO

7、DhiCIxlc則實數(shù)的真值不同。Q數(shù)的加減法：Q數(shù)的加減法的規(guī)則必須遵循相同階數(shù)的Q數(shù)可以相加減的原則，不同階數(shù)的Q數(shù)相加減，必須轉(zhuǎn)換成為階數(shù)相同的Q數(shù)，即必須遵循小數(shù)點對齊的原則。Qim土Q2m二Qm（3）例7：假定有兩個正實數(shù)，其值分別為：0.125,與0.375,其和為0.5,現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。0.125=0.125X2i5=1000h（Q15格式）；0.375=0.375X2i5=3000h（Q15格式）；1000h+3000h=4000h=16384X2-15=0.5例8：假定有兩個實數(shù)，其值分別為：-0.125,與0.5，其和為0.375,現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為

8、Q15格式，然后相加。-0.125=-0.125X215=F000h（Q15格式）；0.5=0.5X215=4000h（Q15格式）；F000h+4000h=3000h=12288X2-15=0.375；例9：假定有兩個實數(shù)，其值分別為：-0.125,與-0.5，其差為0.375，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。-0.125=-0.125X215=F000h（Q15格式）；-0.5=-0.5X215=C000h（Q15格式）；F000h-C000h=3000h=12288X2-15=0.375；Q數(shù)的乘法：Q數(shù)的乘法允許不同階數(shù)的Q數(shù)相乘，但是，乘法運算后，其階數(shù)發(fā)生變化，新階數(shù)為兩個

9、Q數(shù)階數(shù)之和，為了得到原來格式的Q數(shù)，一般需要右移合適的位。其公式如下：QXQ=Q（4）m1m2m1+m2一般右移m1、m2或需要的數(shù)位Qm1或m2（5）m1+m2例10：假定有兩個實數(shù)，其值分別為：0.5,與0.75，其乘積為0.375，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相乘。0.75=0.75X215=6000h（Q15格式）；0.5=0.5X215=4000h（Q15格式）；6000hX4000h=18000000h（Q30格式）18000000h右移15位=3000h3000h=12288X2-15=0.375；例11：假定有兩個實數(shù)，其值分別為：2.5,與0.2,其乘積為0.5,現(xiàn)在

10、采用分別轉(zhuǎn)換為Q13與Q15格式，然后相乘，再移位成為Q15格式數(shù)。2.5=2.5X213=20480=5000h（Q13格式）；0.2=0.2X215=199Ah（Q15格式）；5000h（Q13格式）X199Ah（Q15格式）=8002000h（Q28格式）8002000h右移13位=4001h4000h4000h=16384X2-15=0.5；6.Q數(shù)的除法：DSP沒有專門的除法指令，Q數(shù)的除法由于本質(zhì)上，是采用減法運算，因此必須采用相同的Q格式。減法一般采用下列算法實現(xiàn)：lacc被除數(shù)，12rpt#15（減法進行15+1=16次）subc除數(shù)采用正數(shù)相除，其具體過程如下：程序指針+1,

11、然后執(zhí)行下列步驟；（ACC）計（數(shù)據(jù)空間地址）21JPALUoutput（算術(shù)邏輯）IfALUoutput20Then（ALUoutput）2+1ACCElse（ACC）2ACC共執(zhí)行條件減法指令16次，則累加器的低16位存儲的是除法的商，累加器的高16位存儲的是除法的余數(shù)假定兩個正的Q0數(shù)，分別為41（被除數(shù)），7（除RPTSUBCTOC o 1-5 h zrAPPI.icojhlARiI,DdtaMemory,UKiOhII:7加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針laclOCRA；OCRA=MCRAor#00111000bsaclOCRA；配置I/O口為QEP方式l

12、dp#T2PER7;加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針SPLK#0FFFFh,T2PER;兼容240/24x/240 xSPLK#lOOllOOOOlllOOOOb,T2CON;定向增減計數(shù)，不分頻，src=QEPSPLK#llllOOOOOOOOOlOOb,CAPCON;Tmr2,CAP3使能計算0度起始位posedge,enbl;|;5432109876543210RETVrcA*VaffcalVcffe#AJ3CINO240kDSPADCINI角位置計算程序and#1,16ldp#dir_QEPsachdir_QEPldp#T2CNT7laccT2CNTQEP_

13、THETA_DRVldp#GPTCON7；加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針laccGPTCON,2第14位是編碼器計數(shù)方向，只讀信號，1為增加計數(shù)，0為減計數(shù)；;獲取計數(shù)方向信號保存方向信號讀取脈沖計數(shù)值脈沖計數(shù)值為整數(shù)TOC o 1-5 h zldp#cal_angle;addcal_angle;加偏角sacltheta_raw;LTtheta_raw;MPYmech_scale;Q0*Q26=Q26(32bit)Q0為正整數(shù)格式PAC;and#7FFFh,11;模(360inQ26)SACHtheta_mech,5;保存為Q(26T6+5)=Q15Q15為小數(shù)格式：0.99999*21532767=7fff4才1倆hh!lb1D010D0II30IfcLTtheta_mechMPYpolepairsPACand#7FFFhSACLtheta_elecQ15*Q0=Q15(32bit);模(360inQ15)保存為Q15RET同步程序QEP_INDEX_ISR_DRV:ldp#