新冀教版九年級下冊數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件30.4.3 求二次函數(shù)表達(dá)式解實際應(yīng)用問題

1、第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 求二次函數(shù)表達(dá)式 解實際應(yīng)用問題1課堂講解用二次函數(shù)表示實際問題用二次函數(shù)的最值解實際問題2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們?nèi)ド虉鲑I衣服時，售貨員一般都鼓勵顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價，相應(yīng)的每件的利潤就少了，但是老板的收入會受到影響嗎？怎樣調(diào)整價格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.1知識點用二次函數(shù)表示實際問題知1講 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系 列出方程或等式(3)將方程或等式整理

2、成二次函數(shù)的一般形式如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF AE，交CD邊于點F.(1)CF的長可能等于 嗎？(2)點E在什么位置時， CF的長為 ？知1講 例1 知1講 設(shè)BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .解：知1講 y最大 ， CF的長不可能等于 .(2)設(shè)x2x 即16x216x30. 解得x1 ，x2 當(dāng)BE的長為 或 時，均有CF的長為 .當(dāng)路況良好時，在干燥的路面上，某 種汽車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關(guān)系如下表：知1練 1v(km/h)406080100120s(m)24.27.211

3、15.6(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點， 并用平滑的曲線順次連接各點.知1練 解：(1)如圖(2)利用圖像驗證剎車距離眾s(m)與車速v(km/h)是 否具有如下關(guān)系：知1練 解：分別令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分別可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 剎車距離s(m)與車速v(km/h) 具有 的關(guān)系(3)求s9 m時的車速v.知1練 解：令s9 m，則 解得v1100(km/h)(舍去)，v290(km/h) 當(dāng)s9 m時，車速v90 km/h.【中考揚(yáng)州】某電商銷售一款夏季時

4、裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a0)未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_知1練 20a63 在一幅長60 cm，寬40 cm的矩形油畫的四周鑲一條 金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要 使整幅掛圖的面積是 y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為 x cm，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是() Ay(602x)(402x) B

5、y(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1練 A4 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念 的時間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13 min時，學(xué)生對概念的接受能力最大，為59.9；當(dāng)提 出概念30 min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31， 則y與x滿足的二次函數(shù)表達(dá)式為() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1練 D2知識點利用二次函數(shù)的最值解實際問題知2導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，一般運 用“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”或“

6、總利 潤總售價總成本”建立利潤與銷售單價之間的二 次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點坐標(biāo)，獲取最值知2講 例2 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時， 每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間 不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高 到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總 收入是多少？知2講設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為 y元，則 y = (160+10 x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. x0,且120-6x0，0 x 20.當(dāng)x=2時，y最大=

7、 19 440.這時每間客房的日租金為160 +102=180 (元).因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收人最高，最高收入為 19 440 元. 解：知2講例3 沈陽一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件， 出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件今年計劃通過適當(dāng) 增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場，若今年這種玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩 具每件的出廠價比去年每件的出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則 預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(0 x1) (1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本 為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_元；

8、 (2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當(dāng)x為何值 時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少 萬元？知2講 由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出廠價是去年每件的出廠價的 (10.5x) 倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的 (1x)倍解：(1)(107x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x-5)24.5， 0 x1，當(dāng)x0.5時，W有最大值 W最大值4.5. 答：當(dāng)x0.5時，今年的年銷售利潤最大

9、，最大年銷 售利潤為4.5萬元 導(dǎo)引：總 結(jié)知2講 本題利用建模思想求解，由今年與去年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的表達(dá)式，再由“總利潤每件商品所獲利潤銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值1 某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計算，收益 y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足表達(dá)式y(tǒng)x2100 x 28 400，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有() A30人 B40人 C50人 D55人知2練 C2 (中考咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星 期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場 調(diào)查反映：每降價1元，每星期可

10、多賣30件已知該款 童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星 期的銷售量為y件 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 (2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤是多少元？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤，每 星期至少要銷售該款童裝多少件？知2練 知2練 (1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元， 則W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 當(dāng)x55時，W取最大值為6 750. 每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤為6 750元解：知2練 (3)由題意得(x40)(30

11、 x2 100)6 480， 解得52x58. 當(dāng)x52時，銷售量為300308540(件)， 當(dāng)x58時，銷售量為300302360(件)， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤， 每星期至少要銷售該款童裝360件 利潤問題的基本關(guān)系式：總利潤單件利潤銷售總量若銷售單價每提高m元，銷售量相應(yīng)減少n件，設(shè)提高x元，則現(xiàn)銷售量原銷售量 1知識小結(jié)【中考云南】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(kg)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象2易錯小結(jié)(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值易錯點：將銷售額當(dāng)銷售利潤而致錯(1)設(shè)y與