華師大版八下數(shù)學(xué)課件17.4.5 建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問題

1、第17章 函數(shù)及其圖象17.4 反比例函數(shù)第5課時(shí) 建立反比例函數(shù)模 型解實(shí)際問題1課堂講解實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式知1講你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)： 一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗 細(xì)(橫截面面積)S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)面條粗為1.6 mm2時(shí)，面 條的總長度是多少米？例1 知1講導(dǎo)引：(1)已知反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定 系數(shù)法求表達(dá)式；(2)已知S的值求y的值(1)設(shè)

2、y (k0)，由圖象知雙曲線過點(diǎn)P(4，32)， 可得k128，即y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為 y (S0)(2)當(dāng)面條粗為1.6 mm2時(shí)，即當(dāng)S1.6時(shí)， y 80.因此，當(dāng)面條粗為1.6 mm2時(shí)， 面條的總長度為 80 m.解：總 結(jié)知1講 建立反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的方法： 先靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟求出反比例函數(shù)的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍，然后根據(jù)題中要求，利用函數(shù)的定義或性質(zhì)解答相關(guān)問題某超市出售一批休閑鞋，進(jìn)價(jià)為80元/雙，在日常銷售中發(fā)現(xiàn)，該休閑鞋的日銷售量y(單位：雙)是售價(jià)x(單位：元/雙)的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)為100元/雙時(shí)，每日售出30雙(1)求y與

3、x之間的函數(shù)表達(dá)式(不用寫出x的取值范 圍)；(2)若超市計(jì)劃日銷售利潤為1 400元，則售價(jià)應(yīng)定 為多少？知1講 例2知1講(1)設(shè)y (k0)，由題意得30 ， 解得k3 000. 所以函數(shù)表達(dá)式為y .(2)令(x80)y1 400，即(x80) 1 400， 解得x150， 經(jīng)檢驗(yàn)，x150是方程的解，且符合題意 故售價(jià)應(yīng)定為150元/雙解：總 結(jié)知1講 解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，再利用方程、不等式的知識(shí)，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題某汽車的油箱一次加滿汽油45 L，可行駛y km，設(shè)該汽車每行駛100 km耗油x L，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_知1練 1小

4、明家用購電卡購買800度電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與小明家平均每天的用電量m(度)之間的函數(shù)表達(dá)式為_；如果平均每天用電4度，那么這些電可用_天知1練 2(中考臨沂)已知甲、乙兩地相距20 km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是()At20v BtCt Dt知1練 32知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象知2講1. 意義：利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題要建立數(shù)學(xué)模 型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，利用題 中存在的公式、隱含的規(guī)律等相等關(guān)系確定函數(shù)表 達(dá)式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究解決問題知2講2. 利用反比例函數(shù)解

5、決實(shí)際問題的一般步驟： (1)審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù) 的函數(shù)表達(dá)式； (2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (3)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來； (4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式； (5)利用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析解決問題 知2講3易錯(cuò)警示：(1)在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍往往會(huì)受到實(shí) 際條件的限制，函數(shù)圖象通常在第一象限，有時(shí) 會(huì)是第一象限中的一部分；(2)要注意函數(shù)最值(取值范圍)受自變量取值大小的 影響；(3)兩坐標(biāo)軸上的單位長度一定要根據(jù)實(shí)際問題來確 定，而且兩坐標(biāo)軸上的單位長度可以不一致 知2講嘉興一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t(h)與

6、行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60 km/h，則汽 車通過該路段最少需要多少時(shí)間？例3 (1)由已知A點(diǎn)的坐標(biāo)可以求反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由B點(diǎn)坐標(biāo)求m的值；(2)圖象在第一象限，t隨v的增大而減小導(dǎo)引：知2講(1)將(40，1)代入t ，得1 ，解得k40. 所以函數(shù)表達(dá)式為 t . 當(dāng)t0.5時(shí)，0.5 ，解得m80. 所以k40，m80.(2)令v60，得t . 結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要 h.解：總 結(jié)知2講 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)圖象一般都在第一象

7、限，所以函數(shù)值都隨自變量的增大而減小當(dāng)需要確定其中一個(gè)變量的最值或取值范圍時(shí)，可以根據(jù)另一個(gè)變量的最值或取值范圍來確定知2講(中考衡陽)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(g/mL)與服藥時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例)(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上 升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時(shí)間是多少 小時(shí)？例4 知2講(1)當(dāng)0 x4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為ykx， 將(4，8)代入得84k， 解得k2， 故表達(dá)式為y2x； 當(dāng)4x10時(shí)，設(shè)y

8、與x的函數(shù)表達(dá)式為y ， 將(4，8)代入得8 ， 解得a32， 故表達(dá)式為y .解：知2講 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為 y2x(0 x4)，下降階段的函數(shù)表達(dá)式為 y (4x10)(2)當(dāng)0 x4時(shí)，令y4，得42x，解得x2； 當(dāng)4x10時(shí)，令y4，得4 ，解得x8. 826(h)， 血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時(shí)間是6 h.(中考河北)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x2時(shí)，y20.則y與x的函數(shù)圖象大致是()知2練 12 (中考廣西)已知矩形的面積為10，長和寬分別為 x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()知2練 3 (中考宜昌)如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè) 容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ) 存室的占地面積S(單位： m2)與其深度d (單位：m)的函數(shù)圖象大致是()知2練 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1