2021-2022學(xué)年山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：B2. “cos x0”是 “sin x1”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不

2、充分也不必要條件參考答案：B略3. 已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則 C.若，則 D.若，則 參考答案：D4. 已知拋物線的方程為，www.ks5 過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知拋物線C：y22x，過定點(diǎn)M(a，0)的直線與拋物線C相交于點(diǎn)P，Q，若為常數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A6. 已知兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A(0，3B1，3C2，3D1，2參考答案：B7. 某幾何體

3、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A1 B2 C3 D6參考答案：B由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面表示長和寬分別為的矩形，高為的一個(gè)三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選B8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C9. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，則+的取值范圍是（ ）A B C（1，2） D參考答案：C10. 已知向量，. 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則sin= 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】由，求

4、出，得到，再由sin=tan?cos能求出結(jié)果【解答】解：，sin=tan?cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換12. （1） （2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比此法可得 （1）（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比知：的前n項(xiàng)和為： 參考答案：13. 在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，則tanC的最大值是 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22cosC+=0，由于0，可求cosC，由于C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可求當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，利用同角三角函數(shù)基本

5、關(guān)系式可求tanC的最大值【解答】解：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C為銳角，又tanC在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，tanC=故答案為：14. 設(shè)，為單位向量，其中，且在上的投影為，則與的夾角為 參考答案：設(shè)與夾角為，則，解得，所以故填【解題探究】本題考查向量的基本運(yùn)算及單位向量、向量的投影概念的理解解題關(guān)鍵是對(duì)向量投影的理解：若已知向量，則在上的投影為15. 已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：

6、略16. 命題“，”的否定為 參考答案：， 17. 已知等比數(shù)列滿足，則 .參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對(duì)的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，由題設(shè)為常數(shù)1分由基本不等式2：，可得：， 4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 1分即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時(shí)，面積取得最大值 1分證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為 1分于是，長方形的面積， 4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)，長方形的

7、為，即為正方形2分（2）證法一： 4分 故，4分證法二 已知中所對(duì)邊分別為以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，4分故，4分證法三 過邊上的高，則4分故，4分19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)n，使得，求a的取值范圍參考答案：解：（1）由，得，不等式兩邊同時(shí)平方，得，即，解得或，所以不等式的解集為（2）設(shè)作出的圖象，如圖所示，因?yàn)?，又恰好存?個(gè)不同的整數(shù)，使得，所以即故的取值范圍為 20. 已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）請(qǐng)問是否存

8、在直線滿足條件：過的焦點(diǎn)；與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：解：（）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 2分 設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得： 解得方程為 6分（）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為， 由消去，得8分 11分 由，即，得將代入（*）式，得， 解得 13分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或14分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；6分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得 ， 10分于是 ， 即 12分由，即，得將

9、、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直線滿足條件，且的方程為：或14分略21. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為(sin+cos)=.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM:=1(1)與圓C的交點(diǎn)為OP,與直線l的交點(diǎn)為Q，求|OP|OQ|的范圍.參考答案：（1）圓C的普通方程是 ，又 ，所以圓C的極坐標(biāo)方程為 ；（2）設(shè) ，則有 ，設(shè) ，且直線的方程是 ，則有 ，所以 ，所以. 22. （本小彝闡盼12分）力綜合治理交通擁堵狀況，緩解機(jī)動(dòng)車過快增長勢(shì)頭，一些大城市出臺(tái)了“機(jī)動(dòng)車搖號(hào)上牌”的新規(guī)某大城市2014年初機(jī)動(dòng)車的保有量為600萬輛，預(yù)計(jì)此后每年將報(bào)廢本年度機(jī)動(dòng)車保有量的5%，且報(bào)廢后機(jī)動(dòng)車的牌照不再使用，同時(shí)每年投放10萬輛的機(jī)動(dòng)車牌號(hào)，只有搖號(hào)獲得指標(biāo)的機(jī)動(dòng)車才能上牌，經(jīng)調(diào)研，獲得搖號(hào)指標(biāo)的市民通常都會(huì)在當(dāng)年購買機(jī)動(dòng)車上牌（I）問：到