2021-2022學(xué)年廣東省深圳市海灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市海灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在四邊形ABCD中，如果，那么四邊形ABCD的形狀是（ ）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形參考答案：C試題分析：因為，所以，即四邊形ABCD的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形ABCD對邊平行且相等，即四邊形ABCD為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形考點：1向量相等的定義；2向量的垂直；2. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對

2、稱中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，即可求周期和對稱中心（2）x，時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化簡可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得對稱中心的橫坐標(biāo)為x=k對稱中心（k，0），（kZ）（2）當(dāng)x，時，2x+，當(dāng)

3、2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為21=23. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）Ay=log2xBy= Cy=Dy=參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷【解答】解：A選項：y=log2x在（0，+）上單調(diào)遞增，故排除B選項：與在（0，+）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除C選項：單調(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除故答案為D【點評】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題4. 若直線與直線互相垂直，則a的值為 ( ) A B C D1參考答案：C5. 在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A9 B

4、12 C15 D18參考答案：A6. 已知兩點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點C的坐標(biāo)為（6，3），則點D的坐標(biāo)為( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 等比數(shù)列的前n項和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A3B1C1D3參考答案：B【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】利用n2時，an=SnSn1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論【解答】解：Sn=k?3n+1，a1=S1=3k+1，n2時，an=SnSn1=2k?3n1，數(shù)列是等比數(shù)列

5、，3k+1=2k?311，k=1故選B9. 如果二次函數(shù)有兩個相同的零點,則m的值的集合是（ ）A.-2,6 B.2,6 C.2，-6 D.-2，-6 參考答案：A10. 一鐘表的分針長10 cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為： （ ）A70 cm Bcm C()cm Dcm 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x0時，f（x）= 參考答案：x（1x）2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時，x0，f（x）=f（x）

6、得到x0時，f（x）的解析式，綜合可得答案【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（x+1）+2，當(dāng)x0時，x0，f（x）=f（x）=x（x+1）+2=x（1x）2，故答案為：x（1x）2【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵12. 已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是 參考答案：a113. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在曲線上，點在軸上的射影為.若點在直線的下方，當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為 參考答案： 設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意，點的坐標(biāo)為，又點在直線的下方，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.14. 某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數(shù)

7、的圖象如右圖所示. 結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為 . （結(jié)果用最簡根式表示） 參考答案： 15. 給出下列命題：（1）存在實數(shù)，使sincos=1（2）存在實數(shù)，使sin+cos=（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù) （4）若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯【分析】（1）由sincos=1化為sin2=2，由于sin21，可知：不存在實數(shù)，使得sin2=2；（2）由于sin+cos=，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=cosx是偶函數(shù)；（4）若、是第一象限的角，且，取，即可判

8、斷出【解答】解：（1）由sincos=1化為sin2=2，sin21，不存在實數(shù)，使得sin2=2，因此不正確；（2）sin+cos=，因此不存在實數(shù)，使sin+cos=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin（+x）=cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若、是第一象限的角，且，取，則sinsin不成立，因此不正確其中正確命題的序號是（3）故答案為：（3）【點評】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題16. 已知，則 _參考答案：1略17. 在ABC中，則等于_.參考答案：解析：；，C = 21，三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）某市實施階梯式水價：用水量以下（含）的部分，水價為；用水量大于的部分，水價為求水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式，并寫出圖計算水費的程序框圖中、處應(yīng)填入的表達(dá)式；求用水量為時的水費參考答案：依題意，時，2分；時，4分；5分；所以水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式是7分。處應(yīng)填入9分，處應(yīng)填入11分（賦值符號也可寫成“”或“：”，下同）時，13分；（元）14分略19. 在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，c cos B+（ b2a ）cos C=0（1）求角 C 的大?。唬?）求

10、ABC 面積的最大值參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進(jìn)而表示出三角形面積，求出面積最大值即可【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，則C=；（2）由正弦定理得=4，a=4sinA，b=4sinB，A+B=，即B=A，SABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（A）=2sin（2A）+，當(dāng)2A=，即A=時，Smax=320. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當(dāng)時，有：又，故由當(dāng)時，有得：化簡得：是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得：21. 設(shè)全集，求的值。參考答案：22. 在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知(1)求sinC的值； (2)當(dāng)a=2， 2s