機械振動簡答題總結(jié)

1、中南大學(xué)考試試卷20052006學(xué)年上學(xué)期時間110分鐘機械振動基礎(chǔ)課程32學(xué)時1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械03級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一、填空題（本題15分,每空1分）1、不同情況進行分類,振動（系統(tǒng)）大致可分成,（）和非線性振動；確定振動和（）；（）和強迫振動；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中,彈性元件儲存（）,慣性元件儲存（）,（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（）,它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（）的頻率,它只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān),與系統(tǒng)

2、受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題40分,每小題10分）1、簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。（10分）2、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）3、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）4、多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？（10分）三、計算題（本題30分）IKKn1、求圖1系統(tǒng)固有頻率。（10分）2、圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)。1）列寫系統(tǒng)自由振動微分方程式（含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣）（10分）；7l3Kt2Kt3Kt4（2）設(shè)k=k=k=k=k,I=I/5=I=I,求系統(tǒng)固有頻率（10分）。t1t2t3t4123w/w彳四、證

3、明題（本題15分）對振動系統(tǒng)的任一位移x，證明Rayleigh商R（x）=滿足2r（x）I23,齒數(shù)分別為Z、z2、z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動時的固有頻率。（15分）四、如圖2所示系統(tǒng)：k=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）試寫出其運動微分方程組；（2）求出系統(tǒng)的固有頻率（3）在圖示運動平面上，繪出與固有頻率對應(yīng)的振型圖。（15分）五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿。（10分）圖1圖2圖3機械振動（2004級）試題參考答案2006-2007學(xué)年上學(xué)期時間120分鐘機械振動課程32學(xué)時2學(xué)分考試形式：閉

4、卷專業(yè)年級：機械04級總分100分，占總評成績70%一、填空（15分，每空1分）A：線性振動系統(tǒng)B：非線性關(guān)系C：勢能D：動能E：阻尼F：簡諧函數(shù)G級數(shù)H、I、J：振動設(shè)計、系統(tǒng)識別、環(huán)境預(yù)測K、L、M：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)N：與時間無關(guān)O：時域二、簡答題（45分）機械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？（10分）答：機械振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣（2分）、剛度矩陣（2分）和阻尼有關(guān)（1分）質(zhì)量越大，固有頻率越低；（2分）剛度越大，固有頻率越高；（2分）阻尼越大，固有頻率越低。（1分）簡述機械振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實際阻尼

5、是指振動系統(tǒng)的真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力；（2分）臨界阻尼是概念阻尼，是指一個特定的阻尼值（2分），大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運動不是振動，而是一個指數(shù)衰運動；（3分）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）等于實際阻尼與臨界阻尼之比。（3分）簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。（10分）答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵時，如果激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；（3分）外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機械能即振動的能量；（3分）外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大；（3分）無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定的時間積累振動能量。（1分）4.簡述線性多自由度系統(tǒng)動力

6、響應(yīng)分析方法。10分）答：多自由度系統(tǒng)在外部激勵作用下的響應(yīng)分析稱為動力響應(yīng)分析；（1分）常用的動力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；（4分）當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時對角化的時候，可以把系統(tǒng)的運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立的單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)。（3分）傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。（2分）5.簡述隨機振動與確定性振動分析方法之間的不同點。（5分）答

7、：一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻，都可以預(yù)測描述它的物理量的確定的值，即振動是確定的或可以預(yù)測的，這種振動稱為確定性振動。反之，為隨機振動；（2分）在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。隨機振動只能用概率統(tǒng)計方法描述。（3分）三、如圖1所示，三個剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動慣量分別為I1l2y齒數(shù)分別為Z、Z2、Z3,軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、*3，試求該系統(tǒng)作微幅振動時的固有頻率。（15分）li.Zik-Iz了2I.Z：圖1解：（1）建立坐標(biāo)，求各軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：（3分）設(shè)軸1轉(zhuǎn)角為X。則軸2的轉(zhuǎn)角x2、軸3的轉(zhuǎn)角x3分別為:ZX2=X12ZZZZx3=

8、Zx2=TxNX1=X13323（2）系統(tǒng)的動能：（4分）ZZ11ET=2l1x2+-I2X2+12（3）系統(tǒng)的勢能：11ZZJx-=-屮I2（丹I3（Z）223（4分）111u=-%;+-k2x2+丹21ZZ=-k+k2（Z）2+k3（Z）2X223（4）求系統(tǒng)的固有頻率：（4分）由d（u+ET）=0得：ZZZZI1+I2（Z）2+I3（Z）2X+k1+k2（Z）2+k3（Z）2X1=02323ZZZZ2=k1+k2（Z）2+k3（Z）2/I1+12（Z）2+13（Z）2】n2323四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k,k2=3k、k3=6k、k4=3k,（1）試寫出其運動微分方程組；（2）求出系統(tǒng)

9、的固有頻率（3）在圖示運動平面上，繪出與固有頻率對應(yīng)的振型圖。（15分）解：（1）按圖示取坐標(biāo)：（2分）取x1，x2為描述系統(tǒng)運動的廣義坐標(biāo)，即x=x1，x2T各個自由度的原點均取靜平衡位置，以向上、向右為坐標(biāo)正方向。（2）列出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣（3分）M=4kK=09k3）列出系統(tǒng)的運動微分方程（2分）m0 x+_4k0一x=00m09k(4)求系統(tǒng)的固有頻率(4分)4k-m2009k-m2=(4k-m2)(9k-m32)=04k2=1m9k2=2m（5）求系統(tǒng)的振型、繪制振型圖（4分）由(K-w2M)u=0有:rr4k-mw2)u=011（4k-w2m）u22=0r由此可知:u21與

10、u11、u12與u22毫不相關(guān)，即該系統(tǒng)是兩個獨立振動的單自由度系統(tǒng)。令u11=u22=1即振型為:u1=1，0TU2=0，1T固有頻率為W時振型圖固有頻率為時振型圖五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿。（10分）25）3111221BA圖3解：（1）取坐標(biāo)：（2分）取yA，yB，y1，y2為描述系統(tǒng)運動的廣義坐標(biāo)，即x=yA，yB，y1，y2T各個自由度的原點均取靜平衡位置，以向上為坐標(biāo)正方向。（2）系統(tǒng)的動能：（2分）1+my22113）系統(tǒng)的勢能：（2分）U=2kiyi+2k2y2+2k3（yAyi）+2k/M（4）求質(zhì)量矩陣：（2分）1122L2s2EL

11、2s2E3344sy222s2EMmmT1221sysy4ABmmmmm1314232434M-+IMi004L4LMMIMI+004L24L200m10000m1s2EmmL20求剛度矩陣：（2分）dUdU=0=k13k=13k14dudd1Adudd1A=-k3=k310=k41k=22duddBB=k4k=23duIHdB10=k32k24du=-B2k33k34dudd11上=0=dd12=k1+kk43duk=44=k2+k4K=-k30-k40-k4k+k24中南大學(xué)考試試卷2007年下學(xué)期時間110分鐘機械振動基礎(chǔ)課程32學(xué)時1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械05級總分100

12、分，占總評成績70注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上二、填空題（本題15分，1空1分）1、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（）附近的（）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（）；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。3、（）元件、（）元件、（）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析（）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機振動的方法是（），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題40分，每小題5分）1、簡述確定性振動和隨

13、機振動的區(qū)別，并舉例說明。2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。4、簡述非周期強迫振動的處理方法。5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。6、簡述剛度矩陣K的元素k的意義。i,j7、簡述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關(guān)系。8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。三、計算題（本題45分）1、設(shè)有兩個剛度分別為匚，J的線性彈簧如圖1,計算它們并聯(lián)時和串聯(lián)時的總剛度12k。（5分）eq*L圖1圖2圖32、一質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動慣量為I的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧k約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有

14、頻率。（15分）3、求如圖3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。（25分）（設(shè)m=m=m;m2m;kkk;kk2k;kk3k;）2142356標(biāo)準(zhǔn)答案填空題（本題15分，1空1分）1、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（強迫振動）；周期振動和（非周期振動）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、（慣性）元件、（彈性）元件、（阻尼）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析（線性振動系統(tǒng)）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機振動的方法是（統(tǒng)計方法），工程上常見的隨機

15、過程的數(shù)字特征有：（均值），方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。簡答題（本題40分，每小題5分）1、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預(yù)測；隨機振動的物理描述量不能預(yù)測。比如：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。2兀1答：T=竺二-，其中T是周期、o是角頻率（圓頻率），f是頻率。f3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：o=o；1-2，其中o是阻尼固有頻率，o是無阻尼固有頻率

16、，g是阻dndn尼比。4、簡述非周期強迫振動的處理方法。答：1）先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應(yīng)；2）如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)；3）如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)；5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激

17、勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡述剛度矩陣K的元素k的意義。i,j答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。7、簡述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關(guān)系。答：線性變換U矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；U矩陣的每列是對應(yīng)階的振型。8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。五、計算題（本題45分）1解：1）對系統(tǒng)施加力P,則兩個彈簧的變形相同為x，但受力不同，

18、分別為:P=kx11IP=kx22由力的平衡有：P=P+P=（k+k）x1212P故等效剛度為：k=k+keqx122）對系統(tǒng)施加力P,則兩個彈簧的變形為:彈簧的總變形為：x=x+x1211=P(+)kk122k故等效剛度為：,Pkk11k=i2-=+eqxk+kkk21122.解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角0為坐標(biāo)，逆時針為正，靜平衡位置時9=0，則當(dāng)m有0轉(zhuǎn)角時,系統(tǒng)有：102+m(0r)222(I+mr2)0221U=一k(0r)22由d(E+U)=0可知：(I+mr2)0+kr20=0T即：W=n;kr2/(I+mr2)(rad/s)解：以靜平衡位置為原點，設(shè)m,m,m的位移x,x,x為廣義坐標(biāo)，

19、系統(tǒng)的動能和勢能123123分別為111E=mx2+mx2+mx2T21122223311111U=kx2+k(x-x)2+k(.x-x)2+kx2+(k+k)x2211221223232432562111U=(k+k)x2+一(k+k+k+k)x2+(k+k)x2kxxkxx21212235622343212323求偏導(dǎo)得到：m00一_100M=10m20=m020;00m0013k+kk0一一320-122kk+k+k+kk=k21022235630kk+k0231-3341-1K=1u得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：(K-w2m)u=0I2Iu3(ro2)=10k一2ro2m和頻率方程：一

20、2k3kro2m即：(ro2)=(3kro2m)(2m2ro416kmro2+22k2)=0解得：ro2=(495)上和ro2m所以：ro(4rok3ro2m3將頻率代入廣義特征值問題方程解得：u:u:ua1:0.618:1;2131u:u:ua1:0:1；2232u:u:ua0.618:1:0.618；132333中南大學(xué)考試試卷2008-2009學(xué)年上學(xué)期時間110分鐘機械振動基礎(chǔ)課程2學(xué)時1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械06級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上六、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動大致可分成為：（）和非線性振動；確定性振動

21、和（）；（）和強迫振動2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（）運動。、簡答題（本題40分，每小題10分）5、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）6、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）7、簡述剛度矩陣K沖元素嶺的意

22、義。（10分）8、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。7叫【1（10分）三、計算題（45分）3.1、（14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸0】，。2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為匚、mI】和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）圖22）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I=1，扭轉(zhuǎn)12剛度K=K。r1r2TOC o 1-5 h z1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（4分）3）

23、求出系統(tǒng)的固有頻率；（4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（4分）3.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（5分）2）求出固有頻率；（5分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5分）丿2中南大學(xué)考試試卷;I12kKZ-A/W曲VvV2mkVvVmAV2008/-2009學(xué)年上學(xué)期間1101分鐘I/機械振動基礎(chǔ)課程2學(xué)時1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械06級總分10C圖分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上七、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動大致可分成為：（）和非線性振動；確定性振動和（）；（）和強迫振動。2、在離散系統(tǒng)

24、中，彈性元件儲存（），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（）運動。、簡答題（本題40分，每小題10分）9、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）10、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）11、簡述剛度矩陣K沖元素嶺的意義。（10分）12、簡述隨機振動

25、問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。rk叫II叫0r2（10分）三、計算題（45分）3.1、（14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸0】，。2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r】、mI】和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I=1，扭轉(zhuǎn)12剛度K=K。r1r2TOC o 1-5 h z1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率；（

26、4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（4分）3.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，圖21）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（5分）2)3)求出固有頻率；5分)圖3參考答案及評分細則：填空題（本題15分，每空1分）1、線性振動；隨機振動；自由振動；2、勢能；動能；阻尼3、簡諧運動；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復(fù)彈性簡答題（本題40分，每小題10分）13、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是c=2mw;阻尼比是g=c/cene14、共振具體指的是

27、振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動;共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。15、簡述剛度矩陣K沖元素嶺的意義。（10分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。ij16、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。（10分）答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應(yīng)統(tǒng)計值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的

28、求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。計算題3.1（1）系統(tǒng)微振的固有頻率;（10分）;（2）系統(tǒng)微振的周期;（4分）。選取廣義坐標(biāo)x或e；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，（質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等）；，寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)行、勢能函數(shù)U；令d（Et+U）=O.求出廣義質(zhì)量和剛度求出ro=，進一步求出Tm+-（1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)（4分）；（2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣（4分）；求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖（4分）。3）求出系統(tǒng)的固有頻率（4分）；（4）令I(lǐng)=I=I,k=k=k12r1r21）2）m=I-13）頻率：ro2n13-P5kro24）振型

29、矩陣：lu=0.618-0.618振型3.3（1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（5分）；（2）求出固有頻率（5分）；3）求系統(tǒng)的振型，并做圖（5分）-101m3ro2一kmmm即：(3ro2-)2(2ro22(3ro2)=0kkk固有頻率：ro2=)(2J;2)kro2=3kro2=(2+&21m2m3T-111一-0.41411一振型矩陣：u=i01-2=100.414石-1110.41411頻率方程：A(ro2)=k-1kmm22ro2k-1=0振型圖（略）機械振動基礎(chǔ)考試試卷2009-20010學(xué)年上學(xué)期時間110分鐘課程_3L_學(xué)時亍0學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械07級總分

30、100分，占總評成績70%一、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）;（自由振動）和強迫振動。2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）,它是時間的單一（正弦）或（余弦）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機振動用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里

31、葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。二、簡答題（本題40分）1、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動。（3分）振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。（2分）2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。（12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越?。唬?分）從運動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼

32、比為1的時候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率Jl2；（2分）dn共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。（4分）3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達為：uTMu=0sr如果當(dāng)丫豐S時，3r豐s，則必然有HUsTKur=0。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉

33、斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。（4分）5、簡述剛度矩陣K沖元素嶺的意義。（7分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。三、計算題（45分）3.1、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K、K2、K組成。1）求串聯(lián)剛度K與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。閤-3.2、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I

34、,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）3.3、（19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，1）2/5=I=I。求系統(tǒng)3的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程kkkkk，t1t2t3t4（6分）2）求出固有頻率；7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。6分）可：3.1解：1）串聯(lián)剛度K與K2的總剛度：KKK=12-12K+K12系統(tǒng)總剛度KKK=+KK+K312系統(tǒng)固有頻率：KK1廠+KK+K3（也可用能量法，求得系統(tǒng)運動方程，即可得其固

35、有頻率）3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角0為坐標(biāo)，順時針為正，系統(tǒng)平衡時9=0,則當(dāng)輪子有0轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有:11P1PE=102+(0R)2=(I+R2)02T22g2gU=1k(0a)22由d(E丁+U)=0可知：(I+PR2)02+ka20=02兀ws）Tg即：ka2(rad/s)，故PI+R2g3.3解：1）以靜平衡位置為原點，設(shè)I,I,I的位移0,0,0為廣義坐標(biāo)，畫出I,I,I隔TOC o 1-5 h z123123123離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運動微分方程：10+k0+k(00)=0111111212I0+k(00)+k(00)=022t221t323I0+k(00)+k0=0I331332

36、143所以：一I100一1000I0=I040200I3001k+kk0t1t2t2kk+kkm=k=t2t2t3t3=k0kk+kt3t3t4系統(tǒng)運動微分方程可寫為：0ni1im+k”0|.21l03J2101212=003012(a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為丄I0*2132333k(0-0)2+k(0-0)2+k02t2kt2)02+丄(k2t2k)02+t3t3k)02t43k00-k00t212t323求偏導(dǎo)也可以得到mk。2）設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：u1*uJIu3JCOSot，代入（a）可得:(k-o2m)u2uJ3(b)得到頻率方程:(O2)=2k-4o2I=02k-

37、o2I即:(o2)=(2k-o2I)(4I2o410klo2+2k2)=0解得：o2=(37)k和4I5-*17k:上)o=|2o=l(m31所以：opl4I將（c）代入（b）可得:5+*17k)_4I(c)-k-k5P7-k-k5土17k2k-()I4Ifu1*uI2Iu32k-2-/解得:u11k2k一2II:u21:u311:1.78:1；u11:u21u12:u22:u32u:u:uu1*u23-717:u1:31:1)4-1:0:1；1:-0.28:1；或oru:u:u112131系統(tǒng)的三階振型如圖：中南大學(xué)考試試卷2009-2010學(xué)年上學(xué)期時間110分鐘機械振動基礎(chǔ)課程2學(xué)時1.

38、5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機械08級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上八、填空題（本題15分，每空1分）1、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（）；（）和隨機振動；自由振動和（）；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。2、（）元件、（）元件、（）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。3、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。4、研究隨機振動的方法是（），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和（）。二、簡答題（本題40分，每小題8分）17、簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。（10分）（8分）18、簡述振動

39、系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（8分）19、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（8分）20、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。（8分）21、簡述剛度矩陣K沖元素崎的意義。（8分）三、計算題（45分）3.1、（10分）求如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率K2K3圖13.2、（15分）如圖2所示系統(tǒng)，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（5分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分

40、）3.3、求如圖3所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。（設(shè)m=m=m;m=2m;132k=k=k;k=k=2k;k=k=3k;）（20分）142356圖32010年機械振動考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題15分，1空1分）非線性振動；確定性振動；強迫振動；非周期振動；連續(xù)系統(tǒng)慣性；彈性；阻尼3.質(zhì)量；剛度數(shù)理統(tǒng)計；均值；方差；自相關(guān)函數(shù)；互相關(guān)函數(shù)二、簡答題（本題40分，每小題8分）1.1）定義：機械零件或部件在平恒位置附近的往復(fù)運動（要求展開回答，正確計4分）2）原因：外因是激勵與初始條件，內(nèi)因是慣性元件與彈性元件之間發(fā)生能量交換（要求展開回答正確計4分）2.實際阻尼系數(shù)c是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量