材料力學期末總結

1、第二章軸向拉伸與壓縮2.1拉伸與壓縮的概念受力特點：外力合力的作用線與桿軸線重合變形特點：桿沿軸向伸長或縮短2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力軸力的符號規(guī)定：背離截面為正，指向截面為負，拉為正，壓為負軸力求法：截面法軸力圖：橫軸代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號(一般：正值畫上方，負值畫下方)。2.3軸向拉伸或壓縮時截面上的應力橫截面上的應力：假設：平面假設橫截面上各點處僅存在正應力并沿截面均勻分布。FFF:橫截面上的軸力b=_NSNAAA：橫截面面積X.斜截面上的應力:斜截面是指任意方位的截面。p=cosa=ccosaaAa正應力:切應力:b=pcosa=bcos2aaa

2、t=psina=sin2aaa2Ps.1)a=0時，omax=o2)a=45時，Tmax=a/22.4材料的力學性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學性能,也稱機械性能。材料在拉伸時的力學性能：1).低碳鋼(CW0.25%)拉伸時的力學性能當應力不超過材料的比例極限時，應力與應變成正比一胡克定律s=EeE：彈性模量As，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成bybL45。55。的滑移面破壞。塑性材料和脆性材料的比較：（1）兩種材料的區(qū)別標準（2）極限應力不同，塑性材料以屈服極限為極限應力，脆性材料以強度極限為極限應力（3）抗拉壓特性不同應力集中的概念：因桿件

3、外形突然變化，而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱應力集中。2.5失效、安全系數(shù)和強度計算失效由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現(xiàn)象安全系數(shù)的確定：塑性材料：n=1.22.5s脆性材料：n=23.5b許用應力與安全系數(shù)：對于塑性材料，其許用應力為：a二二ns對于脆性材料，其許用應力為：a二乙nb軸向拉壓變形的強度條件：2.6軸向拉伸或壓縮時的變形直桿軸向拉伸與壓縮的變形仁縱向變形：桿件長度尺寸從I變?yōu)閘=l-12、橫向變形:桿件橫向尺寸從b變?yōu)閎；Ab二b-b2.7拉伸、壓縮超靜定問題；1超靜定問題的概念:未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，利用靜力平衡方程不能確定所有未知力的問題，稱為超靜定問題

4、。超靜定問題的解法第三章剪切實用計算3.1剪切與擠壓的概念剪切的概念：受力特點構件受兩個大小相等、方向相反、作用線相距很近且垂直于桿軸線的外力作用。變形特點構件的兩部分發(fā)生相對錯動。剪切面：（1）剪切面：構件將發(fā)生相互錯動的面，如n-n。（2）單剪切（簡稱單剪）：只有一個剪切面（3）雙剪切（簡稱雙剪）：有兩個剪切面3.2剪切的實用計算剪切的內力一剪力I比二F2.切應力假設受剪面上的應力是平均分布的，即3.抗剪強度條件|3.3擠壓的實用計算接觸面上由于擠壓力太大而產生塑性變形，引成的破壞稱擠壓破壞。擠壓的實用計算2擠壓強度條件jy稱許用擠壓應力（一）概念歸納剪切:在構件的兩側面上受到大小相等、方

5、向相反、作用線相距很近而且垂直于桿軸線的外力作用下，構件的兩部分發(fā)生相對錯動的形式。擠壓：在發(fā)生剪切變形的同時，連接構件的局部表面還要受到其他接觸構件所施加的壓力作用。（二）表格整理剪切與擠壓內容名稱內容剪切切應力：T=S抗剪強度條件：T=Ft擠壓F擠壓應力：b=一jyjyAjyFi-,抗擠壓強度條件：b=jybjyALjyjy第四章扭轉4.1扭轉的概念概念：以橫截面繞軸線作相對旋轉為主要特征的變形形式。受力特點：桿件的兩端作用著大小相等，方向相反，且作用面垂直于桿件軸線的力偶變形特點：桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉動4.2扭矩和扭矩圖扭轉外力偶矩的計算：PkWnr/min扭矩T:大小

6、：使用截面法計算。正負：四指繞著扭矩，大拇指指向外為正，指向內為負扭矩圖：橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象。4.3薄壁圓筒的扭轉試驗后：圓周線不變縱向線變成斜直線實驗結論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。各縱向線均傾斜了同一微小角度的平行四邊形。橫截面上無正應力橫截面上只有切應力所有矩形網格均歪斜成同樣大小切應力互等定理（切應力雙生定律）：在單元體相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。單元體的四個側面上只有切應力而無正應力作用，這種應力狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)切應變剪切虎克定律：切應

7、變：剪切虎克定律:當切應力不超過材料的剪切比例極限時（tWt）,切應力與切應變p成正比關系。=G-y式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質的三個常數(shù)。可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來G=2（lt）4.4圓軸扭轉時的應力圓軸扭轉的平面假設：圓軸扭轉變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑保持為直線；且相鄰兩截面間距離不變。結論：a.橫截面上無正應力橫截面上只有切應力扭轉的強度條件:TmaxTWtip-mm4I(極慣性矩)-pW（抗扭截面系數(shù)）-t實心圓軸I=丄兀D4p32空心圓軸I=兀D41-

8、()4p32DW=兀D3t16W=1“D31-(d)4t16D薄壁圓環(huán)I=2兀r3tpgag扭轉角：扭轉的剛度條件G/pT卩=70maxGIP_T180/卩=x叩()/mmaxGI兀P第五章彎曲內力5.1彎曲的概念彎曲的受力特點：外力垂直于桿件的軸線，或在其軸線平面內作用有外力偶。彎曲的變形特點：桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。梁的類型：1.簡支梁；2.外伸梁；3.懸臂梁5.2剪力與彎矩剪力：FS構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。彎矩：M構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內力偶矩。內力的正負規(guī)定剪力FS：繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸

9、形的為負彎矩?？谠E：左上逆，右下負。5.3剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式。FS=FS（x）剪力方程M=M（x）彎矩方程剪力圖和彎矩圖.剪力圖：FS=FS（x）的圖線表示彎矩圖：M=M（x）的圖線表示關于坐標軸以截面沿梁軸線的位置為橫坐標x,以截面上的剪力FS或彎矩M數(shù)值為對應的縱坐標，選定比例尺繪制剪力圖和彎矩圖。關于控制截面法或方程法控制截面：指梁的端截面、各段梁的分界面以及極值剪力和極值彎矩所在的截面。控制截面法：利用控制截面處的剪力和彎矩來繪制剪力和彎矩圖的方法。控制截面的分段點：梁的端截面處；梁的支座位置處；梁上集中外力（包括集中力和集

10、中力偶）作用位置處；梁上分布載荷或分布力偶的起始和終止位置處。畫梁的剪力圖和彎矩圖步驟：求支座反力；建立剪力方程和彎矩方程；求控制截面內力，作剪力圖和彎矩圖。5.3載荷集度、剪力和彎矩之間的關系dF(X)=q(x)dxdM(X)=F(x)sdxd2M(x)dx2q(x)由上式剪力、彎矩和分布載荷集度q之間的平衡微分光系，它表明：剪力圖上某出的斜率等于梁在該處的分布載荷集度q;彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力；彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度q.剪力圖和彎矩圖的形狀規(guī)律若某段梁上無分布載荷，即q(x)=O，則該段梁的剪力為常量，剪力圖為平行于x軸的直線；而彎矩為x的一次函數(shù)

11、，彎矩圖為斜直線。若某段梁上有分布載荷(常量)，則該段梁的剪力為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；而彎矩為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。當q向上時，彎矩圖為向下凸的曲線；當q向下時，彎矩圖為向上凸的曲線。若某截面的剪力為零，該截面的彎矩為極值。彎矩還有可能出現(xiàn)在集中力和集中力偶作用的面上。根據(jù)微分關系，經過積分有F(x)_F(x)-1q(x)dxS2S1xM(x)-M(x)=fF(x)dx21S集中力作用下，左右兩側的剪力不等，剪力圖有突變，突變之值等于集中力之值，突變方向同力的方向。集中力偶作用下，左右兩側的彎矩不等，彎矩圖有突變，突變之值等于集中力偶之值，突變方向為順上逆下。用微分關系法做剪力

12、圖和彎矩圖做圖步驟：求支座反力；將梁分段，并分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀(見表1)；求控制截面內力，根據(jù)微分關系繪圖；確定IFS|max和|M|max。剪力圖、彎矩圖與外力間的關系無幷力段均布載荷段集中力集中力偶曲一水平宜無料直線按冊山的為問突鑾無變化忖唧増函數(shù)隆函歎尹蟄直線拋物線汨現(xiàn)折角眠I二逆下夬變增函數(shù)/折向與P反向第6章彎曲應力6-1純彎曲時的正應力純彎曲純彎曲的概念：只有彎曲正應力而沒有彎曲切應力的彎曲變形稱為純彎曲。實驗與假設：平面假設：變形前原為平面的梁橫截面變形后仍保持為平面，且仍垂直于變形后的梁軸線。單向受力假設，設想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維組成，梁內各縱向纖維僅承受單向

13、的軸向拉應力或壓應力，各纖維之間不存在相互擠壓，類似于軸向拉伸或壓縮。純彎曲時梁橫截面上的正應力Myb二a.正應力公式：Izb.最大彎曲正應力:MbmaxWzW(Zymax，乙稱為抗彎截面模數(shù)或抗彎截面模量)彎曲正應力公式的推廣橫向彎曲時的正應力計算時需注意的問題彎曲正應力的正負號最大彎曲正應力的計算6.2彎曲切應力6.3梁的強度條件及其應用彎曲正應力的強度條件：_MbmaxmaxW利用該強度條件可以解決三類強度問題：強度校核；截面尺寸設計；確定許可載荷；彎曲應力強度條件：TmaxFS*s_zIlbz丿max1撓度曲線的微分方程：d2=M(X)dx2Elp7-3積分法求彎曲變形將撓曲線近似微分

14、方程積分得：轉角方程：0=毀JM(x)dx+CdxEI=jj撓度方程：dx+Cx=D式中C,D為積分常數(shù)。邊界條件：上述積分常數(shù)有些可以利用梁上某些截面的已知撓度和轉角來確定這些條件一般稱為梁位移的邊界條件。連續(xù)性條件：梁的撓曲線是一條光滑連續(xù)的曲線，在撓曲線上的任一點處，有唯一確定的轉角和撓度(中間鉸除外)。7-4用疊加法求梁的變形當梁上同時作用兩個或兩個以上的外載荷時，梁上任意截面處的撓度和轉角分別等于各個載荷單獨作用時在同一截面處引起的撓度和轉角的代數(shù)和,這就是計算梁彎曲變形的疊加法。7-5梁的彎曲超靜定問題在工程中，為提高梁強度與剛度給靜定梁增加約束而使梁的獨立未知量超過獨立的靜力平衡

15、方程數(shù)目，形成靜不定梁或稱超靜定梁。求解靜不定問題步驟：判斷靜不定的次數(shù)；建立相當系統(tǒng)；列變形協(xié)調方程；列補充方程；求解。7-6彎曲剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件：1max加0Lax提高梁剛度的措施選擇合理的截面形狀；改善結構形式，減少彎矩數(shù)值；3）采用靜不定結構。第8章應力狀態(tài)及強度理論8.1關于應力狀態(tài)的基本概念橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。微元平衡分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即應力的面的概念。過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)。單元體：單元體構件內的點的代表物，是包圍被

16、研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。單元體的性質a、平行面上，應力均布；b、平行面上，應力相等。一點的應力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態(tài)主單元體、主平面、主應力：主單元體：各側面上切應力均為零的單元體。主平面：切應力為零的截面。主應力：主平面上的正應力。.、主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，三向應力狀態(tài)：三個主應力都不為零的應力狀態(tài)。二向應力狀態(tài)也稱平面應力狀態(tài)：一個主應力為零的應力狀態(tài)。單向應力狀態(tài)：一個主應力不為零的應力狀態(tài)。8-2平面應力狀態(tài)分析一、解析法1、任意斜截面上的應力規(guī)定：截面外法線同向為正；繞研究對象順時針轉為正:a逆時針為正

17、。5在切應力相對的象限內，且偏向于b及a較大的一側。丄xy二、圖解法1、應力圓此方程曲線為圓一應力圓（或莫爾圓,國工程師：OttoMohr引入）2、應力圓的畫法a）建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）b）在坐標系內畫出點A（g，）和8（0，TOC o 1-5 h zxxyyT）c）AB與s軸的交點c便是圓心。a_d）以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓；3、單元體與應力圓的對應關系a面上的應力（CTa，T/=應力圓上一點9a，Ta）a面的法線=應力圓的半徑兩面夾角a=兩半徑夾角2a；且轉向一致。8-5強度理論及其應用脆性斷裂最大拉應力理論、最大伸長線應變理論材料破壞：.屈服失效最大切應

18、力理論、崎變能密度理論一、最大拉應力（第一強度）理論：認為構件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大拉應力達到單向拉伸的強度極限時，構件就斷了。1、破壞判據(jù)?。唬ǖK0）2、強度準則：a10）3、實用范用：實用于破壞形式為脆斷的構件f二、最大拉應變或伸長線應變（第二強度）理論：認為構件的斷裂是由最大拉應變引起的。當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構件就斷了。勾=町；（f,0）勺冷一占（6十6）卜卡lr破壞判據(jù)；列一嚴（無2“強度準則ai-（7,+r3）a氛實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構件.三、最大切應力（第三強度）理論：認為構件的屈服是由最大切應力引起的。當最大切應力達到單向拉伸試驗的極限切應力時，構件就破壞了。破壞判據(jù)；6-込=兀2、強度準則：cTj-tr3cr實用范圍；實用于被壞形式為屈服的構件形狀改變比能（畸變能密度）理論（第四強度理論）基本假設：畸變能密度是引起材料塑性屈服的主要因素第9章組合變形9-1概述疊加原理構件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內力、應力、應變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。9-2斜彎曲9-3拉（壓）彎組合變形9-5彎扭組合變形xx第12章截面的幾何性質截面幾何性質:與截面形狀及尺寸有關的幾何量。截面的靜矩:面積與它到軸的距離之積。S=JzydAA截面的形心:由合力矩定理，薄板重心的坐標為：J_