新人教版初二下冊(cè)數(shù)學(xué) 19.1.1變量與函數(shù) 教學(xué)課件

1、19.1 函數(shù)19.1.1 變量與函數(shù)常量與變量行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化萬(wàn)物皆變 導(dǎo)入新知?dú)鉁仉S海拔而變化導(dǎo)入新知汽車(chē)行駛里程隨行駛時(shí)間而變化導(dǎo)入新知 為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見(jiàn)證事物變化的規(guī)律.導(dǎo)入新知t /h12345s /km 1.汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h，填寫(xiě)下表，s的值隨t 的值的變化而變化嗎？(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)上表：(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_, 不變化的量是_.(3)試用含t的式子表示s 是_.時(shí)間t，路程s速度s=60t120601802403

2、00探究新知知識(shí)點(diǎn) 1常量與變量2.每張電影票的售價(jià)為10元，如果第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310 張票， (1)第一場(chǎng)電影的票房收入 _元； 第二場(chǎng)電影的票房收入 _元； 第三場(chǎng)電影的票房收入 _元. (2) 在以上這個(gè)過(guò)程中,變化的量是_ 不變化的量是_.(3) 設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？（4）y的值隨x的值的變化而變化嗎？150020503100售出票數(shù)x，票房收入y票價(jià)10元/張y=10 xy的值隨x的值的變化而變化探究新知3.你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑分別為10cm，20 cm，30

3、cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？當(dāng)圓的半徑為10cm時(shí)，面積為S=100 cm2 ;當(dāng)圓的半徑為20cm時(shí)，面積為S=400 cm2 ;當(dāng)圓的半徑為30cm時(shí)，面積為S=900 cm2 .探究新知圓面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.S= r2S， r注意：此處的2是一種運(yùn)算這個(gè)問(wèn)題反映了_隨_的變化過(guò)程圓的面積S半徑r 4.用10 m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3 m，3.5 m，4 m，4.5 m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當(dāng)x為3m時(shí)，y為2m;當(dāng)x為3.5m時(shí)，y為1.5m;當(dāng)x為4m

4、時(shí)，y為1m;當(dāng)x為4.5m時(shí)，y為0.5m;y的值隨x的值的變化而變化.矩形的周長(zhǎng)10m與它的邊長(zhǎng)x，y之間的關(guān)系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.2(x+y)=10 x，y10探究新知數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類(lèi)？探究新知s = 60ty = 10 x變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量.2（x+y)=10S=r2提示：在同一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.探究新知例1 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作量W與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下

5、列說(shuō)法正確的是( )A. 數(shù)100和W，t都是變量B. 數(shù)100和W都是常量C. W和t是變量D. 數(shù)100和t都是常量,CC素養(yǎng)考點(diǎn) 1實(shí)際問(wèn)題中常量與變量的識(shí)別探究新知1.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是10 cm2，其長(zhǎng)是a cm，寬是b cm，下列判斷錯(cuò)誤的是( )A. 10是常量 B. 10是變量C. b是變量 D. a是變量2.林老師發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量，其中一個(gè)表示“元/升”其數(shù)值是固定不變的，另外兩個(gè)量分別表示“數(shù)量” “金額”，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量當(dāng)中_是常量，_是變量. BB元/升數(shù)量、金額鞏固練習(xí)例2 指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1) y = 3x 4，(2) y=x，

6、 (3) y= x22x8，(4) S = r2解：（1）3和-4是常量，x和y是變量（2）1是常量，x、y是變量（3）1、2、-8是常量，x、y是變量（4）是常量，s、r是變量探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2關(guān)系式中常量與變量的識(shí)別八年級(jí) 數(shù)學(xué)3.指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1) y = 5x 6(2) (3) y= 4x25x7(4) C = 2r解：（1）5和-6是常量，x和y是變量.（2）6是常量，x、y是變量.（3）4、5、-7是常量，x、y是變量.（4）2,是常量，C、r是變量.鞏固練習(xí) 怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度 l(cm)?例3 彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)如果彈

7、簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3確定兩個(gè)量之間的關(guān)系式 4寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式： (1)n（n2）邊形的內(nèi)角和的度數(shù)s與邊數(shù)n的關(guān)系式； (2)等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x的關(guān)系式s=180 (n-2)y=180 -2x鞏固練習(xí)（2018安徽）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專(zhuān)利分別為a萬(wàn)件和

8、b萬(wàn)件，則（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a鞏固練習(xí)連接中考B1.某人持續(xù)以a米分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是 ,變量是 .2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是 ,變量是.3.根據(jù)上面的敘述，寫(xiě)出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論： .在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的.at，ssa，t課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題x圖15.如圖2，正方體的棱長(zhǎng)為a,表面積S= ，體積V= .a圖2C= 4x6a2a34.如圖1，正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為： 變量是: 常量是: ;C、x4課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

9、 表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關(guān)系，據(jù)表可以寫(xiě)出的一個(gè)關(guān)系式是 y=0.5x課堂檢測(cè)能力提升題x5080100150y25405075 瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式. 123ny11+21+2+31+2+3+ +n完成上表，并寫(xiě)出瓶子總數(shù)y 與層數(shù)x之間的關(guān)系式：x拓廣探索題課堂檢測(cè)常量與變量 常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式常量：數(shù)值始終不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量課堂小結(jié)函數(shù)和函數(shù)值 運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時(shí)間為t秒,

10、怎樣用含t的式子表示 s？導(dǎo)入新知問(wèn)題1：全運(yùn)會(huì)火炬手以3米秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時(shí)間為t秒，填寫(xiě)下表：怎樣用含t的式子表示 s？_ 隨著 的變化而變化，當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)， 就隨之確定一個(gè)值.s=3t傳遞路程s傳遞時(shí)間t傳遞時(shí)間t傳遞路程st(秒)1234s(米)【思考】1.每個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？ 2.同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1函數(shù)的有關(guān)概念36912問(wèn)題2：用10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，若改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣變化.一邊長(zhǎng)為x( m )432.52另一邊長(zhǎng)為( )（m）長(zhǎng)方形面積(m2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S(m2),一邊長(zhǎng)為x,

11、怎樣用含x的式子表示長(zhǎng)方形的面積S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知【討論】上面的兩個(gè)問(wèn)題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？時(shí)間 t 、傳遞路程 s ；邊長(zhǎng)x 、面積S.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.探究新知 一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù). 探究新知 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.（1）（2）（3）1.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？若y不是x的函數(shù)，怎樣改變，才能使y是x的函數(shù)？解

12、：（1）、（2）中y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；（3）中，y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有兩個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng).將關(guān)系式改為 或 ，都能使y是x的函數(shù).鞏固練習(xí)例1 下列關(guān)于變量x ，y 的關(guān)系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數(shù)關(guān)系的是 提示：判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)2.變量x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：x1491625y12345問(wèn)：變量y是x的函數(shù)嗎？為什

13、么？若要使y是x的函數(shù)，可以怎樣改動(dòng)表格？解：y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有兩個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng). 要使y是x的函數(shù)，可以將表格中y的每一個(gè)值中的“”改為“”或“”.鞏固練習(xí)例2 已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.把自變量x的值代入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)， ;探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2求函數(shù)的值當(dāng)x=3時(shí)， ;當(dāng)x=-3時(shí)，y=7.（2）令 解得 ，即當(dāng) 時(shí)，y=0. 3.已知函數(shù) .(1)當(dāng)x=3時(shí),求函數(shù)y的值;(2)當(dāng)y=2時(shí),求自變量x的值.解:(1)當(dāng)x=3時(shí), .(2)當(dāng)y=2時(shí),可得到 ,

14、則4=36-2x2,即x2=16, 解得x=4.鞏固練習(xí) 請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車(chē)以70 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為 n，內(nèi)角和的度數(shù)為 y知識(shí)點(diǎn) 2探究新知確定自變量的取值范圍【思考】問(wèn)題（1）中，t 取-2 有實(shí)際意義嗎？問(wèn)題（2）中，n 取2 有意義嗎？s=70ty=180 (n-2)在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍探究新知根據(jù)剛才的思考問(wèn)題

15、，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？例3 汽車(chē)的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 500.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1確定自變量的取值范圍（2）指出自變量x的取值范圍；(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自變量的取值范圍是 0 x 500提示：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.探究新知汽車(chē)行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)

16、數(shù)！解:（3）汽車(chē)行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？(3)當(dāng) x = 200時(shí),函數(shù)y的值為y=500.1200=30.因此,當(dāng)汽車(chē)行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L.探究新知解:y=2x+15x1且為整數(shù) x 15.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是_.4.某中學(xué)的校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元，年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_,其中自變量的取值范圍是_.鞏固練習(xí)1. （2019內(nèi)江）在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）Ax4 Bx4且x3Cx4 Dx4且x3鞏固練習(xí)連接中考D鞏固練習(xí)連接中考D2.（2019柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地

17、，平均速度為4千米/小時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）Ay4x（x0） By4x3（ ）Cy34x（x0）Dy34x（ ）1.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ） A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系 B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù) C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù) D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是( )A. B.C. D.CC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)（1）（2）（3）（4）解:x取全體實(shí)數(shù)（1）（4）（2）由x+20得x-2（3）由x-50得所以x-2且x-14.填表并回答

18、問(wèn)題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： . （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè) 下列問(wèn)題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出自變量. （1）改變正方形的邊長(zhǎng) x，正方形的面積 S 隨之變化； （2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y （單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù) n 的變化而變化； （3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為 x，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 y，y 隨 x 的變化而變化 解：（1）S 是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y 是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).能力提升題課堂檢測(cè) 我市白天乘坐出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)8元；超過(guò)3公里時(shí)，超過(guò)3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車(chē)的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y（元）. （1）請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)0 x3和x3時(shí)，表示y與