直線方程一般式

1、直線方程的一般式直線方程的一般式直線方程的一般式直線方程的一般形式授課方案本授課方案從教材解析、授課目的、授課過(guò)程、授課方法、設(shè)計(jì)說(shuō)明這五大部分進(jìn)行解析說(shuō)明一、教材解析直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，它是研究各種運(yùn)動(dòng)方向和地址關(guān)系的基本工具，直線方程是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了直線方程的幾種特別形式的基礎(chǔ)上，概括總結(jié)出直線方程的一般形式。掌握直線方程的一般形式為用代數(shù)方法研究?jī)蓷l直線的地址關(guān)系和學(xué)習(xí)圓錐曲線方程打下基礎(chǔ)。本節(jié)課授課的重點(diǎn)是直線方程的一般式及各種形式的互化，難點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中直線方程與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重點(diǎn)是直線方程各種形式的互化。二、授課目的語(yǔ)言信息目標(biāo)：掌握直線方程的

2、一般式，認(rèn)識(shí)直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。智慧技術(shù)目標(biāo)：會(huì)將直線方程的特別形式化成一般式，會(huì)將一般式化成斜截式和截距式。認(rèn)知策略目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生概括、概括能力，浸透分類談?wù)?、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。確定上述三條目標(biāo)的原由：依照教材解析直線方程的一般式是本節(jié)課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生剛接觸直線和直線方程的看法，授課中要求不能夠太高，因此對(duì)直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為“認(rèn)識(shí)”層次。兩點(diǎn)能夠確定一條直線，給出一點(diǎn)和直線的方向也能夠確定一條直線，由兩個(gè)獨(dú)立條件采用合適形式求出直線方程后，均應(yīng)一致到一般式。直線的一般式方程中系數(shù)A、B、C的幾何意義不很鮮亮，常常要

3、化為斜截式和截距式，因此各種形式應(yīng)會(huì)互化。引導(dǎo)學(xué)生觀察直線方程的特別形式，概括出它們的方程的種類都是二元一次方程，推導(dǎo)直線方程的一般式時(shí)浸透分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想，經(jīng)過(guò)直線方程各種形式的互化浸透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步研究一般式系數(shù)A、B、C的幾何意義時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三、授課過(guò)程新知識(shí)習(xí)得階段激活舊知識(shí)復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的直線方程的幾種形式，如表1和圖1（計(jì)算機(jī)顯示表格和圖象）。表1直線的方程形式方程局限點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式、及截距式既然上述四種形式都有其限制性，那么就有必要追求一種更好的形式，那么怎樣的形式才能表示所有直線方程呢？經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)與預(yù)期要獲得的新知識(shí)有關(guān)的原有知識(shí)被激活。猜想新形式例1

4、.由以下各條件，寫出直線的方程，并畫出圖形。斜率是1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8）；在x軸和y軸上的截距分別是-7，7；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（1，6）、P2（2，9）；y軸上的截距是7，傾斜角是45.由兩個(gè)獨(dú)立條件請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程的特別形式分別為：y-8=x-1、y=x+7，教師利用計(jì)算靈巧向顯示圖2，經(jīng)演示，發(fā)現(xiàn)上述4條直線在同一坐標(biāo)系中重合。原來(lái)它們的方程化簡(jiǎn)后均可一致寫成：x-y+7=0。結(jié)合本例引導(dǎo)學(xué)生觀察表1中方程的種類，概括出它們均是關(guān)于x、y的二元一次方程，并猜想新形式為：Ax+By+c=0。習(xí)得新知識(shí)請(qǐng)學(xué)生思慮：?jiǎn)栴}：坐標(biāo)平面內(nèi)所有的直線方程可否均能夠?qū)懗申P(guān)于x、y的二元一次方程？解析：在直角

5、坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角。當(dāng)90時(shí)，它們都有斜率，且均與y軸訂交，方程可用斜截式表示：y=kx+b當(dāng)=90時(shí)，它的方程能夠?qū)懗烧搯栴}，因此這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于的形式，由于在坐標(biāo)平面上討x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)是零。結(jié)論：直線的方程都能夠?qū)懗申P(guān)于x、y的一次方程。由于有1.3節(jié)中直線與方程看法的鋪墊，因此請(qǐng)學(xué)生思慮：?jiǎn)栴}：關(guān)于x、y的一次方程的一般形式（其中A、B不同樣時(shí)為零）可否都表示一條直線？解析：當(dāng)B0時(shí)，方程可化為，這就是直線的斜截式方程，它表示斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同樣時(shí)為零必有A0，方程化為，表示一條與y軸平行或重合的直線。結(jié)論：關(guān)于

6、x和y的一次方程都表示一條直線。綜上得：我們把（其中A、B不全為零）叫做直線方程的一般式。在這里采用學(xué)生最熟悉的直線方程的斜截式（初中時(shí)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)）把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。新知識(shí)的轉(zhuǎn)變和牢固階段我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式，它與另四種形式關(guān)系怎樣，可否可互相轉(zhuǎn)化？例2：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式；一般式；截距式。師生共同完成例2，教師板書：為了更好地挖掘課本例題的作用，教師組織學(xué)生試一試：特別形式怎樣化一般式？一般式怎樣化特別形式？特別形式怎樣互化？待學(xué)生練習(xí)后師生小結(jié)：特別形式必能化成一般式；一般式不用然能夠化為其他形式（如特別地址的直線），由于取點(diǎn)的任意性，一般式化

7、成點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式的形式各異，故一般式化斜截式和截距式較常有；特別形式的互化常以一般式為橋梁，但點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式均能直接化成一般式。各種形式互化的實(shí)質(zhì)是方程的同解變形。如表2（計(jì)算機(jī)顯示）。表2：直線方程各形式的互化知識(shí)的遷移和應(yīng)用階段我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式，系數(shù)A、B、C有什么幾何意義？什么場(chǎng)合下需要化成其他形式？練習(xí)1：已知直線l的方程，求出直線l的斜率和在x軸與軸上的截距，并畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變?yōu)樾苯厥胶徒鼐嗍剑材軌蛑苯友芯緼、B、C的幾何意義。練習(xí)2：若是AC0且BC0，那么直線不經(jīng)過(guò)（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限練習(xí)2找兩名方法不同樣的學(xué)

8、生回答。由于直線的一般式方程中系數(shù)A、B、C的幾何意義不明顯，遇到這兩個(gè)練習(xí)時(shí)學(xué)生的心理有一個(gè)對(duì)內(nèi)調(diào)控的過(guò)程，經(jīng)過(guò)反省認(rèn)知階段學(xué)生選擇互化（化歸的數(shù)學(xué)思想）或進(jìn)一步研究A、B、C的幾何意義（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想），使本節(jié)課所學(xué)知識(shí)達(dá)到遷移和應(yīng)用的階段。概括小結(jié)，納入知識(shí)結(jié)構(gòu)最后經(jīng)過(guò)師生共同小結(jié)如表3（計(jì)算機(jī)演示），表3：直線的方程形式方程限制各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式是直線上一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率斜截式k是斜率，b是y軸上的截距兩點(diǎn)式和、是直線上兩個(gè)定點(diǎn)、及a是x軸上的非零截距,截距式b是y軸上的非零截距1.當(dāng)B0時(shí)，是斜率,一般式是y軸上的截距無(wú)2.當(dāng)A0時(shí)，是x軸上的截距將直線方程的一般式納入到直線

9、方程的知識(shí)系統(tǒng)中，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和牢固。經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)直線方程的各種形式有了一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)（自然除了這些形式外直線方程還有其他的表示形式）。部署作業(yè)必做題：練習(xí)1、2、3，選做題：習(xí)題二第15題。四、授課方法和手段第一階段學(xué)習(xí)的知識(shí)為陳述性知識(shí)（即語(yǔ)言信息），學(xué)生習(xí)得“是什么”的知識(shí)：直線方程的一般式是什么？依照陳述性知識(shí)的特點(diǎn)，采用以教師談話引導(dǎo)學(xué)生的授課方法，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的思想活動(dòng)，激活學(xué)生的原有知識(shí)。第二階段學(xué)習(xí)的知識(shí)為程序性知識(shí)（即智慧技術(shù)），學(xué)生習(xí)得“怎么辦”的知識(shí)：直線方程的各種形式怎樣互化？依照程序性知識(shí)的特點(diǎn)，裝備學(xué)生練習(xí)，牢固知識(shí)，形成技術(shù)、技巧。學(xué)習(xí)的第三階段不同樣種類的知識(shí)被用來(lái)解決不同樣的問題，陳述性知識(shí)被提取出來(lái)解決“是什么”一類的問題；程序性知識(shí)一部分被提取出來(lái)用來(lái)對(duì)外解決“怎么辦”的問題，另一部分被提取出來(lái)用來(lái)對(duì)內(nèi)解決“怎么辦”的問題即策略性知識(shí)（或稱認(rèn)知策略）。這一階段對(duì)學(xué)生而言是知識(shí)的遷移和應(yīng)用，對(duì)教師而言，是學(xué)習(xí)結(jié)果的測(cè)量和談?wù)?。依照策略性知識(shí)的特點(diǎn)，安排兩個(gè)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的技術(shù)，掌握學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)課采用計(jì)算機(jī)輔助授課，提高課堂授課效率；經(jīng)過(guò)圖表的動(dòng)向演示，使授課內(nèi)容直觀生動(dòng)，幫助學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。五、設(shè)計(jì)說(shuō)明直線方程的一般形式計(jì)劃作兩課時(shí)解說(shuō)，第