7.1.2復數的幾何意義（教案）- 數學人教A版（2019）必修第二冊

1、第七章 復數7.1 復數的概念7.1.2 復數的幾何意義教學設計一、教學目標1. 能夠類比實數的幾何意義說出復數的幾何意義；2. 會利用幾何意義求復數的模；3. 能夠說出共軛復數的概念.二、教學重難點1. 教學重點復數的幾何意義以及復數的模.2. 教學難點復數的幾何意義及模的綜合應用.三、教學過程（一）新課導入問題1 實數與數軸上的點的對應關系是什么？類比實數的表示，復數是否也存在一個點與之對應？若存在，這個點的形式是什么？（二）探索新知如圖，在平面直角坐標系中，以復數的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標確定了點，我們可以用點來表示復數，這就是復數的幾何意義.這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫

2、做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數.如下圖所示，設復平面內的點Z表示復數，連接OZ，顯然向量由點Z唯一確定；反之，點Z也可以由向量 QUOTE OZ 唯一確定.因此，復數集C中的數與復平面內以原點為起點的向量建立了一一對應關系（實數0與零向量對應），即復數與平面向量 QUOTE OZ 一一對應，這是復數的另一種幾何意義.向量 QUOTE OZ 的模叫做復數的?；蚪^對值，記作或.即，其中.如果，那么是一個實數a，它的模就等于（a的絕對值）.例1 設復數.（1）在復平面內畫出復數對應的點和向量；（2）求復數的模，并比較它們的模的大小.解：

3、（1）如圖，復數對應的點分別為，對應的向量分別為.（2），.所以.一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數.虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數.復數z的共軛復數用表示，即如果，那么.例2 設，在復平面內z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）；（2）.解：（1）由得，向量的模等于1，所以滿足條件的點Z的集合是以原點O為圓心，以1為半徑的圓.（2）不等式可化為不等式.不等式的解集是圓的內部所有的點組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點Z的集合.容易看出，所求的集

4、合是以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界，如圖.（三）課堂練習1.在復平面內，點表示的復數為( )A.-1B.0C.iD.-i答案：D解析：在復平面內，點表示的復數的實部為0，虛部為-1，則點表示的復數為.故選D.2.( )A.B.C.D.3答案：C解析：.故選C.3.在復平面內，復數對應的點位于第四象限，則實數a的可能取值為( )A.0B.1C.-1D.無法確定答案：B解析：在復平面內，復數對應的點的坐標為，因為復數對應的點位于第四象限，所以.故選B.4.當且時，復數在復平面內對應的點位于第_象限.答案：四解析：因為，所以.因為復數在復平面內對應的點的坐標為，所以復數在復平面內對應的點位于第四象限.5.如圖所示，已知平行四邊形，頂點分別表示的復數為，試求：（1）所表示的復數；（2）所表示的復數；（3）B點對應的復數.答案：（1）由題意可得在復平面內，.，所表示的復數為.，所表示的復數為.（2），所表示的復數為.（3），所表示的復數為，即B點對應的復數為.（四）小結作業(yè)小結