經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一、主要內(nèi)容問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊1.問題的提出實例1 （求曲邊梯形的面積A）1.問題的提出實例1 （求曲邊梯形的面積A）實例2 （求變速直線運動的路程）方法: 分割、近似、求和、取極限.實例2 （求變速直線運動的路程）方法: 分割、近似、求和2.定積分的定義定義2.定積分的定義定義記為記為可積的兩個充分條件：定理1定理23.存在定理可積的兩個充分條件：定理1定理23.存在

2、定理4.定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)34.定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)7 (定積分中值定理)性質(zhì)6積分中值公式性質(zhì)7 (定積分中值定理)性質(zhì)6積分中值公式5.牛頓萊布尼茨公式定理1定理2（原函數(shù)存在定理）5.牛頓萊布尼茨公式定理1定理2（原函數(shù)存在定理）定理 3（微積分基本公式）也可寫成牛頓萊布尼茨公式定理 3（微積分基本公式）也可寫成牛頓萊布尼茨公式6.定積分的計算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式6.定積分的計算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積. 廣義積分(1)無窮限的廣義積分. 廣義積分(1)無

3、窮限的廣義積分(2)無界函數(shù)的廣義積分(2)無界函數(shù)的廣義積分例1解二、典型例題1.利用定積分求極限例1解二、典型例題1.利用定積分求極限例2分析 積不出例2分析 積不出例2分析 解洛例2分析 解洛例3解2. 變上限函數(shù)求導(dǎo)答問例3解2. 變上限函數(shù)求導(dǎo)答問例4解3. 定積分計算例4解3. 定積分計算例5解例5解例6解例6解例7解例7解例8解例8解例9解是偶函數(shù),例9解是偶函數(shù),例10解例10解例10解4. 廣義積分計算例10解4. 廣義積分計算例11解例11解例12證5. 證明題.cos1)(sin2cos1)(sin:,0)(0202pp+p=+pdxxxfdxxxxfxf證明上連續(xù)在設(shè)例

4、12證5. 證明題.cos1)(sin2cos1)(sin經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件例13分析利用常數(shù)變易法證明例13分析利用常數(shù)變易法證明例13證作輔助函數(shù).)()()(.0)(,)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba-證明上連續(xù)，且在區(qū)間設(shè)例13證作輔助函數(shù).)()()(.0)(,)(2abxf經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件例14證()()()()()()()()().200,bfafabdxxfafabxfxfbaxfba+-求證：，上二次可微，在設(shè)例14證()()()()()()()()().200測 驗 題測 驗 題經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)

5、微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件測驗題答案測驗題答案簡化式模型的矩陣形式 簡化式模型的矩陣形式 簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型四、參數(shù)關(guān)系體系四、參數(shù)關(guān)系體系定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。 定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系：作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)

6、，然后可以計算得到 21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。注意：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。 21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中6.3聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的識別The Identification Problem 一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型 三、結(jié)構(gòu)式識別條件 四、簡化式識別條件 五、實際應(yīng)用中的經(jīng)驗方法 6.3聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的識別The Identif一、識別的概念一、識別的

7、概念為什么要對模型進行識別？從一個例子看: 消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。為什么要對模型進行識別？從一個例子看: 消費方程是包含C、如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。 如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是識別的定義 3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該

8、方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。”識別的定義 3種定義：以是否具有確定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。什么是“統(tǒng)計形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計形式”？ “根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別?！币允欠窬哂写_定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義?！案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體模型的識別 上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識

9、別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。模型的識別 上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。恰好識別(Just Identification)與過度識別 (Overidentification)如果某一個隨機方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。 恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。 恰好識別(Just Identification)與過度識二、從定義出發(fā)識別模型二、從定義出發(fā)識別模型例題1第2與第3個方程

10、的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。 例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 參數(shù)關(guān)系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。 第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C

11、）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 參數(shù)關(guān)系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值?？梢缘玫较M方程參數(shù)的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。 于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 投資方程都是不可識別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。投資方程都是不可識別的。例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性

12、組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不參數(shù)關(guān)系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。參數(shù)關(guān)系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參而且，只能得到所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。而且，只能得到所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投例題4消費方程和投資方程仍然是可以識

13、別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線參數(shù)關(guān)系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。參數(shù)關(guān)系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式但是，求解結(jié)果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。 但是，求解結(jié)果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，

14、注意：在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。注意： 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或

15、者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量；必須保持經(jīng)濟意義的合理性。如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增三、結(jié)構(gòu)式識別條件三、結(jié)構(gòu)式識別條件結(jié)構(gòu)式識別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為： 結(jié)構(gòu)式識別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；將后一部分稱為階條件（Order Conditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。 一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Conditio例題例題判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結(jié)論一致。 第3個方