高中數(shù)學(xué)人教A版高中 基本初等函數(shù)(Ⅰ)冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1、掌握冪函數(shù)的概念；（重點)2、熟悉冪函數(shù)yx，的圖象與性質(zhì)(易混點)3、能利用冪函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題(難點)1.試寫出下列問題所反映的函數(shù)關(guān)系式：（1）如果小紅購買了每千克1元的水果 x 千克，那么她需要付的錢數(shù) y關(guān)于的函數(shù) （2）如果正方形的邊長是，正方形的面積為，則關(guān)于的函數(shù) （3）如果正方形的邊長是，正方形的體積為，則關(guān)于的函數(shù) （4）如果一個正方形場地的面積是，這個正方形的邊長為，則關(guān)于的函數(shù)是 （5）如果某人秒內(nèi)騎車行駛了,他騎車的平均速度是，則y關(guān)于x的函數(shù) 觀察發(fā)現(xiàn)（1）這5個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？（2）這5個函數(shù)的共同特征： 是常數(shù)， 是變量，系數(shù)都是 ； （3

2、）以上各題的函數(shù)解析式都是 型的函數(shù)表達式. 2.分別作出冪函數(shù)的圖象，并填寫表格.冪函數(shù)圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”1冪函數(shù)的圖象必過點(0,0)和(1,1)()2冪函數(shù)yx的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中的不同而各異( )3冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的任意一個象限( )【互動探究1】冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y = 叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).特征：（1）冪前面的系數(shù)為 ；（2）底數(shù)只能是 ，指數(shù)是 ；（3）項數(shù)只有 項.思考：指數(shù)函數(shù) y=axa0,且a1與 冪函數(shù) y=x有什么區(qū)別？例1 已知 y

3、=m2+2m-2xm2-2+2n-3 是冪函數(shù)，求m,n .拓展鞏固下列哪些是冪函數(shù)？（1）y=0.2x; (2)y=1x; (3)y=3x15; (4) y=xx; (5) y=x0; (6) y = 12.冪函數(shù)y=m-2xm,求m = 3.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，2），則f（x） = 【歸納升華】如果函數(shù)解析式以根式的形式給出，那么要注意把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式進行化簡整理，再對照冪函數(shù)的定義進行判斷【互動探究2】冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出以下5個冪函數(shù)的圖像，觀察圖像，歸納性質(zhì).根據(jù)圖象和表格探究規(guī)律（1）函數(shù)的圖像都過點 （2）其中， 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)；（3

4、）在（0，）上，函數(shù) 是增函數(shù)，函數(shù) 是減函數(shù)；【重要結(jié)論】0時，圖象過點 ；0時，圖象不過 ；冪函數(shù)的單調(diào)性： 當(dāng) 時，在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng) 時，在（0，）上是減函數(shù)；冪函數(shù)的奇偶性： 當(dāng) 時，是奇函數(shù)；當(dāng) 時，是奇函數(shù).【互動探究3】冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例2 函數(shù)f(x)(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時，f(x)是增函數(shù)求m的值思路點撥：eq x(aal(根據(jù)冪函,數(shù)的定義)eq x(aal(列方程,求出m)eq x(aal(由單調(diào)性,確定出m)拓展鞏固4. 已知冪函數(shù)y=m2-m-1xm-1 在（0，）上是減函數(shù)，則 m = 例3 函數(shù)yxa，yxb，yxc的大致圖象如圖所示

5、，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBabcCbcaDcab【歸納升華】曲線在第一象限的凹凸性：1時，曲線 ；01時，曲線 ； 例4 用所學(xué)的圖象和性質(zhì)，比較下列各組值的大?。海?）3.1412 與 12 （利用函數(shù) 的單調(diào)性）（2）（-0.38）3 與（-0.39）3 （利用函數(shù) 的單調(diào)性）（3） eq sup6(f(2,5) 與 3.8-23 （借助中間量 ）【歸納升華】利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的三種基本方法【當(dāng)堂檢測】3. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（9）的值為（）圖1AB3CD4. 已知冪函數(shù)f（x）xa的圖象過點（2，4），則這個函數(shù)的解析式為（）Af（x）x2Bf（x）xCf（x）2xDf（x）x5. 函數(shù)yxa，yxb，yxc的大致圖象如圖1所示，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBabcCbcaDcab6. 已知常