二次函數(shù)與一元二次方程 課件 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

1、二次函數(shù)與一元二次方程數(shù)學(xué)人教版 九年級上教學(xué)目標(biāo) 導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：我們已經(jīng)知道，一元二次方程根的情況與“=b2-4ac”有關(guān)：1.當(dāng)0時，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等實數(shù)根,2.當(dāng)=0時，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根,3.當(dāng)0時，方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根.教學(xué)目標(biāo) 導(dǎo)入新課一、觀察思考ax+bx+c=0和y=ax+bx+c之間的關(guān)系和區(qū)別是怎么樣？關(guān)系： 當(dāng)函數(shù)y=ax+bx+c的值為0時，就得到方程ax+bx+c=0。區(qū)別：一個是方程，一個是二次函數(shù)。教學(xué)目標(biāo) 新課講解二、探究新知活動1：小組合作如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成

2、30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題： 教學(xué)目標(biāo) 新課講解（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度 能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（4）球從飛出到落地要用多少時間？教學(xué)目標(biāo) 新課講解活動2.討論分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說

3、明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.上面問題(1)可以轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)h=20t5t2的值為15，求自變量t的值.可以解一元二次方程20t5t215(即5t2-20t+150);反過來，解方程5t2-20t+150又可以看作已知二次函數(shù)y=5t2-20t+15的值為0，求自變量t的值.教學(xué)目標(biāo) 新課講解教學(xué)目標(biāo) 新課講解解：（1） 當(dāng)h=15m時，解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得： t1=1,t2=3.當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.教學(xué)目標(biāo) 新課講解解：（2）當(dāng)h=20m時，解方程： 20=20t-5t2,t2-4t

4、+4=0,解得：t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時，它的高度為20米 .教學(xué)目標(biāo) 新課講解解：（3） 當(dāng)h=20.5m時，解方程：20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4 4.10,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米. 教學(xué)目標(biāo) 新課講解解：（4）當(dāng)小球落地，則h=0m時，解方程：0=20t-5t2,轉(zhuǎn)化為：t2-4t=0,解得：t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一般地，可以利用二次函數(shù)y=ax+bx+c深入探究一元二次方程ax+bx+c=0教學(xué)目標(biāo) 新課講解已知二次

5、函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根教學(xué)目標(biāo) 新課講解三、重難點精講1.二次函數(shù)(1)yx2x2；(2)yx26x9；(3)yx2x1.的圖象如圖所示。觀察并回答：（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？yx2x2 （1）拋物線yx2x2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)是2，1。（2）當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1.教學(xué)目標(biāo) 新課講解yx26x9 （1）拋物線yx26x9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標(biāo)是3.（2）當(dāng)x3時，函數(shù)的值是

6、0.由此得出方程x26x9=0有兩個相等的實數(shù)根3.教學(xué)目標(biāo) 新課講解yx2x1.（1）拋物線yx2x1與x軸沒有公共點. （2）方程x2x1=0沒有實數(shù)根.教學(xué)目標(biāo) 新課講解總結(jié)：一元二次方程的根與二次函數(shù)與x軸交點的關(guān)系教學(xué)目標(biāo) 新課講解1.當(dāng)0時，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等實數(shù)根:2.當(dāng)=0時，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根,3.當(dāng)0時，方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根.此時函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸沒有交點鞏固練習(xí)：下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點橫坐標(biāo).（1） y = x2x2（2） y =4x2 4x +1（3） y = 2x2 2x+ 1教學(xué)目標(biāo) 新課講解xyo令 y= 0，解一元二次方程的根（1）解：當(dāng)y=0時，x2+x-2=0（x2）（x1）=0 x1=-2，x2= 1所以與 x 軸有交點，有兩個交點。教學(xué)目標(biāo) 新課講解（2）解：當(dāng)y=0時，4x2-4x+1=0（2x1）2=0 x1=