函數(shù)的單調(diào)性與最值4-完整版PPT

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值4打勾函數(shù)、分段函數(shù)、最值的討論1.最值的討論。2.分段函數(shù)的單調(diào)性及最值。3.簡單復(fù)合函數(shù)、組合函數(shù)的單調(diào)性?！咀⒁狻?.分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)。 2.定義域是各段x范圍的并集。 3.值域是各段y范圍的并集。 4.書寫分段函數(shù)解析式時，要分清每 段x范圍不能重復(fù)，不能遺漏?！緩?fù)習(xí)回顧】 分段函數(shù)：在定義域內(nèi)，對于自變量x不同 的取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)。解：函數(shù)在2,4上是減函數(shù).所以f(x)在2,4上有最大值,函數(shù)在4,10上是增函數(shù).所以f(x)在4,10上有最大值,所以函數(shù)f(x)在2,10上的最大值是【例1】求函數(shù) 的最大值.一、利用函數(shù)單調(diào)性求的最值

2、或值域【例2】求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值.解:(1)當(dāng)x0時,y=-2(x-1)+3x=x+2;(2)當(dāng)0 x4時, f(x)min=f(2)=64a;f(x)在 2,4 上是增函數(shù), f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在2,4上是減函數(shù). f(x)min=f(4) = 188a.【例3】求f(x)=x2-2ax+2在 2,4 上的最小值.解:f (x) = (x-a) 2+2-a 2, 當(dāng)a2時,當(dāng)2a4 時， 當(dāng)a4時, f(x)min=f(2)=64a;f(x)在 2,4 上是增函數(shù), f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在2,4上是減函數(shù). f(x)min=

3、f(4) = 188a.綜上所述：.【變式】求f(x)=x2-2ax+2在 2,4 的最大值 當(dāng) a 3 時， 當(dāng) a 3 時， f ( x ) max = xyo2 4x = 3f ( x ) max = f ( 4 ) = 18 8af ( x ) max = f ( 2 ) = 6 4a【變式】求f(x)=x2+mx在 2,4 上的最小值.解: 當(dāng)-m/22時,當(dāng)2-m/24 時， 當(dāng)-m/2 4時, f(x)min=f(2)=4+2m;f(x)在 2,4 上是增函數(shù),f(x)min=f(-m/2)=m2/4f(x)在2,4上是減函數(shù). f(x)min=f(4) = 16+4m.【例4】已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR )，求 f(x)的最小值g(t)的解析式.t t + 1xy02解:(2)當(dāng)2t,t+2,即1t2時， g(t)=f(2)=8;(3) 當(dāng) t 2 時，g(t) = f(t)=t24t4;(1)當(dāng)t+12,即t1時,f(x)在t,t+1上是減函數(shù),g(t)=f(t+1)=t2-2t -7.綜上所述:g ( t ) = f(x)在t,t+1上是增函數(shù)，t t + 1xy02【例5】判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求最值【例6】求下列函數(shù)的最值(單調(diào)性無需證明)在解答填空題、選擇題的過程中，在求最值時，往往可以直接觀察函數(shù)的單調(diào)性（可不證明）。對于組合