拉馬努金課件

1、知無涯者：傳奇數(shù)學(xué)天才拉馬努金的一生斯里尼瓦瑟拉馬努金（1887年12月22日1920年4月26日）出生地于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德，少年時期沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，沉迷數(shù)論，尤愛牽涉、質(zhì)數(shù)等數(shù)學(xué)常數(shù)的求和公式，以及整數(shù)分拆。慣以直覺（或者是跳步）導(dǎo)出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。1997年，拉馬努金期刊（Ramanujan Journal）創(chuàng)刊，用以發(fā)表有關(guān)“受到拉馬努金影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”的研究論文。印度歷史上最著名的數(shù)學(xué)家之一主要研究成果：在堆壘數(shù)論(特別是整數(shù)分拆理論)、橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)、模函數(shù)、發(fā)散級數(shù)等方面。（修

2、繕之后）少年時期： 12歲那年，他從高年級的房客那里借到一本的龍式三角學(xué)，他很快掌握了整本書，第二年他得到了正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)展開式，后來他才知這是著名的歐拉公式，他心中有點失望，于是把自己結(jié)果的草稿，偷偷地放到這所房子的屋頂下。少年時期： 15歲進(jìn)入貢伯戈訥姆公立學(xué)院學(xué)習(xí)，在圖書館借到了英國數(shù)學(xué)家卡爾寫的純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概要一書。該書收錄了代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的5000多個方程，但書中沒有給出詳細(xì)的證明。他把每一個方程式當(dāng)成一個研究題，嘗試對其進(jìn)行獨特的證明而且還對其中一些進(jìn)行推廣，這花去了他大約5年的時間。 因嚴(yán)重的偏科一直未能畢業(yè)。 一天，拉馬努金碰到一位老朋友談到他的

3、研究工作時，這位老朋友對他說：“人們稱贊你有數(shù)學(xué)的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？！請你看看我的肘吧！”只見他肘上的皮膚又黑又厚他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦石板上的字太花時間，于是每幾分鐘就用肘直接擦石板上的字朋友問他既然要作這么多計算為何不用紙來寫？拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪里有錢去買這么多的紙。進(jìn)入劍橋： 1913年1月16日，拉馬努金再次鼓起勇氣給英國劍橋大學(xué)的著名數(shù)學(xué)家哈代寫了一封信，并附上他在各個數(shù)學(xué)分支中發(fā)現(xiàn)的120個定理和公式，這些定理和公式都沒有給出證明過程。 由于沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在拉馬努金去世后的演講中說到：“它們一定是對的，否則的話，沒人能具有這樣的想象力去發(fā)明它們。因為具有這種不可思議的水平的小偷和騙子比偉大的數(shù)學(xué)家更難找到。”哈代咨詢了另一個英國數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood），兩個人研究到凌晨3點，認(rèn)定拉馬努金是一個難得的數(shù)學(xué)天才。英年早逝： 1920年4月26日，拉馬努金病逝于馬德拉斯，年僅33歲。但生命的最后一直在致力研究數(shù)學(xué)。這是他數(shù)學(xué)生涯的第三個時期。在馬德拉斯的病榻上產(chǎn)生了他的第四本筆記本，該筆記本被稱為“遺失的筆記本”，因為在他去世后一直不知下落達(dá)50多年，直到1976年，賓夕法