2021-2022學年河南省周口市新世紀中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年河南省周口市新世紀中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR), 則f(x)的值域是 ( ）A(1,+) B 0,+)C D (2,+)參考答案：D2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C3. 若直線和直線平行，則實數(shù)的值為（ ）A-2 B0 C.1 D2參考答案：A4. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx2=0的一個根所在的區(qū)間為（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+21

2、2345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函數(shù)f（x）=exx2的零點，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一個根所在的區(qū)間為 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由圖表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一個根所在的區(qū)間為 （1，2），故選 C【點評】本題考查方程的根就是對應函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件5. 函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案

3、：C6. 某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF那么，可推知方程解的個數(shù)是（）A0B1C2D4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題意可得當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1由此作出函數(shù)的圖象可得答案【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1故函數(shù)f（x）的圖象應如圖所示：而

4、方程解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點的個數(shù)，故方程解的個數(shù)應為2故選C【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬中檔題7. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略8. 某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（ ）A畝 B畝 C畝 D畝參考答案：C 解析：9. 若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A2B1C1D0參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列

5、出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D【點評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應用，屬于基礎(chǔ)題10. 不等式的解集為（ ）A或 BC或 D參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，不等式的解集為故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有_人.參考答案：2012. 在直線上任取一點P,過點P向圓作兩條切線,其切點分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個定點，該定點的

6、坐標為 參考答案： 13. 若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,則函數(shù)的值域為 參考答案：14. 若集合A=x|1x3，B=x|2x4，則集合AB=參考答案：x|2x3【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4，AB=x|2x3故答案為：x|2x3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大

7、值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.16. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略17. 已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是 ，當時，f(x)的取值范圍是 參考答案：，0,1函數(shù)，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；由，得，f（x）的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求不等式的解集.參考答案：（1）依題方程有兩個相等的實根即方程有兩個相等的實根 2分得集合 6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過點，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集為 12分略19

8、. （本小題滿分12分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；（2）若函數(shù)f(x)=+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b滿足的條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合M ，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），若，則存在非零實數(shù)，使得， 即， 因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)（2），由f(x)=+bM，存在實數(shù)，使得， 所以，k和b滿足的條件是k0，bR. （3）由題意，由M，存在實數(shù)，使得 ， 所以，化簡得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0， 當a=3時，x0= -，符合題意 當且a3時，由得4a2

9、-18(a-3)(a-2)0，化簡得 2a2 - 15a+180解得且 綜上，實數(shù)的取值范圍是 略20. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計算題【分析】當A=?時，a12a+1，解得a的取值范圍當A?時，有 或 ，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，當A=?時，a12a+1，解得a2當A?時，有 或 解得2a，或 a2綜上可得a，或 a2，即實數(shù)a的取值范圍為（，2，+）【點評】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，

10、體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知圓：與直線：，動直線過定點.（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，點M是PQ的中點，直線l與直線m相交于點N探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點的坐標，把向量積用坐標表示，化簡即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時與圓相切，符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直

11、線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心 到直線的距離等于半徑1，所以，解得 ，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或（2），若直線與軸垂直時，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即，從而綜上所述， 【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應用，向量積的坐標計算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)（）當時，求函數(shù)v(x)的表達式（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：