2021-2022學年河南省周口市漯河實驗中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省周口市漯河實驗中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. a 是一個平面，是一條直線，則 a 內(nèi)至少有一條直線與A垂直 B相交C異面D平行參考答案：A 2. 不等式的解集為 A. B. C. D.參考答案：B3. 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種 B、

2、18種 C、48種 D、36種（ ）參考答案：A略4. 已知x，y滿足不等式組 ，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀，求出交點坐標，結合三角形的面積公式，建立方程即可得到結論【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則對應區(qū)域為三角形OAB由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），則|OB|=，則三角形的面積S=1=，故選：C【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)間，考查學生的作圖能力，比較基礎5. 過點且垂直于直線 的直線方程為（ ）A B C D參考答案：A略6. 設函數(shù)

3、在處存在導數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用在某點處的導數(shù)的定義來求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查在某點處導數(shù)的定義，一般是通過構造定義形式來解決，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).7. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且ab,則y=( )A. B. C. D. 參考答案：A8. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B9. 下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A10. 如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側視圖是底邊長分別為2和1的直角

4、梯形，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：B如圖所示，在棱長為2的正方體中，點A,B,C為正方體的頂點，點D,E為所在棱的中點，由三視圖換元后的幾何體為四棱錐，且四棱錐的側面底面，點A到直線BE的距離為棱錐的高，解得高為，所以四棱錐的體積為，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是 參考答案： 12. 設是橢圓C:的焦點，P 為橢圓上一點，則的周長為 .參考答案：1813. 橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是 參考答案：14. 若數(shù)列an是遞減數(shù)

5、列，且an=2n2+n9恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：9【考點】數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an是遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡解出即可得出【解答】解：數(shù)列an是遞減數(shù)列，anan+1，2n2+n92（n+1）2+（n+1）9，化為：4n+2，6，故答案為：6【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 若函數(shù)=|x-|在區(qū)間1，+）為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：1 16. 已知實數(shù)x1，9，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為參考答案：【考點】循環(huán)結構【專題】圖表型【分析】由程序框圖的流程，寫

6、出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率【解答】解：設實數(shù)x1，9，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+755，得x6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=故答案為：【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律17. 已知且滿足,則的最小值為 參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至

8、少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（）由題意得， 所以. 4分（）設所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10

9、分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分19. 如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值。（3）求點E到面ABC的距離。參考答案：解：（1）以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系.則有、3分COS 4分所以異面直線與所成角的余弦為 5分（2）設平面的法向量為 則， 7分則，8分故BE和平面的所成角的正弦值為 9分(3)E點到面ABC的距離所以E點到面ABC的距離為12分略20. 在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系()求圓C的極坐標方程；()直線的極坐

10、標方程是，射線OM：與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長 參考答案：（I）由cos2 +sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x1）2+y2=1，2分22cos=0，即=2cos4分（II）設（1，1）為點P的極坐標，由，解得6分設（2，2）為點Q的極坐標，由，解得8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=210分21. （滿分13分）從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190.195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求第七組的頻數(shù)。（2）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：（1）由條形圖得第七組頻率為1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06. 3分0.0650=3 5分第七組的