2021-2022學(xué)年河南省商丘市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線底面右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，平分，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. 2 D3 參考答案：D2. 如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其主視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是（ ）A B12 C D8參考答案：B3. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ）A B C. D（0，2）參考答案：

2、A略4. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則和在有2個(gè)交點(diǎn)，令,則，在遞減,而，故時(shí), ,即,遞增，時(shí), ,即,遞減，故，而時(shí), ,時(shí), ，若和在有2個(gè)交點(diǎn)只需.5. 如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間解答：解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖

3、象得0b1，f（1）=0，從而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積.【詳解】該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先

4、應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.7. （5分）設(shè)a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A若ab，a，則bB若a，則aC若a，則aD若ab，a，b，則參考答案：DA中，b可能在內(nèi)；B中，a可能在內(nèi)，也可能與平行或相交（不垂直）；C

5、中，a可能在內(nèi)；D中，ab，a，則b?或b，又b，故選D8. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，1，若n-m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為 A B CD參考答案：D9. 如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， ?=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，則二面角APBE的大小為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由題意可知PDDA，PDDC，ADDC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角APBE的大小【解答】解：由?=0，PD平面

6、ABCD，可得：PDDA，PDDC，ADDC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，AD=AB=2，PD=2EC=2，A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得cos=二面角APBE的大小為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題10. 如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60，與、向量的夾角都為，且|=，若，則值為（ ）A2B4CD參考答案：B略二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為： 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線向量，又，若、三點(diǎn)共線，則；“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則；已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為1.參考答案：略12. 若(12i)iabi（a，bR，i為虛數(shù)單位），則ab 參考答案：313. 已知集合，則AB的真子集的個(gè)數(shù)為 _參考答案：7【分析】可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求出，從而得出的真子集的個(gè)數(shù)為【詳解】解：，；的真子集的個(gè)數(shù)為：個(gè)故答案為：7【點(diǎn)睛】考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單

8、調(diào)性14. 定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，那么不等式的解集是_.參考答案：15. 設(shè),則的最小值為 。參考答案：9略16. 在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_參考答案：10試題分析：由二項(xiàng)展開式得，令，得，因此的項(xiàng)系數(shù)是，故答案為10.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.17. 在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知圓和直線(1)求證：對(duì)總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線？參考答案：1）圓心C(0,1)，半徑則圓心到直線l的距離（或此直線

9、恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且這個(gè) 定點(diǎn)在圓內(nèi)。）2) 19. （本小題滿分13分）平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，（且），直線與直線的交點(diǎn)的軌跡為（1）求軌跡的方程；（2）斜率為1的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程參考答案：（1）直線為： 直線為： 其交點(diǎn)滿足方程 相乘消去得 （）5分（2）設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立方程得 以為直徑的圓與軸相切 或 直線的方程為 或 13分20. 已知橢圓+=1（ab0）的離心率e=，直線y=x+1經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足+=t（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的

10、取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（ I）直線y=x+1與x軸交點(diǎn)為（1，0），即橢圓的左焦點(diǎn)，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由題意知直線AB的斜率存在設(shè)直線ABd的方程：y=k（k2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）利用根與系數(shù)的關(guān)系及+=t，可得P坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得出【解答】解：（ I）直線y=x+1與x軸交點(diǎn)為（1，0），即橢圓的左焦點(diǎn)，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故橢圓C的方程為=1（）由題意知直線AB的斜率存在設(shè)直線ABd的方程：y=k（k2），聯(lián)立

11、，化為：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=點(diǎn)P在橢圓上， +2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范圍是為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a1代入f（x）中去絕對(duì)值，然后分別解不等式；（2）f（x）a20恒成立等價(jià)于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，得，所以；當(dāng)時(shí)，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，因?yàn)椋?所以，所以，解