2022-2023學年湖南省婁底市青石中學高三數學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省婁底市青石中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若f（x）是偶函數，且在0，+）上函數，則與的大小關系是（）ABCD參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，分析函數f（x）在區(qū)間0，+）的單調性，由函數為偶函數可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+，結合函數在0，+）的單調性分析可得答案【解答】解：根據題意，在0，+）上函數，則函數在（0，1）上為增函數，在區(qū)間（1，+）上為減函數，若f（x）是偶函數，則=f（），又由a2+2

2、a+=（a+1）2+，則有f（）f（a2+2a+），即f（）f（a2+2a+），故選：D2. 已知且，則函數與函數的圖像可能是（ ）A B C. D參考答案：B3. 下列命題中是真命題的為（ ） A， B， C， D，參考答案：C略4. 若函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標原點），則（ ）A B C D參考答案：B略5. 下列四個結論：設為向量，若，則恒成立；命題“若xsinx=0，則x=0”的逆命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；其中正確結論的個數是（）A1個B2個C3個D0個參考答案：A【考點】

3、復合命題的真假【分析】由向量的運算性質判斷出夾角是90即可判斷正確；由命題的逆否命題，先將條件、結論調換，再分別對它們否定，即可判斷；由命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，即可判斷【解答】解：對于設為向量，若cos，從而cos，=1，即和的夾角是90，則恒成立，則對；對于，命題“若xsinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”而不是逆命題，則錯；對于，命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，反之成立，則應為必要不充分條件，則錯；故選：A【點評】本題考查了向量問題，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于

4、基礎題和易錯題6. 若奇函數滿足，則=（ ） A、0 B、1 C、 D、 5參考答案：C7. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（ ）A B C D 參考答案：D8. 已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為2，則（ ）A2BC4D12 參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A9. 在ABC中，若，則cosB的值為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D10. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（ ）A. B. C.3 D.2參考答案：【解題提示】橢圓、雙曲線的定義與

5、性質，余弦定理及用基本不等式求最值選A. 設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為（），半焦距為，由橢圓、雙曲線的定義得，所以，因為，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數為_.（用數字作答）參考答案：23【分析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設甲參加，乙不參加，設乙參加，甲不參加，設甲，乙都不參加，可得不同的選法種數為9+9+523，得解【詳解】設甲參加，乙

6、不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數為9，設乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數為9，設甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數為5，綜合得：不同的選法種數為9+9+523，故答案為：23【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關鍵，屬中檔題12. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心， AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量 參考答案：13. 在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則_.參考答案：1略14. 設x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5

7、 15. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為16. 已知實數x，y滿足不等式組且的最大值為a，則= 參考答案：317. 等比數列的前項和為，且成等差數列。若，則_。 參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，AOB是正三角形，若點A的坐

8、標為，記.(1)求的值； (2)求|的值參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD平面BCD，E為PD中點.（）求證：；（）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值. 參考答案：證明：（）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，即又平面平面，平面平面，平面平面 3分等邊三角形中，為中點，則，且平面， 5分（）以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，則， 7分設是平面的法向量，則， 取 9分所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分20. 已知兩點及，點在以、為

9、焦點的橢圓上，且、構成等差數列（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項可得,根據橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關于的一元二次方程.因為只有一個交點,則,可得間的關系式.根據點到線的距離公式分別求.構造直角三角形用勾股定理求.根據梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為構成等差數列， 又，橢圓的方程為 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公共

10、點知，化簡得：設，當時，設直線的傾斜角為，則， 9分，當時，當時，四邊形是矩形， 11分所以四邊形面積的最大值為 12分考點：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關系問題.21. 已知右焦點為的橢圓過點，離心率為.（）求橢圓的方程；（）若直線:與橢圓相交于、兩點，以為直徑的圓經過坐標原點.試問：點到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：22. （本小題滿分13分）設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）如果函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍；（2）求證對任意的nN*不等式ln(+1) 都成立參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值B3,B11【答案解析】(1) 0b (2)略解析：解：（1）由題意f(x)2x+0在（-1，+）有兩個不等實根，2分即2x2+2x+b=0在（-1，+）有兩個不等實根，設g（x）=2x2+2x+b，則4-8b0且g(-1)0， 0b . 5分（2）對于函數f（x）=x2-ln（x+1），令函數h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）則h(x)3x2?2x+，當x0，+）時，h（x）0，所以函數h（x）在0，+）上單調遞增，.9分又h（0）=0，x（0，+）時，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取x(0，+