2022-2023學(xué)年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2參考答案：D【分析】由題得，解不等式即得解.【詳解】由題得，解之得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2. 命題若，則是的充分條件但不是必要條件，命題函數(shù)的定義域是，則下列命題（）假 真 真，假 假，真參考答案：D3. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 A B

2、C D參考答案：C4. 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：A6. log52?log425等于（）A1BC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=?=1，故選：C7. 若則函數(shù)的最大值，最小值分別為 ( ) A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.8，8參考答案：A8. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)

3、單位 (B)向右平移個(gè)單位 (C)向右平移個(gè)單位 (D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略10. 在中，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主

4、要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，則 參考答案： 13. 在ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足，為邊中點(diǎn)，則_，_參考答案： 2；14. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：； ； ；，其中假命題的個(gè)數(shù)是_.參考答案：【分析】對(duì)給出的四個(gè)命題分別進(jìn)行分析、判斷后可得假命題【詳解】對(duì)于命題p1，由于對(duì)任意xR，sin2cos21，所以p1是假命題；對(duì)于命題p2，例如：當(dāng)時(shí)，sin(xy)sin xsin y0，所以p2是真命題；對(duì)于命題p3，因?yàn)閷?duì)任意x0，sin x0，所以，所以p3是真命題；對(duì)

5、于命題p4，例如：，但，所以p4是假命題綜上可得為假命題故答案為：【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）分清判斷的是全稱命題的真假還是特稱命題的真假；（2）解題時(shí)注意判斷方法的選擇，如合理運(yùn)用特例可使得問題的解決簡(jiǎn)單易行15. 已知，則 _.參考答案：略16. 若，則 參考答案：17. 若正四棱誰的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_.參考答案：45【分析】先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大

6、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足，試求的值。參考答案：解析：因?yàn)?，所以所以，?9. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實(shí)數(shù)根， 所以，解得。 因此若是空集， 的取值范圍為。 （2）若中至多只有一個(gè)元素，則或中只有一個(gè)元素。 當(dāng)時(shí)，由（1）已解得。 當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或， 解得或或。 綜上所述，若中至多只有一個(gè)元素，的取值范圍為或。20. （本小題13分）已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求的解析式及定義域（2）求函數(shù)的最大值和最小值參考答案： （1）

7、（2）21. （本題滿分14分）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬元（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬元?參考答案：（14分）解：（1）由，當(dāng)n0時(shí)，由題意，可得k8，2分所以6分（2）由10分當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，12分所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬元。14分略22. 已知a，b0，證明：a3+b3a2b+ab2參考答案：證明見解析【分析】利用作差比較法證明不等式.【詳解】證明：（a3+b3）（a2b+ab2）a