(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分八大難點突破專項限時集訓(xùn)7函數(shù)零點、單調(diào)性、極值等綜合問

1、 3 3 1 2 x (對應(yīng)學(xué)生用書第 125 頁) (2) 當 a1， b3 時，記函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù) f (x) 的兩個零點分別是 x1 和 x2(x1 從而 f (x) 2ax(2 a 1) x，x (x) 0 得 0 x 1，由 f (x)0 得 x1， f (x)0 得 0 x1 2a (x) 0 得 1x2a， 2 (x) 0( 當且僅當 x1 時取等號 )， 當 a2時，由 f (x) 0 得 0 x2a或 x1，由 f (x) 0 得2ax1， 12a ， ， 2 2 8 3 1 (2) 法一：因為 a 1，所以 f (x) x2bxln x(x0) ，從而 f (x)

2、x ， ， ， ， 因為當 t 2 時， (t )t1t20，所以 (t )在區(qū)間 (2 )上單調(diào)遞增， (x) x ， 所以 f ( x1) f ( x2 )f 所以 f (x) x11x x2 令 f (x) 0，得 x2，當 x(0,2) 時， f (x) 0；當 x(2 ) 時， f (x) 0，所以函數(shù) f ( x)在(0,2) 上單調(diào)遞減，在 (2 )上單調(diào)遞增 x，得 f (x) 2ax11x x0. 所以當 a0 時，函數(shù) f (x)在(0 )上最多有一個零點 ， 由 f (x) ax2xln x，得 f (x) 2ax2xx1(x0) ，令 g(x) 2ax2x1. 所以函數(shù)

3、 g(x)在 (0 )上只有一個零點，設(shè)為 x0. ， (x)在(0， x0) 上單調(diào)遞減；在 (x0， )上單調(diào)遞增f (x)在(0 )上有兩個零點， 2 2x 又因為函數(shù) h(x) 2ln xx1 在(0 )上是增函數(shù)，且 h(1) 0， x0 2x0 x021 ， 4 設(shè) t (x) x1ln x，所以 t (x) 1(x0)令 t (x) 0，得 x1.當 x(0,1) 時， t (x)0；當 x(1 ) 時， t (x) 0. ， 所以 t(x) x1ln x0，得 ln xx1 成立 .14 分法二：由 (2) 知，當 a0 時，函數(shù) f (x)在(0 ， )上最多有一個零點 4a

4、 又因為 ln xx1， a1. 1a 0； 所以 f (1) 1，又 f (1) 0， f (x) 1x4x2，xy10.4 分 則 g(x) 1x1另 g(x) 0，得 x1，列表如下： g(x)10 所以 f a ln aa10.8 分2(3) f (x) x2axa x ， x0，令 f (x) 0，得 a x 4a ，因為 4a 0， 4a 所以 f (x) f a a2 4a 4a 下證，當 x01 f (x0)f (1) 1，即 解 (1) g(x) ex，故 g(1) e， g(1) e， 35(2) f (x) ex (x2axa), 故 f (x) (x2)( xa)ex，

5、令 f (x) 0，得 x a 或 x 2. x20.F(x) (x2所以存在 x0 所以當 x(0， F(x) (x2 2x)ex 12x在(0 )上遞增，e， 2 ，使得 F(x0) 0， ， 而 (x) 2 x2ln x1 遞減，所以 (x) 1 2 2x2x 令 (x) ex x2(x2) ，則 (x) ex 2x，故 (x) ex 2x0，所以 (x) ex 2x 在 2 )上遞增，所以 (x) (2) 0， ， 解 (1) f (x) aex x1 x2 ， f (1) 1， f (1) ae1, (2) 若 a0， f (x) aex x2 當 x(0,1) 時， f (x) 0 恒成立，函數(shù)在 (0,1) 上無極值； ， 20220224x0 x02x f x0 0， x h(x) x xxe 2 ，當 x(1 ) ， ex(e ) ， a 為負整數(shù)，xa1， ae aee，xH(x) (aex2) x，aex20， H(x) 0， H(x)在(1 )上單調(diào)遞減， f (x) 0； 不存在負整數(shù) a滿足條件 .8 分(3) 證明：設(shè) g(x) aex(x1) x2，則 g(x) x