人教版九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 復習課件

1、 二次函數(shù)復習課方老師九年級數(shù)學上知識點清單二次函數(shù)的概念5個基本的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像平移的規(guī)律3種基本方法求二次函數(shù)解析式與一元二次方程及不等式的關系幾種常見的應用題型知識點一：二次函數(shù)的概念形式：記筆記a0,b,c任意（也就是二次函數(shù)必須要有二次項）等式右邊是關于未知數(shù)的整式，不能是分式二次項，一次項，常數(shù)項分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是a，b，c，注意二者區(qū)別典型題型1下列選項中，是二次函數(shù)的有（ ） 典型題型2在函數(shù) 中，（1）當a為何值時，該函數(shù)為二次函數(shù)？ （2）當a為何值時，該函數(shù)為一次函數(shù)？二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般從5個方面研究圖像 開口方向和開口大小 頂點坐標

2、 對稱軸 最值 單調(diào)性知識點二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)接下來同學們先自己來總結(jié)！二次函數(shù)的5種形式y(tǒng)ax2a0a0,k0a0,k0a0a0,k0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值函數(shù)的增減性向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x0時，y隨x增大而增大.當x0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=cy=a(x-h)2a0a0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,0）（h,0）最值當x=h時，y最小值=0當x=h時，y最大值=0增減性當xh時，y隨x的增大而減??；xh時，y隨x的增大而增大.當xh時，y隨x的增大而減??；xh時，y

3、隨x的增大而增大.請同學們畫出該函數(shù)的幾種圖像字母符號圖象的特征a0開口_a0開口_b=0對稱軸為_軸a、b同號對稱軸在y軸的_側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過原點c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關系典型題型1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關系-1Ox=1yx已知二次函數(shù) （a0）的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；a-b+c=0；c=-3a；其中正確的有（ ）（填序號）在同一直角坐標系中，函數(shù) 和 （ 是常數(shù)，且 ）的圖象可能是（ ）典型題型3 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合xy

4、O xy O xy O xy O 若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2典型題型2 二次函數(shù)函數(shù)值大小比較看到題目里有比大小，涉及到的知識點就是二次函數(shù)對稱軸把x的值直接代入解析式根據(jù)圖像的對稱性，把所有點移到對稱軸一邊，再比較兩種做題方法將二次函數(shù)y=x2+3x+4向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的解析式為 典型題型4 二次函數(shù)圖像的平移平移規(guī)律左右平移改變x，即含有x的項都要變，左+右-上下平移改變y，即直接在等

5、式后面加減，上+下-知識點三：二次函數(shù)的解析式求法1一般式法：yax2bxc (a 0)2頂點法：ya(xh)2k(a0)3交點法：ya(xx1)(xx2)(a0)三種解析式的適用條件已知3個點的坐標，可以用一般式求解析式已知頂點坐標和其它任意兩點坐標，可以用頂點式求解析式已知與x軸的兩個點的坐標以及其它任意一個點的坐標，可用交點式求解析式（也可用一般式）典型題型若一拋物線形狀與y5x22相同，頂點坐標是(4，2)，則其解析式是_. 已知關于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,則其解析式是_.判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c

6、（a0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x2x1xyoOx1= x2xyxOxyx000 x1 ; x2x1 =x2b/2a沒有實數(shù)根xx2x x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1xx2無解無解知識點四：二次函數(shù)與一元二次方程以及 一元二次不等式的關系二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0典型題型1如果這題把二次函數(shù)中二次這個前提去掉，答案還會一樣嗎？已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總

7、有公共點。（2）當m取何值時，該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸上方？典型題型2如圖, 某中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園, 矩形的一邊用教學樓的外墻,其余三邊用竹籬笆. 設矩形的寬為x,面積為y.(1) 求y與x的函數(shù)關系式,并求自變量的取值范圍;(2) 生物園的面積能否達到210平方米?說明理由. 知識點五：二次函數(shù)的幾種常見應用題型第一類：面積最值問題教學樓x第二類：利潤最值問題 小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2（單位:元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;（2）當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?某學校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面 米，與籃框中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行軌