2021-2022學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)勝觀鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)勝觀鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ab，且asinacos0 ，bsinbcos0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A相交 B相切 C相離 D不能確定參考答案：A2. 命題：，則A：， B：，C：， D：，參考答案：A略3. 在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則 A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知，則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B5. 一般地，在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過(guò)程中有如下表格：

2、P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個(gè)分類變量X，Y的22列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說(shuō)X與Y有關(guān)系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%參考答案：A考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握說(shuō)X與Y有關(guān)系，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考

3、查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義6. 是虛數(shù)單位，若，則等于（ ）A B C D 參考答案：C7. 在ABC中，若a2=b2+c2bc，則角A的度數(shù)為（）A30B150C60D120參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故選：A8. “”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充

4、要條件的判斷【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，kZ，由充要條件的定義可得【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，kZ即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件故選A9. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是（ ）A，6 B，1 C1，6 D6，參考答案：A略10. 同時(shí)擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分

5、析】列舉出所有情況，找出向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，

6、2）向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為_(kāi)；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案?！驹斀狻坑深}意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類討論、合理運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論

7、思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知ABC中，b=2，B=30，則角A= 參考答案：60，或120【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，結(jié)合ab，A為三角形內(nèi)角，可求范圍A（30，180），即可得解A的值【解答】解：，由正弦定理可得：sinA=，又ab，A為三角形內(nèi)角，即A（30，180），A=60，或120故答案為：60，或12013. 已知兩條直線l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=參考答案：1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出【解答】解：兩條直線l

8、1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=x，l1l2，解得a=1或2故答案為：1或214. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與3，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積是_參考答案：12略15. 已知向量,.若,則實(shí)數(shù) _ 參考答案：16. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是 參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6

9、，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵17. 設(shè)，則的最小值為 。參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓c： =1（ab0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)A（0，b），AF1F2是正三角形且周長(zhǎng)為6（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

10、方程及離心率；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和AF1F2周長(zhǎng)為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設(shè)直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點(diǎn)O關(guān)于直線AF1的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由MF2的方程y=（x1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意，得，解之得a=2，b=，c=

11、1故橢圓C的方程為=1，離心率e=；（2）AF1F2是正三角形，可得直線AF1的斜率為k=tan=直線AF1的方程為y=（x+1）設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線AF1的對(duì)稱點(diǎn)為M（m，n），則，解之得m=，n=，可得M坐標(biāo)為（，），|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|MF2|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=直線MF2的方程為y=（x1），即y=（x1）由解得，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）綜上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）19. （本小題滿分12分） （III）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù) 記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘 的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：解：（）由直方圖可得：.所以. （2分）（）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：， 因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. .（6分）（）的可能取值為0，1，2，3，4. 所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1. （12分）20. （本題滿分10分）求值：參考答案：21. (本題滿分10分)求垂直于直線