2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍付安初級(jí)中學(xué)(高中部)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍付安初級(jí)中學(xué)(高中部)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為 A或 B C D或參考答案：D2. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A.2 B.C.D.參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H6如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=322=301=60故選：A【思路點(diǎn)撥】先由，得出A為

2、線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率3. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，則a3+a8=（）A5BC10D11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S10=55，S10=5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11故選：D4. 已知全集U=R，A=x|x23x40，B=x|2x2，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（）Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x1Dx|1x2參

3、考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】陰影部分所表示的集合為BCUA，解不等式求出集合A，可得答案【解答】解：陰影部分所表示的集合為BCUA，A=x|x23x40=x|x1，或x4，U=R，CUA=x|1x4，又B=x|2x2，BCUA=x|1x2，故選：D5. 若集合、b、）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是 （ ）A銳角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：B6. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A B C D參考答案：C7. 如圖，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何

4、體的體積最大時(shí)圓的半徑是 （ ）A B C D參考答案：C8. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=4，則ABC的面積的最大值為A. B. C. 2D. 參考答案：A在ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，ABC的面積S=acsinB=ac故選A9. 已知平面向量滿足的夾角為60，若則實(shí)數(shù)

5、的值為（ ）A.1 B. C.2 D.3參考答案：D因?yàn)樗?，即，所以，解得，選D.10. 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率 （ ）A 1/9 B1/18 C5/36 D1/6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知_ sina+cosa=，則 sin2a 的值為_(kāi).參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）=|x24|+a|x2|，x3，3若f（x）的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，5【分析】由題意可得f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，分離參數(shù)，得到a|x+2|，設(shè)y=|x+2|，x3，3畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象

6、即可得到a的取值范圍【解答】解：f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0恒成立，當(dāng)x2時(shí)，|x+2|+a0，a|x+2|，設(shè)y=|x+2|，x3，3則其圖象為：由圖象可知ymin=5，a5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5，故答案為：（，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)的取值的范圍，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是參考答案：14. 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=_參考答案：略15. 過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C：（x1）2+y2

7、=4交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為 參考答案：2x4y+3=0略16. 已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略17. 已知函數(shù)若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意可得時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，恒成立，故；當(dāng)時(shí)，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿足 （）求的值；（） 若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值參考答案：(1)銳角B滿足 1分 5分(2) ， 8分 10分 12分略19

8、. 已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，都存在，使得成立. () 分別判斷數(shù)集1,2,4,6與1,3,4,7是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；() 求證：；() 若求n的最小值.參考答案：()因?yàn)?所以集合具有性質(zhì)2分因?yàn)椴淮嬖冢沟盟约喜痪哂行再|(zhì)4分() 因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，所以對(duì)而言，存在，使得又因?yàn)?，所以，所?分同理可得，將上述不等式相加得所以10分()由() 可知又，所以所以 -12分構(gòu)造數(shù)集（或），經(jīng)檢驗(yàn)集合具有性質(zhì)，故的最小值為8 14分20. 選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形A

9、BCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參

10、數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=2ax+bx12lnx（aR）（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)?1，3，?x（0，+），f（x）2bx3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)xye1時(shí)，求證：exln（y+1）eyln（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)

11、性的關(guān)系，即可求得f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）將原不等式轉(zhuǎn)化成a+，對(duì)?x（0，+）?1，3恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，求得函數(shù)的最小值，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由題意可知：exln（y+1）eyln（x+1）只需證，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）g（y），即可證明不等式成立【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=2ax12lnx，求導(dǎo)f（x）=2a=，（x0），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，解得：0 x，由f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增，綜上可知

12、：當(dāng)a0時(shí)，（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，在（0，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增，（2）由已知對(duì)?a1，3，f（x）2bx3對(duì)，?x（0，+）恒成立，則2ax+bx12lnx2bx3，對(duì)?x（0，+）?1，3恒成立，即a+，對(duì)?x（0，+）?1，3恒成立，設(shè)g（x）=a+，?x（0，+）?1，3，求導(dǎo)g（x）=，則g（x）在（0，e2）單調(diào)遞減，在（e2，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，g（x）min=g（e2）=a，即a，由a1，3，則1，即a2實(shí)數(shù)b的取值范圍（，2；（3）證明：xye1，則x+1y+1e，ln（x+1）ln（y+1）1，欲證exln（y+1）eyln（x+1）只需證，令g（x）

13、=，x（e1，+），求導(dǎo)g（x）=，顯然函數(shù)h（x）=ln（x+1），在（e1，+）上單調(diào)遞增，h（x）=10，即g（x）0，g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，xye1時(shí)，g（x）g（y），即，當(dāng)xye1時(shí)，exln（y+1）eyln（x+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查不等式恒成立，不等式的證明，考查分離參數(shù)的應(yīng)用，屬于難題22. （12分）（2015秋?溫州月考）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角B的大?。?）求c的值參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理 專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用分析： （1）由平面向量的應(yīng)用可得4sinBsin2（+）+cos2B2=0，整理解得，結(jié)合范圍B（0，）及大邊對(duì)大角的知識(shí)即可解得B的值（2）