2021-2022學年上海楓林中學高一數學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年上海楓林中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設與的夾角為，計算出、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，另一方面，因此，因此，故選：C.2. 等比數列a n 中，已知a9 =2，則此數列前17項之積為（ ）A216 B216 C217 D217 參考答案：D3. 函數的零點所在的大致區(qū)間的（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 要了解全市高一學生身高在某一范圍的

2、學生所占比例的大小，需知道相應樣本的( )A 平均數 B 方差 C 眾數 D 頻率分布參考答案：D5. 如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形參考答案：C略6. 在表示的平面區(qū)域內的一個點是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 已知函數fM（x）的定義域為實數集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且AB=?，則的值域為（）AB1CD參考答案：B【考點】函數的值域；交集及其運算【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域

3、即可【解答】解：當xCR（AB）時，fAB（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F（x）=1同理得：當xB時，F（x）=1；當xA時，F（x）=1故F（x）=，即值域為1故選B8. 有下列函數：y=x23|x|+2；y=x2，x（2，2；y=x3；y=x1，其中是偶函數的有- - （）A、 B、 C、 D、參考答案：A略9. 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由莖葉圖中的數據得，甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績甲=（88+

4、89+90+91+92）=90；設污損數字為x，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x，則乙的平均成績乙=83+83+87+99+（90+x）=884+，當x=8或9時，甲乙，即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率10. 已知，則的解析式為（ ）AB C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關于x的不等式x2ax+20的解集為R，則實數m的取值范圍是參考答案：（2，2）考點：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：利用一元二次不等式的解法即

5、可得到0解答：解：關于x的不等式x2ax+20的解集為R，=a280解得故答案為點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵12. .如圖，為了測量樹木AB的高度，在C處測得樹頂A的仰角為60，在D處測得樹頂A的仰角為30，若米，則樹高為_米.參考答案：【分析】先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則 在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.13. 設函數，區(qū)間，集合，則使成立的實數對有 對參考答案：314. 如圖所示,空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為參考答案：略15. 已

6、知，若，則實數a的取值范圍是 .參考答案：16. 用“二分法”求方程在區(qū)間內有實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的閉區(qū)間是 .參考答案：1,1.517. 設函數，則f（log23）= 參考答案：48【考點】對數的運算性質；函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數進行求值即可【解答】解：因為1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案為：48【點評】本題主要考查分段函數的應用求值，要求熟練掌握對數的基本運算公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中， （1）求BC的長。

7、 （2）求的面積參考答案：解:(1) 由正弦定理得 即 又因代人(*)解得 (2)面積公式略19. 已函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x0時，（）求f（1）的值；（）求函數f（x）的值域A；（）設函數的定義域為集合B，若A?B，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】偶函數；集合的包含關系判斷及應用；函數的值域；函數的值【分析】（I）根據函數是偶函數，把1轉化到給出解析式的范圍上，代入解析式可求（II）因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以x0時函數值的取值集合就是函數f（x）的值域A，求出（x0）的取值集合即可（III）先寫出x所要滿足的一元二次不等式，因為A=（0，1?B，法一：把不等式分

8、解因式，很容易看出兩根，一根為1又B中含有正數，所以另一根一定大于1得定義域B=1，a，得實數a的取值范圍；法二：設為函數，利用函數圖象，（0，1在圖象與x軸的兩交點之間，圖象開中向上，x=0，x=1時對應的函數小于等于0，得不等式組，可求實數a的取值范圍【解答】解：（I）函數f（x）是定義在R上的偶函數f（1）=f（1）又x0時，即f（1）=（II）由函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得函數f（x）的值域A即為x0時，f（x）的取值范圍，當x0時，故函數f（x）的值域A=（0，1（III）定義域B=x|x2+（a1）x+a0=x|x2（a1）xa0方法一：由x2（a1）xa0得（xa）（x

9、+1）0A?BB=1，a，且a1實數a的取值范圍是a|a1方法二：設h（x）=x2（a1）xaA?B當且僅當即實數a的取值范圍是a|a120. （本小題滿分12分）已知函數（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)的對稱軸和對稱中心；（3）若，求的值參考答案：（1）3；（2），；（3）21. 函數f（x）=a+為定義在R上的奇函數（1）求a的值； （2）判斷函數f（x）在（，+）的單調性并給予證明參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質【分析】（1）函數為定義在R上的奇函數則f（0）=0，解得a的值； （2）證法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結合單調性的定義，可得函數f（x）在（，+）的單調性；證法二：求導，判斷導函數的符號，進而可得函數f（x）在（，+）的單調性【解答】解：（1）函數為定義在R上的奇函數f（0）=0，即，解得（2）由（1）知，則，函數f（x）在（，+）上單調遞減，給出如下證明：證法一：任取