2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蘇村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蘇村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線C: 上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A. B. C. 1 D. 參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.2. 已知三點(diǎn)A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（ ）1或2 2或 2或 。 1或。參考答案：B3. 如圖，三棱錐SABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC

2、，則二面角ABCS大小的正切值為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：三棱錐SABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，SA平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，則SDBC，ADBC，則ADS是二面角ABCS的平面角，設(shè)且SA=SB=SC=1，則SD=，則tanADS=，故選：C4. 直線的傾斜角是（ ）A B. C. D. 參考答案：C5. 已知點(diǎn)M是直線l：2xy40與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是()Ax2y20 Bx2y20

3、 Cx2y20 Dx2y20參考答案：C略6. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列a2a8=16，a4=6，則a6=？ A.7 B.8 C.10 D.12參考答案：C略7. 若函數(shù)f(x)x33x29xa在區(qū)間2，1上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()A5 B7 C10 D19參考答案：A略8. 如果拋物線方程為y2=4x，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故選A9. 已知

4、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s1+tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是 A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒?yún)⒖即鸢福築略10. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：BA，故錯(cuò)誤；B，正確；C，故錯(cuò)誤；D，故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：常用求導(dǎo)公式：.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實(shí)根，則使p或q為真，p且q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.則由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：

5、4(m2)24(3m10)0?2m3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，即m2；當(dāng)p假q真時(shí)，即1m3.m的取值范圍是m2或1m3.12. 若存在nN*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1rar，令2n+

6、1r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，nN+，a，故a的最大值為，故答案為：13. 若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e=，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4【解答】解：由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+11=m2，由橢圓的離心率e=，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：414. 直線到直線的距離是 參考答案：415. 過拋物線的焦

7、點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線分別交于， 兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則 .參考答案：解法一：記，準(zhǔn)線為，分別過，作，則，再過作于.在中， ，于是，故所求為.解法二：，故所求為.16. 以A（1，2），B（5，6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x2）2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到a，b再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r=|AC|，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)以A（1，2），B（5，6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（xa）2+（yb）2=r2（r0）則，解得a=2，b=2圓心C（2，2）r2=|AC|2=（12）2+（2+2）2=

8、25故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y+2）2=25故答案為（x2）2+（y+2）2=25【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題17. “”是“”的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）. 參考答案：充分不必要解析略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值參考答案：解：依題意，2分（），5分 7分（），

9、10分 12分略19. 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030 根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率; 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3. （2）的可能值為8，10，12，14，16， P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=20.20.5=0.2, P（=12）=0.52+20.20.

10、3=0.37, P（=14）=20.50.3=0.3, P（=16）=0.32=0.09. 810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為 =80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 20. 已知f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.所以，解得，即當(dāng)時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，所以又因?yàn)?，所?（6分）（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，令，則，令，則易得出當(dāng)時(shí)，y有最小值-2，

11、即在上的最小值為-2，因?yàn)閷θ我獾?，總有，所?-(12分)21. 在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又ABC為銳角三角形，故從而由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AS過定點(diǎn)，且與定圓Q：相切，記動(dòng)圓圓心S的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值如果是定值，求出這個(gè)值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，點(diǎn)