2021-2022學(xué)年江西省頂級名校高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac2如圖，在正

2、方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD3小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：0012：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（ ）ABCD4一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里5某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是

3、18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）A45B50C55D606如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD7設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D8已知數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 9設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A5BCD-512已知函數(shù)有兩個不同的極值點，若不等式有解，

4、則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負數(shù)的概率是_.14如圖，在三棱錐中，平面，已知，則當(dāng)最大時，三棱錐的體積為_15已知，則滿足的的取值范圍為_16設(shè)、為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，m，n，mn，則n；其中正確命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數(shù)解、（），求證：.18（12分）在中，內(nèi)角的對邊分

5、別是，已知（1）求的值；（2）若，求的面積19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點.（1）求拋物線C的方程；（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.21（12分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22（10分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某

6、生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況現(xiàn)分別從、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）： 組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨立從、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為從、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、（單位：厘米）這個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大小（結(jié)論不要求證明）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定

8、，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題3C【解析】設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4A【解析】先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：BAC704030.ACD1

9、10，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.5D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計算成績低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】根據(jù)已知證明平面，只要設(shè)，

10、則，從而可得體積，利用基本不等式可得最大值【詳解】因為，所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，設(shè)，則，所以，所以.又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.故選：B【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設(shè)出底面三角形一邊長為，用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系，由基本不等式得最值，或由函數(shù)的性質(zhì)得最值7A【解析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難

11、度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來8D【解析】由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故選：D【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練9D【解析】利用是偶函數(shù)化簡，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】是偶函數(shù)，而，因為在上遞減，即故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶

12、性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。11C【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虛部為故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12C【解析】先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個不同的極值點，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)，求出的取值范圍，而有解，通

13、過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數(shù)有兩個不同的極值點，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先分析非負數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負數(shù)”的概率.【詳解】當(dāng)是非負數(shù)時，區(qū)間長度是，又因為對應(yīng)的區(qū)間長度是，所以“

14、恰好為非負數(shù)”的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對應(yīng)的區(qū)間長度.144【解析】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.,故答案為415【解析】將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）x|x|，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范圍為，+）；故答案為：，+）【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性1

15、6【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于，當(dāng)mn時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m，錯誤；對于，當(dāng)m，n，且m，n時，由兩平面平行的判定定理，不能得出，錯誤；對于，當(dāng)，且m，n時，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出mn，錯誤；對于，當(dāng)，且m，n，mn時，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n，正確；綜上知，正確命題的序號是故答案為：【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增,當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)

16、間為（2）證明見解析【解析】（1）先求解導(dǎo)函數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，分析出每種情況下函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)條件先求解出的值，然后構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，由此證明出.【詳解】（1），當(dāng)時，恒成立，則在單調(diào)遞增當(dāng)時，令得，解得，又，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）依題意得，則由（1）得，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若方程有三個實數(shù)解，則法一：雙偏移法設(shè)，則在上單調(diào)遞增，即，其中，在上單調(diào)遞減，即設(shè)，在上單調(diào)遞增，即，其中，在上單調(diào)遞增，即.法二：直接證明法，在上單調(diào)遞增，要證，即證設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即（注意：若沒有

17、證明，扣3分）關(guān)于的證明：（1）且時，（需要證明），其中（2），即，則【點睛】本題考查函數(shù)與倒導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.（1）對于含參函數(shù)單調(diào)性的分析，可通過分析參數(shù)的臨界值，由此分類討論函數(shù)單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常用方法：構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，從而達到證明不等式的目的.18（1）；（2）.【解析】（1）由，利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果；（2）由正弦定理，, 利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.

18、對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當(dāng)和時，的正負，進而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因為， 所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，則；令，則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因為，可知，令

19、，得.設(shè)，則.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域是，即.當(dāng)時，沒有實根，且，在上單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時，所以有唯一實根，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍，還運用了構(gòu)造函數(shù)法，還考查分類討論思想和計算能力，屬于難題.20（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦點在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，可得，的坐標(biāo)，進而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，即可得證；法二：設(shè)，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋

20、達定理，分別求出，化簡，即可得證.【詳解】（1）拋物線C的焦點坐標(biāo)為，且該點在直線上，所以，解得，故所求拋物線C的方程為（2）法一：由點F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，則，.直線的方程為，即.又點在線段上，.P是的中點，.由于，不重合，所以法二：設(shè)，則當(dāng)直線的斜率為0時，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線和拋物線的方程，得又，為該方程兩根，所以，.，由于，不重合，所以【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題21（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設(shè)，對其求導(dǎo)，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構(gòu)造，通過求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設(shè)，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即，3分設(shè)，結(jié)合與在上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數(shù)為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立 ，6分設(shè)，令，得遞增；令，得遞減，當(dāng)