物理宇宙學(xué)基礎(chǔ)知識

1、物理宇宙學(xué)-基礎(chǔ)知識 宇宙年齡的測定 宇宙距離的測定 Hubble 宇宙物質(zhì)的測定 宇宙中的物質(zhì)組成 1 宇宙年齡的測定 尋找年老的物體，測量其年齡，以此來估算 宇宙年齡的下限 放射性元素衰變 主序星演化（球狀星團(tuán)） 白矮星冷卻 （球狀星團(tuán)） 2 放射性元素衰變 Generic Radiometric Dating 已知原初放射性元素豐度為Porig （Parent isotopes), 當(dāng)前此元素的豐度為Pnow , 則 這里1/2 為元素半衰期，t 為年齡 如果衰變產(chǎn)生出的元素（Daughter isotopes) D 的原初豐度為零，3 則 上述方法包含的假設(shè)： D元素的原初豐度為0 沒

2、有P元素或D元素逃離或進(jìn)入樣品 如果一個(gè)樣品不滿足上述假設(shè)，則用此方法 定出的年齡將不準(zhǔn)確 4 Isochrone Methodology 符號：P parent isotope D daughter isotope Di non-radiogenic isotope of D （不能夠在P衰變中產(chǎn)生） 巖石(rocks)或隕石(meteorites)在固化之前， 各處元素的組成是均勻的5 在固化過程中，各種元素分開。對于同一種元素， D/Di 為常數(shù) 水平線表示零年齡6 隨著時(shí)間的演化，P元素衰變產(chǎn)生D元素 不同樣品P衰變的百分比 是相同的，因此各樣品 的組成仍在一條直線上。 直線的斜率隨時(shí)

3、間增大。 7 很明顯，直線的斜率為 斜率=新增加的（D /Di)/ 剩余的(P/Di) 新產(chǎn)生的D= 剩余的P= 于是：斜率=8 Isotopes used for isochrone dating P D Di half-life (*109 year) 87Rb 87Sr 86Sr 48.8 40K 40Ar 36Ar 1.25 147Sm 143 Nd 144Nd 109 176Lu 176Hf 177Hf 35.9 187Re 187Os 186Os 43 232Th 208Pb 204Pb 14 238U 206Pb 204Pb 4.47 地球表面的rocks: t 3.8*109

4、年 太陽系隕石： t 4.56 *109年9 Metal poor old stars: (1). neutron-capture processes produce heavy elements; (2). compare the observed stellar abundance ratio e.g., NTh/NEu with theoretical estimates of the initial value of the ratio at the time of formation of these elements; (3). with the half-life time of

5、 radioactive elements, such as Thorium, the age of Galaxy can be estimated. 10年老的恒星：CS 22892-052 and HD 115444 t 15.6 +/- 4.6 Gyr (Th/Eu) (Thorium/Europium: 釷/銪） (Cowan et al. 1999, ApJ, 521, 194) CS31082-001 12.5 +/- 3 Gyr (Cayrel, et al. 2001, Nature, 409, 691-692) 14.1 +/- 2.5 Gyr (Wanajo et al.

6、2002, ApJ, 577, 853)11 球狀星團(tuán)的年齡 球狀星團(tuán)：引力束縛系統(tǒng)，103106恒星 大?。簬资?200 光年 年老的恒星，低金屬豐度 星團(tuán)中的恒星 同時(shí)誕生； 金屬豐度均勻。 大質(zhì)量恒星主序星 壽命短 星團(tuán)的顏色隨著時(shí)間的 推移而變紅 12 根據(jù)主序星演化理論，可以計(jì)算殘存主序星最大絕對 光度 (turnoff point)。 它與星團(tuán)的年齡，金屬豐度 相關(guān)。通過測量 turnoff point的視星等，星團(tuán)的距離， 金屬豐度，便可估計(jì)球狀星團(tuán)的年齡。 13 MV(TO): turnoff point 絕對光度 Fe/H: 金屬豐度 t: 年齡 注意：14 球狀星團(tuán)平均年齡

7、：1016 Gyr 可能的問題：依賴模型 依賴距離 不依賴于距離： 15 白矮星的冷卻 恒星演化后期，外圍物質(zhì)被拋散，剩下的 中心核區(qū)。電子簡并壓抵抗引力。 沒有能源，逐漸冷卻、變暗。 觀測球狀星團(tuán)中白矮星的光度函數(shù)， 即數(shù)目隨光度的分布，則最暗的光度可以告訴我們 星團(tuán)的年齡 1617 理論上推導(dǎo)光度函數(shù)的基本關(guān)系式 ： 星團(tuán)形成的年齡 tnucl: 前身星核反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間， 為質(zhì)量M的函數(shù) To: 星團(tuán)現(xiàn)在的年齡 tcool: 白矮星冷卻時(shí)間，為質(zhì)量m和光度l 的函數(shù) * 能夠形成白矮星的前身星的質(zhì)量范圍是有限的18 白矮星累計(jì)光度函數(shù) 暗端的拐點(diǎn)的光度 依賴于星團(tuán)的年齡 19 球狀星團(tuán)M4

8、 (HST observations) t 12.1 Gyr 95% CL lower limit 10.1Gyr Hansen et al. astro-ph/0401443 ApJS, 155, 551(2004)20 宇宙年齡 以上方法給出的年齡是宇宙年齡的下限。 宇宙的年齡必須大于這些測量值 Hubble : H0 500 km/s/Mpc t 2*109 年 age crisis : steady state universe 21 九十年代中期 H0 80 km/s/Mpc 對于物質(zhì)為主的平坦宇宙， t =2/3 * H0-1 5Msun stars B: 445nm I: 806

9、nm P 1 day V: 551nm K: 2190nm 可測：20Mpc R: 658nm 周期-光度關(guān)系38 W Virginis stars low mass, metal poor 物理性質(zhì)接近RR Lyrae 周期0.8d30 d 接近Classical Cepheid 其周期-光度關(guān)系沒有Classical Cepheid 那樣緊密39 RR Lyrae HB stars, old, relatively metal-poor M 1Msun 周期 p1 day 可測距離： 1 Mpc PL:40Tully-Fisher 關(guān)系 亮的星系旋轉(zhuǎn)的快漩渦星系旋轉(zhuǎn)的快慢與星系絕對亮度的關(guān)

10、系41 R.B. Tully & J. R. Fisher 1977, A&A, 54, 661 旋轉(zhuǎn)速度可以從譜線的寬度估計(jì)出 1. 近處距離已知的星系：Local Group, M81, M101 2. 星系團(tuán)中的星系: Virgo Cluster 團(tuán)中的星系具有相同的距離- 視亮度 旋轉(zhuǎn)速度關(guān)系 與 絕對亮度旋轉(zhuǎn)速度關(guān)系 等價(jià)4243近處星系 Virgo Cluster44 將上面兩幅圖疊放在一起，可以定出Virgo Cluster 的距離 ：d =13.2 +- 1Mpc 今天 d=14.6+-0.3 Mpc45 通過測量譜線的Doppler效應(yīng)， 旋轉(zhuǎn)速度 可被測量。 測距：測量旋轉(zhuǎn)

11、速度 Tully-Fisher 關(guān)系-絕對光度 測量視亮度 -距離 需要定標(biāo)(calibration) 可測距離200 Mpc 誤差： 0.25 mag - 12% in distance *橢球星系： (Faber-Jackson關(guān)系） 為速度彌散 fundamental plane (FP) 400 Mpc 4647 Tully-Fisher Relation at High Redshift 48 Type Ia Supernova 白矮星質(zhì)量超過Chandrasekhar質(zhì)量極限（1.4 Msun) ，電子簡并壓不能抵抗引力，星體塌縮，引起核區(qū)碳元素爆發(fā)性燃燒，導(dǎo)致白矮星的毀滅。Typ

12、e Ia Supernova 49 物理圖象：在一個(gè)雙星系統(tǒng)中，致密白矮星吸積其伴星的物質(zhì)，使得50光變曲線 5152早期：最大亮度作為標(biāo)準(zhǔn)燭光進(jìn)展：最大亮度與光變曲線的衰減率相關(guān)利用這一相關(guān)，可以更準(zhǔn)確地確定SNe Ia的光度, 進(jìn)而定出距離53 SNe Ia rate (1SNu=1SN per century per 1010LBsun)(R. Pain et al. 2002, ApJ, 577, 120) (Hardin, D. et al. 2000, A&A, 362, 419) (Cappellaro, E. et al. 1999, A&A, 351, 459)54SNe I

13、a 亮，可用來測很遠(yuǎn)的距離 55近年來，SNe Ia成為宇宙學(xué)研究的熱點(diǎn)它為宇宙加速膨脹提供了直接的觀測證據(jù)，從而引出了負(fù)壓物質(zhì)暗能量存在的必要性 56Gravitational lensing effect 引力透鏡效應(yīng) 愛因斯坦廣義相對論：光線在引力場中彎曲57 Feb. 2004 news release Farthest known galaxy in the Universe discoveredHUBBLE EUROPEAN SPACE AGENCY INFORMATION CENTREPosted: February 15, 2004 Abell 2218 galaxy z 7

14、A new galaxy (split into two images marked with an ellipse and a circle) was detected in this image taken with the Advanced Camera for Surveys onboard the NASA/ESA Hubble Space Telescope. The extremely faint galaxy is so far away that its visible light has been stretched into infrared wavelengths, m

15、aking the observations particularly difficult. Credit: European Space Agency, NASA, J.-P. Kneib (Observatoire Midi-Pyrenees) and R. Ellis (Caltech)58 gravitational lensing effect59背景源發(fā)出的光受到前景物質(zhì)的引力作用發(fā)生彎曲，使得背景源的亮度發(fā)生變化，形狀改變強(qiáng)引力透鏡效應(yīng)可以產(chǎn)生多重像對于不同的像，它們的光的路徑是不同的如果源本身具有隨時(shí)間的變化性，那么不同的像隨時(shí)的變化存在時(shí)間差測量這一時(shí)間差，便可以測量源到我們

16、我們的距離60 時(shí)間差近似可以寫為這里為源的距離，為偏轉(zhuǎn)角。偏轉(zhuǎn)角的大小取決于引力源的物質(zhì)分布。結(jié)合光源的紅移 ，這種方法可以定出Hubble 常數(shù)61Hjorth et al. 2002, ApJ, 572, L11 The Time Delay of the Quadruple Quasar RX J0911.4+0551 Butud et al. 2002, A&A, 391, 481 Time delay and lens redshift for the doubly imaged BAL quasar SBS 1520+530 Schechter, P. astro-ph/0408

17、338 The Hubble constant from gravitational lens time delays62 Discovery of a Fifth Image of the Large Separation Gravitationally Lensed Quasar SDSS J1004+4112 N. Inada et al. 2005, astro-ph/0503310 A-D: images G1-G3: galaxies in the lensing cluster63 Quite possibly, there is another (fifth) image ne

18、ar G164Clusters SZ effect + X-ray 星系團(tuán)：10141015 Msun 幾百幾千個(gè)星系彌漫著電離了的熱氣體溫度熱氣體發(fā)出熱電子與光子散射，使得黑體譜受到扭曲65：積分沿著視線方向66那么這里為沿著視線方向的星系團(tuán)的尺度，f(T)為溫度的函數(shù)假設(shè)星系團(tuán)是球?qū)ΨQ的，則沿視線方向的尺度與垂直視線的尺度是一樣的于是通過測量到的星系團(tuán)的角直徑，可以定出星系團(tuán)的距離(角直徑距離）67Reese, E. et al. 2002, ApJ, 581, 53Determining the Cosmic Distance Scale from Interferometric Mea

19、surements of the Sunyaev-Zeldovich Effect 6869Hubble constant近距離：速度可通過測量譜線的Doppler效應(yīng)得到，于是測量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測量距離 Freedman,W.L. et al. 2001, ApJ, 553, 47 Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant70Hubble Space Key Project (11 years, to 2001): 800 Cepheid variable

20、stars in 18 galaxies out to 20 Mpc secondary distances methods out to 400 Mpc with Cepheid calibrations7172Cepheid PL relation: zero point determined by the distance to LMC(大麥哲倫云）Secondary methods (Tully-Fisher, FP, SNe Ia, SNe II, surface brightness fluctuation): calibrated with Cepheid distancesDi

21、stances determined by secondary methods out to large distances 通常Hubble常數(shù)寫為：73宇宙物質(zhì)密度的測定 M: 星系質(zhì)量 (代表宇宙平均組成的天體） L: 星系光度 V: 體積 N: V內(nèi)含有的星系個(gè)數(shù) 平均密度74 利用光度，平均密度可寫為 這里M/L稱為質(zhì)光比。宇宙中的平均光密度（blue) Lsun為太陽光度75 以太陽質(zhì)量Msun為M的單位，太陽光度Lsun為 光度單位，則 這里質(zhì)光比M/L以（Msun/Lsun)為單位 利用Hubble常數(shù)，定義 76 c 稱為臨界密度。其物理意義為：當(dāng)宇宙密度 為c 時(shí)，宇宙曲率

22、為零，即為平坦宇宙。 宇宙密度通常以c 為單位，則77 質(zhì)光比的測量 動力學(xué)方法 Spiral galaxies - 旋轉(zhuǎn)曲線 假設(shè)物質(zhì)為球?qū)ΨQ分布， 則 這里v為旋轉(zhuǎn)速度，M為 半徑r內(nèi)的質(zhì)量 細(xì)致模型： 核球+盤+球?qū)ΨQ暈78 Elliptical galaxies Virial theorem (維里定理） 推導(dǎo)參見 “物理宇宙學(xué)講義” p52 這里動能： 以上為星系內(nèi)粒子(如恒星）的速度彌散， /為視向方向速度彌散（這是可測量的量）。 這里假設(shè)速度彌散是各向同性的。 為2的質(zhì)量加權(quán)平均值。 79 引力勢能為 引入有效半徑Reff , 則 M為待確定的星系質(zhì)量 則80 Groups of

23、 galaxies, Clusters of galaxies Virial Theorem 暗物質(zhì)概念的引入Coma: Zwicky (1937, ApJ, 86, 217) Virial Theorem: M Rvs2/G where vs is the mass-weighted velocity of galaxies in the cluster, R is the size of the cluster, and G is the gravitational constant vs2 = 5 1015cm2/s2 , R 2 106 light year 0.67 Mpc M 5

24、1013 Msun81 氣體動力學(xué) 星系團(tuán)，大的橢球星系中彌漫著熱氣體。 通過X-ray的觀測，可以定出溫度。溫度 反映了氣體的熱運(yùn)動能。利用動力學(xué) 平衡方程，可估算系統(tǒng)的質(zhì)量 x-ray optical radio82 Gravitational Lensing Effect （引力透鏡效應(yīng)） 引力透鏡效應(yīng)直接與物質(zhì)分布相關(guān)，因此 可以用來測量質(zhì)量。 強(qiáng)引力透鏡效應(yīng)：星系、星系團(tuán) 中心區(qū)的質(zhì)量分布 弱引力透鏡效應(yīng)：星系團(tuán)外圍的物質(zhì)分布8384 統(tǒng)計(jì)分析 宇宙中大尺度結(jié)構(gòu)的形成與宇宙中物質(zhì)的 含量及組成密切相關(guān)。因此，通過觀測 大尺度結(jié)構(gòu)的空間分布及時(shí)間演化，可以 對宇宙中的物質(zhì)組成給出限制 例如：星系的空間分布 兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù) 星系團(tuán)的形成與演化858687Fan & Chiueh 2001, ApJ, 550, 54788結(jié)果8990 0.3的組成 暗物質(zhì)為主91宇宙物質(zhì)組成 宇宙總物質(zhì)含量是否為 ？ 宇宙的幾何和膨脹規(guī)律與其間物