蘇教版八年級上冊數(shù)學(等腰三角形性質(zhì)及判定（基礎(chǔ)）知識點整理及重點題型梳理)

1、蘇教版八年級上冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習等腰三角形性質(zhì)及判定（基礎(chǔ)）【學習目標】1. 掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能利用它證明兩個角相等、兩條線段相等以及兩條直線垂直2. 掌握等腰三角形的判定定理3. 熟練運用等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理進行推理和計算【要點梳理】要點一、等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示，在ABC中，ABAC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,A是頂角，B、C是底角要點詮釋：等腰直角三角形的兩個底角相等，且都等于45.等腰三角形的底角

2、只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.A1802B，BC .【389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定，知識要點】要點二、等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）2.等腰三角形的性質(zhì)的作用性質(zhì)1證明同一個三角形中的兩角相等.是證明角相等的一個重要依據(jù)性質(zhì)2用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等3.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸要點三、等腰三角形的判定如果一個三角形

3、中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）. 要點詮釋：等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.【典型例題】類型一、等腰三角形中有關(guān)度數(shù)的計算題【389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定：例1】1、如圖，在ABC中，D在BC上，且ABACBD，130，求2的度數(shù).【答案與解析】解： ABAC B C ABBD 23 21C 21B 23B180 B18022 2118022 321180 130 270【總結(jié)升華】解該題的關(guān)鍵是要找到2和1之間的關(guān)系，顯然21C，只要再找出

4、C與2的關(guān)系問題就好解決了，而CB，所以把問題轉(zhuǎn)化為ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了.關(guān)于角度問題可以通過建立方程進行解決.【389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定：例1練習】舉一反三：【變式】已知：如圖，D、E分別為AB、AC上的點，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度數(shù)【答案】解：ACBCBD，ADAE，DECE，設(shè)ECDEDC，BCDBDC，則AEDADE2，AB1804在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和得A、D、B在同一直線上，2180由 ，解得36B180418014436.類型二、等腰三角形中的分類討論2、在等腰三角形中，有一個角為40，求其余各角【思

5、路點撥】唯獨等腰三角形的角有專用名詞“頂角”“底角”，別的三角形沒有，然而此題沒有指明40的角是頂角還是底角，所以要分類討論.【答案與解析】解：(1)當40的角為頂角時，由三角形內(nèi)角和定理可知：兩個底角的度數(shù)之和18040140，又由等腰三角形的性質(zhì)可知：兩底角相等，故每個底角的度數(shù)；(2)當40的角為底角時，另一個底角也為40，則頂角的度數(shù)1804040100其余各角為70，70或40，100 【總結(jié)升華】條件指代不明，做此類題應(yīng)分類討論，把可能出現(xiàn)的情況都討論到，別遺漏.3.（2015春安岳縣期末）已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組（1）求a、b的值（2）求這個等腰三角形的周長【答

6、案與解析】解：（1），2得5b=15，解得b=3，把b=3代入得2a+3=13，解得a=5；（2）若a=5為腰長，5+53滿足，此時三角形周長為：52+3=13；若b=3為腰長，3+35滿足，此時三角形周長為：32+5=11【總結(jié)升華】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題舉一反三：【變式】（2015裕華區(qū)模擬）若x，y滿足|x3|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）A 12B14C15D12或15【答案】C.解：根據(jù)題意得，x3=0，y6=0，解得x=3，y=6，3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，3+3=6，不能組成三角

7、形，3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長=3+6+6=15，所以，三角形的周長為15故選C類型三、等腰三角形性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用【389301 等腰三角形的性質(zhì)及判定：例8】4、已知：如圖，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，BADFCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC【思路點撥】此題由等腰三角形的判定知ADDC，易證ABDCFD，要證BEAC，只需證BEC90即可，DFBD，可知FBD45，由已知ACD45，可知BEC90.【答案與解析】證明：(1) ADBC， ADCFDB90. ， ADCD ， ABDCFD (

8、2)ABDCFD BDFD. FDB90， . ， . BEAC 【總結(jié)升華】本題主要考查全等三角形判定定理及性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于熟練的綜合運用相關(guān)的性質(zhì)定理，通過求證ABDCFD，推出BD=FD，求出FBD=BFD=45舉一反三：【變式】（2016海淀區(qū)校級模擬）如圖，已知BAC=90，ADBC于點D，1=2，EFBC交AC于點F試說明AE=CF【思路點撥】作EHAB于H，作FGBC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED，再證ED=FG，則EH=FG，通過證明AEHCFG即可【答案與解析】解：作EHAB于H，作FGBC于G，1=2，ADBC，EH=ED（角平分線的性質(zhì)）EFBC，ADBC，F(xiàn)GBC，四