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1、相似三角形的 性質(zhì)及應(yīng)用1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.知識(shí)梳理:2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比,3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.4.相似三角形的面積比等于相似比的平方.5.掌握與射影定理類(lèi)似的一個(gè)結(jié)論.ABCD12若若若ABCDE1.如圖DEBC,SADE:SABC=4:9,求:(1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若DE=1.5CM,ADE的周長(zhǎng)=10CM,求梯形BCED的周長(zhǎng).四邊形2.兩個(gè)相似三角形的面積比為2:1,則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為多少?它們對(duì)應(yīng)高線的比為多少?它們的周長(zhǎng)比為多少?3.如圖:如果連結(jié)ABC各邊中

2、點(diǎn)得A1B1C1,連結(jié)A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2,依同樣的方法得A3B3C3, AnBnCn,當(dāng)n=2000時(shí), AnBnCn面積為a,則ABC的面積多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如圖:等腰ABC中,AB=AC,ADBC于D,CGAB,BG分別交AD,AC于E,F,求證:BE2=EFGEABCDEFG125.在直徑為AB的半圓內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABC 的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如圖的設(shè)計(jì)方案,使AC=8,BC=6.求(1) ABC中AB邊上的高h(yuǎn). (2)設(shè)DN=x,當(dāng)x為何值時(shí),水池DEFN的面積最大?ABCDEMFNHG(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M有一棵大樹(shù).問(wèn)這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池邊上?6.如圖:點(diǎn)C,D在線段AB上, PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí), ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時(shí),求APB的度數(shù).ABCDP127.如圖:ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點(diǎn)在AC上(與A,C不重合).Q點(diǎn)在BC上,求(1)當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),CP的長(zhǎng)為多少?(2)當(dāng)PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí),CP的長(zhǎng)是多少?ABCPQ(3)試問(wèn):在AB上是否存

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