空間角 完整版課件

1、利用向量解決 空間角問題線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入練習(xí) 在長方體 ABCD-A1B1C1D1 中 AB = 5, AD = 8,AA1=4,M為B1C1上一點(diǎn),且B1M=2,點(diǎn)N在線段A1D上簡證：如圖 建 系 , 則 求證：A1D與AM垂直所以A1D與AM垂直 A1D AM = 0B1BACDA1C1D1NMA(0,0,0) , A1(0,0,4)D(0,8,0) , M(5,2,4)=(5,2,4),=(0,8,-4) 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問

2、題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入夾角公式： 數(shù)量積： 二、復(fù)習(xí)1、若 則2、若 則=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入二、講授新課用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 （1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）異面直線所成角的范圍： 思考： 與的關(guān)系？ 與

3、的關(guān)系？cos=cos結(jié)論：CDAB線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入例一：RtABC中，BCA=900,現(xiàn)將ABC沿著平面ABC的法向量平移到A1B1C1的位置，已知BC=CA=CC1=1 取A1B1、 A1C1的中 點(diǎn)D1、F1求:BD1與AF1所成角的余弦值B1BC1A1D1CF1A線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入解：如圖以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz 如圖所示，則： A(1,0,0) , B(0,1,0)，F(xiàn)1( ,0,1) , D1 ( , , 1)所以：=( , - ,1)COS = =所以BD1與AF1所成角的余弦值為=(- ,0 , 1)B1BzAC1A1D1CF1xy線線角復(fù)習(xí)線

4、面角小結(jié)引入 一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。ACB 垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面上的射影。線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角(即斜射角)，叫做這條直線和這個平面所成的角。一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角。直線和平面所成角的范圍是0，90。平面的斜線和平面所成的角直線與平面所成角的范圍： 思考：結(jié)論：直線AB與平面所成的角可看成是向量與平面的法向量所成的銳角的余角，所以有 例二： 1、如何建系2、需要求那些量3、

5、法向量怎么求的棱長為1.正方體E、F分別是B1C1,A1D1的中點(diǎn)，求直線 AC 與平面ABEF的夾角的正弦值。EF線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入EF解如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則0(A)A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,10)所以有=(1,1,0)設(shè)平面ABEF的法向量是 （x,y,z）易得 =（1，1，0）=（0， ，1 ）=0=0得到x=0y+2z=0于是 = （0，2，-1）所以cos=所以直線 AC 與平面ABEF的夾角的正弦值是 。小結(jié)：1.異面直線所成角： 2.直線與平面所成角： cos=cosSincos線線角復(fù)習(xí)線面角小結(jié)引入已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=1，綜合練習(xí)：棱BB1=2，點(diǎn)E是CC