概率統(tǒng)計50道題

1、一打靶場備有5支某種型號的槍，其中3支已經(jīng)校正，2支未經(jīng)校正.某人使用已校正的槍擊中目標(biāo)的 概率為Pi,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標(biāo)的概率為P2 .他隨機地取一支槍進行射擊，已知他射擊了 5次，都未擊中，求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨立).某人共買了 11只水果，其中有3只是二級品，8只是一級品.隨機地將水果分給 A、B、C三人，各人 分別得到4只、6只、1只.(1)求C未拿到二級品的概率.(2)已知C未拿到二級品，求A,B均拿到二級品的概率.(3)求A,B均拿到二級品而 C未拿到二級品的概率.一系統(tǒng)L由兩個只能傳輸字符 0和1的獨立工作的子系統(tǒng) 和L2串聯(lián)而成(如圖，每個子

2、系統(tǒng)輸入為0輸出為0的概率為p(0 p 1)；而輸入為1輸出為1的概率也是p.今在圖中a端輸入字符1,求系統(tǒng) L的b端輸出字符0的概率. TOC o 1-5 h z M L1I M L2 Ib題圖.甲乙二人輪流擲一骰子，每輪擲一次，誰先擲得6點誰得勝，從甲開始擲，問甲、乙得勝的概率各為多 少.將一顆骰子擲兩次，考慮事件A“第一次擲得點數(shù) 2或5”，B“兩次點數(shù)之和至少為7”，求P(A), P(B),并問事件A,B是否相互獨立. A, B兩人輪流射擊，每次各人射擊一槍，射擊的次序為 A, B, A, B, A,射擊直至擊中兩槍為止 .設(shè)各人擊中的概率均為p,且各次擊中與否相互獨立.求擊中的兩槍是

3、由同一人射擊的概率.有3個獨立工作的元件1,元件2,元件3,它們的可靠性分別為 p1, p2, p3.設(shè)由它們組成一個“ 3個元件取2個元件的表決系統(tǒng)”，記為2/3 G.這一系統(tǒng)的運行方式是當(dāng)且僅當(dāng)3個元件中至少有2個正常工作時這一系統(tǒng)正常工作.求這一 2/3 G系統(tǒng)的可靠性.在如圖圖所示的橋式結(jié)構(gòu)電路中，第i個繼電器觸點閉合的概率為pi, i = 1,2,3,4,5.各繼電器工作相互獨立.求：(1)以繼電器觸點1是否閉合為條件，求 A1一一2到B之間為通路的概率.(2)已知A到B為通路的條件下，繼電器觸A3B點3是閉合的概率.i_i.進行非學(xué)歷考試，規(guī)定考甲、乙兩門課程，每門課考第一次未通過

4、都允而范考生僅蓊麗甲通過后才能考課程乙，如兩門課程都通過可獲得一張資格證書.設(shè)某考生通過課程甲慚接考腐的概率為p1，通過課程乙的各次考試的概率為p2,設(shè)各次考試的結(jié)果相互獨立.又設(shè)考生參加考試直至獲得資格證書或者不準(zhǔn)予再考為止.以 X表示考生總共需考試的次數(shù).求 X的分布律以及數(shù)學(xué)期望 E(X).，直到將2只次品都找到.設(shè)第2只次品在第，直到將2只次品都找到.設(shè)第2只次品在第X(X 2,3,4,5)次找到，求X的分布規(guī)律(注：在實際上第5次檢測可無需進行).(2)5 只電池，其中2只是次品，每次取一只，直到找出2只次品或3只正品為止.寫出需要測試的次數(shù) 的分布律.向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈設(shè)炮彈彈著點

5、目標(biāo)的距離為R(單位:10 m), R服從瑞利分布，其概率密度為2r e fR(r)252r e fR(r)250,/25,r0,0.若彈著點離目標(biāo)不超過5 若彈著點離目標(biāo)不超過5 m時，目標(biāo)被摧毀.(1)求發(fā)射一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率.(2)為使至少有一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率不小于j 112.設(shè)一枚深水炸彈擊沉一潛水艇的概率為-，3，問最少需要獨立發(fā)射多少枚炮彈 .，1 ，一，一，1 、，擊傷的概率為 一，擊不中的概率為 一.并設(shè)擊傷兩次也會導(dǎo)致潛水艇下沉.求釋放4枚深水炸彈能擊沉潛水艇的概率 .(提示：先求擊不沉的概率 .). 一盒中裝有4只白球，8只黑球，從中取 3只球，每次一只，作不放

6、回抽樣 .(1)求第1次和第3次都取到白球的概率.(提示：考慮第 2次的抽取.)0.03t1 e ,t 0,0, t 0.(2)求在第1次取到白球的條件下，前 0.03t1 e ,t 0,0, t 0.設(shè)元件的壽命 T (以小時計)服從指數(shù)分布，分布函數(shù)為F(t)(1)已知元件至少工作了 30小時，求它能再至少工作 20小時的概率(2)由3個獨立工作的此種元件組成一個2/3 G系統(tǒng)(參見第7題),求這一系統(tǒng)的壽命 X 20的概率.(1)已知隨機變量 X的概率密度為fX(x) -e |x, x ，求X的分布函數(shù).2 _ 1, X0.(2)已知隨機變量 X的分布函數(shù)為FX (x)，另外有隨機變量

7、Y試求Y的分布律和分1, X 0,布函數(shù).16.(1) X服從泊松分布，其分布律為k、 ePX k ,k 0,1.2,k!問當(dāng)k取何值時PX k為最大.(2) X服從二項分布，其分布律為PX k : pk0 P)nk, k 01,2, n.問當(dāng)k取何值時PX k為最大.若離散型隨機變量X具有分布律X12n111Pk=_ nnn17.稱X服從取值為1,2, ,n的離散型均勻分布.對于任意非負實數(shù) x,記x為不超過x的最大整數(shù)17.,n的離散型均勻分布記U U(0,1),證明X nU 1服從取值為1,2,n的離散型均勻分布18.設(shè)X U ( 1,2),求Y X的概率密度.19. 設(shè)X的概率密度0,

8、x 0,1fX(x)-,0 x1,212 , 1 x2x1求Y 一的概率密度.X1.設(shè)隨機變量X服從以均值為 一的指數(shù)分布.驗證隨機變量 Y X服從以參數(shù)為1 e 的幾何 分布.這一事實表明連續(xù)型隨機變量的函數(shù)可以是離散型隨機變量.設(shè)隨機變量X - (),隨機變量Y max( X ,2).試求X和Y的聯(lián)合分布律及邊緣分布律.設(shè)X , Y是相互獨立的泊松隨機變量，參數(shù)分別為1, 2,求給定X Y n的條件下X的條件分布. 一教授將兩篇論文分別交給兩個打字員打印.以X, Y分別表示第一篇第二篇論文的印刷錯誤.設(shè)X ( ), Y - ( ), X , Y相互獨立.(1)求X , Y的聯(lián)合分布律；(2

9、)求兩篇論文總共至多 1個錯誤的概率.f(x, y)xex(y1), x 0,y 0, 0, 其他.f(x, y)xex(y1), x 0,y 0, 0, 其他. 求邊緣概率密度fX(x), fY(y).(2)求條件概率密度 fX|Y(x | y), fY|X (y |x).25.設(shè)有隨機變量25.設(shè)有隨機變量U和V ,它們都僅取1,1兩個值.已知PU 1 1/2,PV 1 |U 1 1/3 PV 1 |U 1.求U和V的聯(lián)合分布密度.求X的方程X2 Ux V 0至少有一個實根的概率.求x的方程x2 (UV)x U V 0至少有一個實根的概率.某圖書館一天的讀者人數(shù)X (),任一讀者借書的概率

10、為p ,各讀者借書與否相互獨立 .記一天讀者借書的人數(shù)為 Y,求X與Y的聯(lián)合分布律. TOC o 1-5 h z .設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且都服從U0,1),求兩變量之一至少為另一變量之值兩倍的概率. 一家公司有一份保單招標(biāo)，兩家保險公司競標(biāo).規(guī)定標(biāo)書的保險費必須在20萬元至22萬元之間.若兩份標(biāo)書保險費相差2千或2千以上，招標(biāo)公司將選擇報價低者，否則就重新招標(biāo).設(shè)兩家保險公司的報價是相互獨立的，且都在20萬至22萬之間均勻分布.試求招標(biāo)公司需重新招標(biāo)的概率.設(shè)X - N (0, 2),YN(0,；)且X,Y相互獨立，求概率P(02X 1Y 2 1 2.30. NBA籃球賽中有這樣的規(guī)律，

11、兩支實力相當(dāng)?shù)那蜿牨荣悤r，每節(jié)主隊得分與客隊得分之差為正態(tài)隨機變量，均值為，方差為 6,并且假設(shè)四節(jié)的比分差是相互獨立的.問(1)主隊勝的概率有多大(2)在前半場主隊落后 5分的情況下，主隊得勝的概率有多大(3)在第1節(jié)主隊贏5分得情況下，主隊得勝的概率有多大33.產(chǎn)品的某種性能指標(biāo)的測量值X是隨機變量，設(shè)X的概率密度為fX (x)xe1fX (x)xe1x2 2x0,x 0, 其他.測量誤差YU , ), X, Y相互獨立，求Z=X+Y勺概率密度fZ (z),并驗證PZ 2 e u2/2du20.在一化學(xué)過程中，產(chǎn)品中有份額X為雜質(zhì)，而在雜質(zhì)中有份額 Y是有害的，而其余部分不影響產(chǎn)品的質(zhì)量.

12、設(shè)X U (0,0.1), Y U (0,0.5),且X和Y相互獨立，求產(chǎn)品中有害雜質(zhì)份額Z的概率密度.設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為f (x, y)e f (x, y)e y,0 x y,0, 其他.(1)求(X,Y)的邊緣概率密度(2)問X,Y是否相互獨立(3)求X +Y的概率密度fX Y (z).(4)求條件概率密度fX|Y(x|y). 求條件概率PX 3|Y 5.(6)求條件概率PX 3|Y 5.設(shè)圖書館的讀者借閱甲種圖書的概率為p,借閱乙種圖書的概率為，設(shè)每人借閱甲、乙圖書的行動相互獨立，讀者之間的行動也相互獨立.(1)某天恰有n個讀者，求甲、乙兩種圖書中至少借閱一種的人數(shù)的數(shù)學(xué)期

13、望.34.某種鳥在某時間區(qū)間(0,to下蛋數(shù)為15只，下r只蛋的概率與r成正比.一個收集鳥蛋的人在t0時去收集鳥蛋，但他僅當(dāng)鳥窩多于3只蛋時他從中取走一只蛋.在某處有這種鳥的鳥窩6個(每個鳥窩保存完好，各鳥窩中蛋的個數(shù)相互獨立).(1)寫出一個鳥窩中鳥蛋只數(shù)X的分布率.(2)對于指定的一只鳥窩，求拾蛋人在該鳥窩中拾到一只蛋的概率.(3)求拾蛋人在6只鳥窩中拾到蛋的總數(shù) Y的分布律及數(shù)學(xué)期望.(4)求 PY 4, PY 4(5)當(dāng)一個拾蛋人在這6只鳥窩中拾過蛋后，緊接著又有一個拾蛋人到這些鳥窩中拾蛋，也僅當(dāng)鳥窩中多于3只蛋時，拾取一只蛋，求第二個拾蛋人拾得蛋數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.設(shè)袋中有r只白球，N

14、r只黑球.在袋中取球n(n r)次，每次任取一只做不放回抽樣，以Y 表示取到白球的個數(shù)，求E(Y).拋一顆骰子直到所有點數(shù)全部出現(xiàn)為止，求所需投擲次數(shù) Y的數(shù)學(xué)期望.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立.且X,Y分別服從以 工,工為均值得指數(shù)分布.求E(X2 YeX).一酒吧間柜臺前有 6張凳子，服務(wù)員預(yù)測，若兩個陌生人進來就坐的話，他們之間至少相隔兩張 凳子.(1)若真有2個陌生人入內(nèi)，他們隨機地就坐，問服務(wù)員預(yù)言為真的概率是多少(2)設(shè)2個顧客是隨機坐的，求顧客之間凳子數(shù)的數(shù)學(xué)期望.39.設(shè)隨機變量 Xi,X2, ,Xi00相互獨立，且都服從U(0,1),又設(shè)Y Xi X X100,求概率PY 10 40的近似值.40.來自某個城市的長途電話呼叫的持續(xù)時間40.來自某個城市的長途電話呼叫的持續(xù)時間X(以分計)是一個隨機變量，它的分布函數(shù)是F(x)