中考一輪復(fù)習(xí)　二次函數(shù)考點(diǎn)合集（可編輯）

1、二次函數(shù)的定義 一般地，形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)、c是常數(shù)項(xiàng)。 a0 二次函數(shù)有意義的必備條件當(dāng)a=0且b0時(shí)，是一次函數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b=0且a=0時(shí)，該函數(shù)時(shí)一個(gè)常數(shù)函數(shù)。待定系數(shù)法求表達(dá)式已知 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 時(shí)： 一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)，且a0) 已知 頂點(diǎn)坐標(biāo) 時(shí)： 頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k (a、b、c為常數(shù)，且a0)已知 兩交點(diǎn) 或 一交點(diǎn)和對(duì)稱軸 時(shí)： 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) (a、b、c為常數(shù)，且a0, x1、x2是拋物線與x軸兩交

2、點(diǎn)的橫坐標(biāo))待定系數(shù)法求表達(dá)式當(dāng)二次函數(shù) 頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0,0） 時(shí)： 可設(shè)為：y=ax2 (a為常數(shù)，且a0)當(dāng)二次函數(shù) 對(duì)稱軸為y軸（直線x=0）時(shí)： 可設(shè)為：y=ax2+k (a、k為常數(shù)，且a0)當(dāng)二次函數(shù) 頂點(diǎn)在x軸上(或與x軸只有一個(gè)交點(diǎn))時(shí)： 可設(shè)為：y=a(x+h)2 (a、h為常數(shù)，且a0)當(dāng)二次函數(shù) 必過(guò)原點(diǎn)（0,0） 時(shí)： 可設(shè)為：y=ax2+bx (a、b為常數(shù)，且a0)二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)（a、b、c）與圖像特征的關(guān)系：當(dāng) a0 時(shí)：拋物線 開(kāi)口向上當(dāng) a0 時(shí)：拋物線 對(duì)稱軸在y軸左側(cè) （記憶口訣：” ”開(kāi)口朝左，對(duì)稱軸左）當(dāng) ab ”開(kāi)口朝左，對(duì)稱軸左）當(dāng) c=0 時(shí)：

3、拋物線 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）當(dāng) c0 時(shí)：拋物線 與y軸交于正半軸當(dāng) c0a0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0 xy0k0 xy0k0a0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0h0h0a-h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x-h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0a-h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x-h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0a 時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位當(dāng)h0向上平移|k|個(gè)單位k0，向左平移|h|個(gè)單位h0向上平移|k|個(gè)單位k0a02個(gè)交點(diǎn) 坐標(biāo)： 有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0a0 有且只有1個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)：有2個(gè)相等的

4、實(shí)數(shù)根=0a00無(wú)交點(diǎn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（無(wú)實(shí)數(shù)根）0a0的解集ax2+bx+c0a00a0 無(wú)解 =0a0無(wú)解0全體實(shí)數(shù)無(wú)解0a 0 (a0) 的解集，就是求當(dāng)x為何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的函數(shù)值 y0；（2）求一元二次不等式 ax2+bx+c 0 (a0) 的解集，就是求當(dāng)x為何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的函數(shù)值 y0。xy0 x1x2x1x2x1=x2x1=x2xy0 xy0 xy0 xy0 xy0二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專題一：最大利潤(rùn)問(wèn)題鏈接考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、方程公式： 總利潤(rùn) = 銷售總額 - 成本 總利潤(rùn) = 單件商品利潤(rùn) 銷量

5、 總利潤(rùn) = （售價(jià) - 進(jìn)價(jià)） 銷量注意細(xì)節(jié)： 自變量取值范圍，自變量是否需要取整數(shù)。 二次函數(shù)得最值時(shí)，自變量的值是否在取值范圍內(nèi)；有時(shí)候二次函數(shù)的最值并不是實(shí)際問(wèn)題的最值。 隱藏的自變量范圍： “ 薄利多銷”“盡快處理庫(kù)存” 意思是：售價(jià)保留較低的，舍去較高的。 PS：題目多變、萬(wàn)變不離其宗，掌握核心公式將題目層層分解、各個(gè)擊破。二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例：某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，

6、應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？解：（1）由題意知， （2）根據(jù)：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn) 銷售總量 設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為元，則銷售利潤(rùn) 當(dāng)x=125時(shí)，y 有最大值 2500 應(yīng)將售價(jià)定為125元,最大銷售利潤(rùn)是2500元。二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專題二：增長(zhǎng)率問(wèn)題公式： A：增長(zhǎng)前的量 / 下降前的量 B：增長(zhǎng)后的量 / 下降后的量 增長(zhǎng)一次： A(1+x) = B 增長(zhǎng)二次： A(1+x)2 =B專題三：拋物線型問(wèn)題 涉及：拋球、投籃、隧道、拱橋、噴泉水柱等方法：分析條件中的幾個(gè)意義最高點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)拋出點(diǎn)為拋物線的C值落地點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離是此落地點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值拋球

7、運(yùn)動(dòng)判斷球是否過(guò)網(wǎng) 判斷此點(diǎn)的坐標(biāo)是否在拋物線上方投籃判斷是否能投中 判斷籃網(wǎng)是否在球的運(yùn)動(dòng)軌跡所在的拋物線圖象上判斷貨車是否能通過(guò)隧道 判斷兩端點(diǎn)的坐標(biāo)是否在拋物線的下方判斷船是否能通過(guò)拱橋 判斷船的高度是否比橋的最高點(diǎn)到水面的距離小判斷人是否會(huì)被噴泉淋濕 判斷人所處位置的水的高度是否比人的身高大xy0AB二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例 1 ：某廠幾年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為 a 元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是 x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為 y=a(1+x)2一月份二月份三月份a 元a(1+x) 元a(1+x)2 元舉例 2 ：某同學(xué)練習(xí)推鉛球，鉛球從A點(diǎn)處退出時(shí)與地面的鉛直高度1.2m,鉛球的運(yùn)行路徑y(tǒng)（m）與運(yùn)行水平距離x(m)滿足關(guān)系式 （1）求該學(xué)生的鉛球成績(jī)（即OB的長(zhǎng)）；（2）在保證推出點(diǎn)A的位置不變和原拋物線對(duì)稱軸不