2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市葦河林業(yè)局第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市葦河林業(yè)局第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與角-終邊相同的角是（）A B. C. D. 參考答案：C2. （5分）已知三點(diǎn)A（2，1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（）A7B5C3D1參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率 專題：直線與圓分析：由三點(diǎn)共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三點(diǎn)A（2，1），B（x，2），C（1，0）共線，kAB=kAC，即，解得：x=7故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

2、方法，是基礎(chǔ)題3. 已知三點(diǎn)共線，則的最小值為（） （A） （B） （C） （D）無(wú)最小值參考答案：B略4. 設(shè)a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AacbBabcCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）有一個(gè)同學(xué)開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表，畫(huà)出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯關(guān)于當(dāng)天氣溫x（C）的

3、回歸方程為=2.352x+147.767如果某天的氣溫是40C則這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)是（）A51B53C55D56參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，代入x=4，求出y即可解答：如果某天平均氣溫為40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.35240+147.76753，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6. 在等比數(shù)列an中，則（ ）A. 1B. 1C. 1D. 2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，

4、又,即可求得公比.【詳解】解：等比數(shù)列中，則，則，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計(jì)算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則,再結(jié)合等比數(shù)列的定義結(jié)合已知求出公比, 屬于基礎(chǔ)題7. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、的對(duì)邊分別為、，已知，根據(jù)正弦定理得到 進(jìn)而得到，故故答案為：B.【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,

5、當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.8. 在ABC中，則A與B的大小關(guān)系為（ ）AAB BAB CA=B D不確定 參考答案：A分析：把正弦定理代入化簡(jiǎn)即得A和B的關(guān)系.詳解：由正弦定理得,ab,所以AB.故選A.9. 如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，E是邊BC的中點(diǎn)，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A0，2B2，0C0，2D2，0參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量、，再求出數(shù)量積?的

6、取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設(shè)D（0，y），則0y2；=（1，1），=（2，y），?=1（2）+y=y2；由y0，2，得y22，0，的取值范圍是2，0故選：B10. 一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（船速大于水速）的時(shí)間為 ，在靜止的湖水中航行100千米的時(shí)間為 , 則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 大小不確定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則_.參考答案：略12. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，

7、它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_參考答案：213. 求值： .參考答案：114. 給出下列幾種說(shuō)法：若logab?log3a=1，則b=3；若a+a1=3，則aa1=；f（x）=log（x+為奇函數(shù)；f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，則aa1=；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的減區(qū)間為（，

8、0），（0，+）；，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：對(duì)于，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于，由a+a1=3?a=，則aa1=，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+），故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，f（x）=log2x，故錯(cuò)故答案為：15. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值

9、為_(kāi)參考答案：24【分析】給乘展開(kāi)后利用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?，（）（?（6+6+），故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知函數(shù)，其中且，若時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；若的值域?yàn)?,+)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： , 17. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|xa|3，xR，B=x|x23x40，xR（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)

10、算；并集及其運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=2x4，再求出集合B，由此能求出AB（2）集合A中，a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=2x4，在集合B中，由x23x40可得x1或x4所以AB=x|2x1（2）集合A中，由|xa|3可得3xa3，即a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，所以1a219. （本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20. （12分）

11、計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b（2ab）的值參考答案：考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：a?b（2ab）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題21. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通過(guò)（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通過(guò)M=?與M?，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A=x|x4