2022-2023學(xué)年山東省淄博市房鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市房鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=x0即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右準(zhǔn)線的距離d=3=故選：C2. 下列說法正確的是（ ）A“”是“在上為增函數(shù)”的充要條

2、件B命題“使得”的否定是：“”C“”是“”的必要不充分條件D命題，則是真命題參考答案：A3. 若的定義域?yàn)?，恒成立，則解集為 A B C D參考答案：B4. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】可分類討論，按，分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象【詳解】時(shí)，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時(shí)，0，只有A符合，排除B故選A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)5. 若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i 則|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D.

3、3參考答案：D略6. （5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）=2xf（2）+x3，則f（2）等于（）A8B12C8D12參考答案：B7. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：C略8. 復(fù)數(shù)z滿足z=i2017，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A1B1C0Di參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】由已知求得，則答案可求【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z=i2016?i=i，則z的共軛復(fù)數(shù)=i，則其虛部是1，故選：A9. “p或q是假命題”是“非p為真命題”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A略10. 下列說法中正確的是

4、A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切線條數(shù)為 參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)【解答】解：圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圓Q1圓Q2相離，圓

5、Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：412. 若ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故cosC1，故cosC的最小值是故答案為：13. 不等式的解集是 。參考答案：14. 若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為參考答案：（1，312【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】曲線即 （x2）2+（y3）2=4（y3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓

6、，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得 b=1+，b=1當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=1，結(jié)合圖象可得b的范圍【解答】解：如圖所示：曲線y=3即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得 =2，b=1+，b=1當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=1結(jié)合圖象可得1b3或b=1故答案為：（1，3115. 已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的面積為_.參考答案：解：依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三

7、角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離為，此時(shí)的面積為；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，舍去。故的面積為. ww16. 若，且，則_參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題 ，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17. 已知正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_參考答案：正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，底面面積為設(shè)正四棱錐的高為，則，解得則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為二面角等于三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)證

8、明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)根參考答案：解：(1)證法1：任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x10，且ax10，又x110，x210，略19. 已知函數(shù) (I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值； (II)在(I)的條件下，若不等式f(x)2x+m在1，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(III)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性參考答案：20. (本題滿分12分)在從煙臺(tái)大連的某次航運(yùn)中，海上出現(xiàn)惡劣氣候隨機(jī)調(diào)查男、女乘客在船上暈船的情況如下表所示：根據(jù)此資料你是否有90%以上的把握認(rèn)為在惡劣氣候航行中，男人比女人更容易暈

9、船？參考答案：由已知 （5分）由公式得： （10分）因?yàn)?.8702.706，所以我們沒有90%以上的把握說暈船跟男女性別有關(guān)（12分）21. （本小題滿分12分）學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最小？參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以

10、當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。22. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)（）若p=2且定點(diǎn)P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化

11、公式可得直角坐標(biāo)方程將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4320，設(shè)方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：