2021-2022學(xué)年湖南省常德市澧縣澧澹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市澧縣澧澹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（ ）A BC D參考答案：，選D2. 若不等式的解集為，則ab的值是A.10 B.14 C.10 D.14參考答案：A略3. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A. B C D. 參考答案：A略4. 若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為( )A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】將直線的參

2、數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率 所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。5. 函數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 橢圓的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|，|PF|ac,ac，于是ac,ac，即acc2b2acc2

3、T又e(0,1)，故 e。7. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線的普通方程為（ ）A B C. D參考答案：A8. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，利用換元法來(lái)解出結(jié)果【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解這個(gè)方程組需

4、要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)9. 已知關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0，其中a，b都可以從集合1，2，3，4，5，6中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)，即0，9b20，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a

5、，b）共有66個(gè)，二者的比值即是x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)的概率【解答】解：x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)，0，9b20，4（a3）24（9b2）0，9b20，b3或b3（舍去）b=4，5，6所有的（a，b）共有66=36個(gè)，而滿足b3的（a，b）共有63，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)的概率是： =故選：B10. 現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下22列聯(lián)表：A

6、B總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040附：，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)” C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”參考答案：D由題意，根據(jù)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，利用公式求得，又由，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況

7、有關(guān)”，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 參考答案：800，20% 12. 若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e=，解得：m2=3，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4【解答】解：由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+11=m2，由橢圓的離心率e=，解得：m2=3，則a=2，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4，故

8、答案為：413. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則_.參考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14. 給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)（）是奇函數(shù)；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱，則. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）參考答案：略15. 由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的

9、一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為_(kāi)參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y22x+4y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，2），半徑r= ，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，則|MP|取得最小值時(shí)，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y7=0的距離，|MP|最小值= =2 ，則|PA|最小值= ，故答案為: 16. 直線與圓相切，則_.參考答案：2【分析】根據(jù)直線和圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系相切考查了點(diǎn)到直線的距離公式

10、，屬于基礎(chǔ)題，只需滿足點(diǎn)到直線的距離等于半徑17. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 參考答案：14【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，所以這就是一個(gè)等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓【解答】解：將圓分組：第一組：，有2個(gè)圓；第二組：，有3個(gè)圓；第三組：，有4個(gè)圓；每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+

11、（n+1）=，令sn=120，解得n14.1，即包含了14整組，即有14個(gè)黑圓，故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 給出下列命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件；“m3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直”的充要條件；設(shè)a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a1，b，則“A30”是“B60”的必要不充分條件其中真

12、命題的序號(hào)是_參考答案：略19. (本小題12分)傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性

13、觀眾的概率 附：參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，體育迷人數(shù)為：（0.02+0.005）10100=25(人)所以男生體育迷人數(shù)為：25-10=15人22列聯(lián)表如右圖。隨機(jī)變量值在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)6分（2）超級(jí)體育迷的人數(shù)為0.00510100=5人其中男性有3人分別記為a,b,c，女生有2人分別記為d,e5選2的一種結(jié)果記為（x，y）則所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10種記至少有一名女生為事件A，則其包含的基本事件有：(a,d)，(

14、a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7種。答：至少有1名女性觀眾的概率為12分20. 已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且（1）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和（2）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案：解：（1）. （2） ， ， （常數(shù)）。略21. 某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購(gòu)入x 臺(tái)，共需分 批，每批價(jià)值為20 x 元，總費(fèi)用f（x）=運(yùn)費(fèi)+保管費(fèi)；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）的最小值【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x 臺(tái)，則共需分 批，每批價(jià)值為20 x 元，由題意，得：由 x=4