2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高里中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高里中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某商店將進(jìn)價為40元的商品按50元一件銷售，一個月恰好賣500件，而價格每提高1元，就會少賣10個，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價為（ ）A50元B60元C70元D100元參考答案：C2. 已知、是兩個單位向量，那么下列命題中的真命題是（ ）A B C D 參考答案：D 3. 設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是 （ ） A0，1 B1，2 C-2，-1 D-1，0參考答案：D略4. 已知sin（）=，

2、則cos（）=（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】運用、的誘導(dǎo)公式，計算即可得到【解答】解：sin（）=，即為sin（）=，即有sin（+）=，即cos（）=故選A【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有 A B C D參考答案：C6. 已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足S36，S48，S520，當(dāng)a4取得最大值時，數(shù)列的公差為（ ）A 1 B 4 C 2 D 3參考答案：7. 離心率為的雙曲線的方程是 （ ）A B C D參考答案：C8.

3、 已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A9. 某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：（1）若所購商品標(biāo)價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購商品標(biāo)價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購商品標(biāo)價超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為（）A1600元B1800元C2000元D2200元參考答案：C考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：函數(shù)的性質(zhì)

4、及應(yīng)用分析：由購買一件家用電器共節(jié)省330元可知，該家電的標(biāo)價應(yīng)超過200元，進(jìn)一步分析應(yīng)超過500元，根據(jù)兩段價格的優(yōu)惠和等于330元列式即可求得該家電在商場的標(biāo)價解答：解：由題意知，若該家電大于200元但不超過500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為3003000.9=30元，因為該家電優(yōu)惠330元，所以該家電一定超過500元，設(shè)該家電在商場的標(biāo)價為x元，則優(yōu)惠錢數(shù)為（3003000.9）+（x500）（10.8）=330解得：x=2000所以，若某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為2000元故選C點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是明確如何計算優(yōu)惠數(shù)額，每一段的

5、優(yōu)惠數(shù)等于標(biāo)價數(shù)減去實際支付數(shù)，屬中檔題10. （多選題）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，則下列選項正確的為（ ）A. 數(shù)列是等差數(shù)列B. 數(shù)列是等比數(shù)列C. 數(shù)列an的通項公式為D. 參考答案：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運用等比數(shù)列的定義和通項公式可得，由數(shù)列的裂項相消求和可得【詳解】解：由即，可化為，由，可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯誤，正確故選：BCD【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式，以及數(shù)列的裂項相消法求和，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z= 參考答案：1i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1i【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題12. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬千米參考答案：21【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖

7、象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：2113. 某公司計劃招聘男職工名，女職工名，要求女職工人數(shù)不能多于男職工，女職工的人數(shù)不得少于男職工的，最少10名男職工，則該公司最少能招聘 名職工.參考答案：1414. 已知函數(shù)的值域是，則常數(shù) ， 參考答案：15. 已知拋

8、物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標(biāo)是_.參考答案：略16. 參考答案：ACBD (四邊形ABCD是正方形或菱形)17. 已知，則二階矩陣X= 參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.參考答案：解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,

9、當(dāng)時，2分 當(dāng)時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為3分 （2）由求導(dǎo)可得過點的切線的斜率為，.4分.由4，得5分-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.8分是公差是4的倍數(shù)，.9分又，,解得27. .10分所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則11分 ，所以的通項公式為12分20. （本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前 項和9，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前 項和.（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案： 在 單調(diào)遞增,21. 已知ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（0，），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m0）（1）求頂點C的軌跡

10、的方程，并判斷軌跡為何種曲線；（2）當(dāng)m=時，設(shè)點P（0，1），過點P作直線l與曲線交于E，F(xiàn)兩點，且=，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【專題】規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）令C點坐標(biāo)為（x，y），QC 直線AC，直線BC的斜率，利用AC，BC所在直線的斜率之積等于m，求出軌跡方程，分類討論圖形（2）求出曲線C的方程，通過直線l的斜率不存在時，以及斜率垂直時，直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），通過得，以及韋達(dá)定理求解直線l的方程【解答】解：（1）令C點坐標(biāo)為（x，y），則直線

11、AC的斜率，直線BC的斜率，所以有，化簡得，所以當(dāng)m=1時，表示以（0，0）為圓心，為半徑的圓，且除去兩點；當(dāng)m1時，軌跡表示焦點在y軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)1m0時，軌跡表示焦點在x軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)m0時，軌跡表示焦點在y軸上的雙曲線，且除去兩點（2）由題意知當(dāng)時曲線C為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，不符合題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理得（3+4k2）x2+8kx8=0設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），由得，x1=3x2由韋達(dá)定理得，所以，消去x2，解得，所以直線l的方程為【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的綜合應(yīng)用，考查計算能力22. 如圖，四棱錐的底面為直角梯形，90，平面,過作一平面分別相交,于電（）、求證（）、設(shè)，求于平面所成的角的大小參考答案：（）見解析；（）.【知識點】空間中的位置關(guān)系，空間角的求法. G4 G5 G10 G11解析：（）平面PBC，BC平面PBC，AD平面PBC.又AD平面ADEF,平面PBC平面ADEF=EF，ADEF。（）如圖：PD平面ABCD，PD平面PAD，平面PAD平面ABCD。在平面PAD內(nèi)，過點A作AGAD，則AG平面ABCD 。BAD=90，以A為坐標(biāo)原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，