2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x0，則的最大值為（）ABC1D3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】把所求的式子第二項與第三項提取1變形為y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值【解答】解：當(dāng)x0時，3x+2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，y=33x=3（3x+）32，則y的最大值為32故選A2. 平面向量與的夾角為，則=( )A7 B C D 3參考答案：C3. 如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓

2、與的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心則下列結(jié)論不正確的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da1c2a2c1參考答案：C略4. 在三棱錐P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A. 16B. C. D. 參考答案：B【分析】取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得， 點(diǎn)即為球心，通過三棱錐的性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)列方程，求出球的半徑，從而可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上， 過點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一

3、點(diǎn)，使得，因為三棱錐底面是一個邊長為的等邊三角形，為三角形的中心， 點(diǎn)即球心，因為為中點(diǎn)，所以，因為平面平面平面，則，設(shè)球的半徑為,則有，作于，則為矩形，即,解得，故表面積為，故選B .【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì),主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考査如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，是難題. 要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；若面（），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出（或設(shè)出）球心和半徑.5. 已知，則等于( )A B C D參考答案：C略6. 在中，分別是角的

4、對邊，且滿足，那么的形狀一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形參考答案：C7. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案：B8. 在ABC中，則A等于（ ）A45B120C60D30參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：所以故選C9. 直線y=kxk+1與橢圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】直線y=kxk+1恒過點(diǎn)（1，1），且在橢圓的內(nèi)部，由此可得直線y=kxk+1與橢圓的位置關(guān)系【解答】解：直線y=kxk+1可化為y=k（x1）+1，所以直線恒過點(diǎn)（1，1）（1，1

5、）在橢圓的內(nèi)部直線y=kxk+1與橢圓的位置關(guān)系是相交故選A10. 設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出x和y的值，然后由復(fù)數(shù)的模的公式求解即可得答案.【詳解】,可得，即，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的模的求解，屬于簡單題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(0,1)12. 已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=_參考答案：-213. 若直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為

6、參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍 求出傾斜角的大小【解答】解：直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為，則 0，且 tan=1，=，故答案為：14. 已知則的最小值是 .參考答案：315. 在等比數(shù)列中，則_.參考答案：16. 甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（）記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

7、參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。 1分（）= 4分（）的取值分別為 5分，9分所以的分布列為234511分元 13分略17. 若數(shù)列an的前n項和為，則的值為_參考答案：24因為數(shù)列的前項和為，所以，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)的內(nèi)角,所對的邊長分別為,且,.()當(dāng)時,求的值;()當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值.參考答案：()因為,所以 由正弦定理,可得 所以 （4分）()因為的面積, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以, 所以, 略19. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=

8、5Sn（n2），Tn是數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1）（1）（1）的最大正整數(shù)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件得Sn+1Sn=4（SnSn1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列an是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列從而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1【解答】解：（1）當(dāng)n2時，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Sn+1Sn=4（SnSn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，數(shù)列a

9、n是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列=22n1（2）由（1）得：log2an=2n1，Tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=，令，解得：n故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為120. 已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)?（*）只有一個根（2）直線與

10、拋物線有2個公共點(diǎn)?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)等價于（*）只有一個根k=0時，y=1符合題意；k0時，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1綜上可得，k=或k=1或k=0；（2）由（1）得2k2+k10且k0，1k且k0；（3）由（1）得2k2+k10，k或k121. 如圖,在四棱錐中,底面，, 是的中點(diǎn) (1)證明；(2)證明平面；(3

11、)求二面角的大小.參考答案：解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故，平面而平面，(2) 證明：由，, 可得是的中點(diǎn)，由(1)知，且，所以平面而平面，底面在底面內(nèi)的射影是，又，綜上得平面(3) 解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)則由(2)知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，可得在中，則在中，所以二面角的大小是解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為過點(diǎn)作，垂足為，故平面過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，故因此是二面角的平面角由已知，可得，設(shè)，可得，于是，在中，所以二面角的大小是22. 已知函數(shù)（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）若f（x）在1，e上的最小值為2，求a

12、的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先確定f（x）的定義域為（0，+），再求導(dǎo)，由“f（x）0，f（x）為增函數(shù)f（x）0，f（x）在為減函數(shù)”判斷，要注意定義域和分類討論（2）因為，x0由（1）可知當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)0a1時，即a1時，f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)1ae時，即ea1時，f（x）在1，a上是減函數(shù)，在（a，e上是增函數(shù)，f（x）min=f（a）當(dāng)ae時，即ae時，f（x）在1，e上是減函數(shù)，f（x）min=f（e）最后取并集【解答】解：（1）由題意得f（x）的定義域為（0，+），（0，+）當(dāng)a0時，f（x）0，故f（x）在上為增函數(shù)；當(dāng)a0時，由f（x）=0得x=a；由f（x）0得xa；由f（x）0得xa；f（x）在（0，a上為減函數(shù)；在（a，+）上為增函數(shù)所以，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時，f（x）在（0，a上是減函數(shù)，在（a，+）上是增函數(shù)（2），x0由（1）可知：當(dāng)a0時