2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市穎泉區(qū)西湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市穎泉區(qū)西湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）是偶函數(shù)，xR，當(dāng)x0時，f（x）為增函數(shù)，若x10，x20，且|x1|x2|，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，xR，當(dāng)x0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），則f（x1）f（x2）成立

2、，故選：B2. 圓x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y22x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R=2和r=1，圓心之間的距離d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故選C

3、3. 符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 B a=1,b=2,A=100 Ca=1,b= ,A=30 Db=c=1, B=45參考答案：B略4. 在0,2內(nèi)，不等式的解集是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以求出當(dāng)時的值，然后通過函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭趦?nèi)，當(dāng)時，或，因?yàn)?，所以由函?shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對三角函數(shù)圖像的了解以及對三角函數(shù)的特殊值所對應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題。5. 若平面向量b與向量a(1,2)的夾角是180，且|b|，則b等于()A(3

4、,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b(，2)，(0)又|b|，解得3或3(舍去)，b(3，6)6. 下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（ ）參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）存在，使、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊對一切，都有若為鈍角三角形，則存在x(1,2)，使A. B. C. D. 參考答案：D8. 某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，

5、19 C.6，13，17 D. 7，12，17參考答案：A略9. （5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A1B4C1或4D2或4參考答案：C考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題；方程思想分析：設(shè)出扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)解答：設(shè)扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，則，解得=1或=4選C點(diǎn)評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B. 或 C.或 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點(diǎn)”，若ff（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點(diǎn)”為_；（2）集合A與集合B的關(guān)系是_參考答案：(1)x0=2或x0=-1 (2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點(diǎn)”（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點(diǎn)”，即A=x|

7、f（x）=x，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A=2，-1故答案為：x0=2，或x0=-1（2）若，則顯然若，設(shè)，則，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1 (2) .【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題12. 適合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。參考答案：不存在13. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：14. 設(shè)a=sin33，b=cos55，c=tan35，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為參考答案：cba【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線【分析】

8、分別作出三角函數(shù)線，比較可得【解答】解：a=sin33，b=cos55，c=tan35，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得cba，故答案為：cba【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo) 分別為，則 參考答案：216. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù), 若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：（0，4）17. 設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段_的長度是的幾何平均數(shù)，線段_的長度是的調(diào)和平均數(shù). 參考答

9、案：CD, DE略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|x22x80，B=x|x2+2x30，C=x|x23ax+2a20試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使C?AB參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計(jì)算題【分析】先求出集合A與集合B，從而求出AB，討論a的正負(fù)，根據(jù)條件C?AB建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：依題意得：A=x|2x4，B=x|x1或x3，AB=x|1x4（1）當(dāng)a=0時，C=，符合C?AB；（2）當(dāng)a0時，C=x|ax2a，要使C?AB，則，解得：1a2；（3）當(dāng)a0時，C=x|2axa

10、，a0，C（AB）=，a0不符合題設(shè)綜合上述得：1a2或a=0【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過 點(diǎn)A（1，）求函數(shù)y=f（x）的解析式；若對任意x3，都有2kg（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒

11、在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過 點(diǎn)A（1，）則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；若對任意x3，都有2kg（x）成立，則對任意x3，都有k=成立，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解：（1）a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的

12、圖象經(jīng)過 點(diǎn)A（1，）則，解得：，y=f（x）=x2+x，若對任意x3，都有2kg（x）成立，則對任意x3，都有2k（x+）2x1成立，則對任意x3，都有k=成立，由x3時，（，），k，故實(shí)數(shù)k的最小值為20. （1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：（1）=+1+=4（5分）（2）=（10分）【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)向量，求滿足不等式的的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2cos2cos2+3，從而可求的取值范圍為【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2mx在1，+