2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市阜南縣鑄才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市阜南縣鑄才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A10 B15 C20 D30參考答案：C2. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】將x=

2、代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期為，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A中，f（）=sin=1，故A不滿足；對(duì)于B，f（）=sin（）=sin=1，滿足題意；對(duì)于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不滿足；故選B3. 已知cos（x）=（x），則sin2xcos2x=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由x結(jié)合已知條件可求得sin（x+ ）的值，進(jìn)一步求出cos（x+ ），再由兩角和與差的余弦公式得到、，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式計(jì)算得答案【解答】解：由x，cos（x）=，可得：，得且，即，由、解得，sin2

3、x=2sinxcosx=cos2x=cos2xsin2x=則sin2xcos2x=故選：A4. 使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。5. 已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B，則集合B的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參

4、考答案：A略6. 若函數(shù)f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，則f(x)是 ( )（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為2的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D略7. （4分）在空間，下列命題中正確的是 （）A沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行B與同一直線垂直的兩條直線平行C平行于同一直線的兩條直線平行D已知直線a不在平面內(nèi)，則直線a平面參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面還有可能相交解答：解：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條

5、直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面內(nèi)，則直線a平面或直線a與平面相交，故D正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用8. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1Dx|1x0參考答案：D9. 函數(shù)的零點(diǎn)在下列區(qū)間內(nèi)的是 A. B C. D 參考答案：10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S170，S180，則，中最大的項(xiàng)為（）A

6、BCD參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可得a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再結(jié)合S1S2S9，a1a2a9，可得結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an中，S170，且S180，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負(fù)；S1，S2，S17為正，S18，S19，為負(fù)，則0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. 1求值：=.參考答案：112. 在ABC中，則 參考答案： 13. 如圖，在中，與交于，設(shè)，則為.參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=2x0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：令t=2x0，求得x2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（，2）15. 化簡(jiǎn)得參考答案：略16. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略17.

8、已知函數(shù)關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S參考答案：解：由題知該幾何體是一底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐（1）體積。6（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且邊上的高為；另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，邊上的高故側(cè)面積.。12略19. 如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體

9、ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心， 1)求證：平面.2)求證：平面參考答案：1）證明：連接共線， 2分因?yàn)镸,N為中點(diǎn)，所以因?yàn)?分2）連，因?yàn)椋?8分 11分因?yàn)橐约?得：平面。 12分20. （本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k0)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb(k0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià))為S元試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該

10、公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x600時(shí)，y400；當(dāng)x700時(shí)，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分21. 如圖平面SAC平面ACB，SAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ACB為直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過(guò)S點(diǎn)作SDAC于D，過(guò)D作DMAB于M，連SM平面SAC平面ACBSD平面ACBSMAB又DMABDMS為二面角S-AB-C的平面角在SAC中SD=4在ACB中過(guò)C作CHAB于HAC=4，BC=AB=S=1/2ABCH=1/2ACBCCH=DMCH且AD