2022-2023學(xué)年安徽省宣城市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為（ * ）A BC D參考答案：C2. 下列各項(xiàng)表示同一函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（ ）A B C. D參考答案：A4. 在中，則A的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C5. 從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A

2、至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B至少有一個(gè)紅球與都是黑球 C至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黑球參考答案：D6. 中，若，則的面積為 （ ）A B C.1 D.參考答案：B7. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的最大值為A5 B1 C1 D5參考答案：C8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：C9. 已知，直線，若直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【

3、點(diǎn)睛】本題考查了直線過(guò)某一點(diǎn)求解參量的問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單.10. 設(shè)函數(shù)，則是 （ ）A最小正周期為p的奇函數(shù) B最小正周期為p的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足|=1，|=2，|=2，則?= 參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方即可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而便可求出的值【解答】解：根據(jù)條件，=4；故答案為：12. 已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x0時(shí)，則等于 參考答案：略13. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的取值范圍是 ；.參考答案：略14. 已知正數(shù)滿足，則

4、的最小值為 參考答案：15. 在ABC中，sinAsinBsinC324，則cosC的值為_(kāi).參考答案：16. 不等式的解集是 . 參考答案：x|x2或x517. 定義運(yùn)算 ，已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集參考答案：解：（1），；（2），是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得 解得不等式即為：得解集為略19. 已知平面向量=（，1），=（，）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t23）， =k+t，且（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求使f（

5、t）0的t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）由題意可得，即+（t23）?（k+t）=0再由，可得4k+t（t23）=0，化簡(jiǎn)可得函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2）由f（t）0，得，即，由此解得t的取值范圍【解答】解：（1），即+（t23）?（k+t）=0，4k+t（t23）=0，即 （2）由f（t）0，得，即，解得t0 或 t【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，高次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題20. 解方程參考答案：因?yàn)樗?分 增根未舍扣2分21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1（1）當(dāng)a=1時(shí)

6、，求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的最大值為4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）a=1時(shí)，得到f（x）=x22x+1，f（x）的對(duì)稱軸為x=1，從而可以寫(xiě)出f（x）在3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱軸為x=1，從而可得出f（x）在3，2上的最大值f（2）=4，這便可求出a；a=0時(shí)顯然不滿足條件；a0時(shí)，可以得到f（1）=4，這又可求出一個(gè)a的值，最后便可得出a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x22

7、x+1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸x=13，2；f（x）在區(qū)間3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是1，2；（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=13，2；f（x）在x=2處取得最大值；f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1沒(méi)有最值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=13，2；f（x）在x=1處取得最大值；f（1）=a2a+1=4，解得a=3；綜上所述，a的值為3或【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最大值的概念，根據(jù)對(duì)稱軸求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值的方法22. （12分）如圖，在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AA的中點(diǎn)求證：CE，DF，DA三條直線交于一點(diǎn)參考答案：考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先證四邊形EFDC為梯形，再證M平面AADD，M平面ABCD，又平面AADD平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證MAD解答：證明：在正方體ABCDABCD中，連AB，BCAD，BC=AD，四邊形ADCB為平行四邊形，ABDC，AB=DC，又EF為AAB的中位線，EFAB，EF