2022-2023學(xué)年安徽省安慶市大化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市大化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值是( )A B C D參考答案：A略2. 已知角滿(mǎn)足,，則角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、第四象限角參考答案：A3. 直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為（ ）A B C D 參考答案：C4. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（ ）A B CD參考答案：C略5. 已知點(diǎn)M（5，6）和向

2、量=（1，2），若=3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（3，6）C（6，2）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)M（5，6）得=（5x，6y），又向量=（1，2），且=3，所以，解得；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）故選：A6. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是 A. B. C. D. 參考答案：C略7. 在函數(shù)、 、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A 個(gè)B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè) 參考答案：B略8. 已知等比數(shù)列an的公比為q,若成等差數(shù)列，則q的值

3、為( )A B C.或 D1或2參考答案：9. 已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿(mǎn)足故選：B10. 若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（ax）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱(chēng)軸

4、，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可【解答】解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（ax）對(duì)定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=0顯然f（x）=x22x+1，滿(mǎn)足題意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿(mǎn)足題意，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. P是ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，交線段PAPBPC于ABC，若PA：AA=2：3，則ABC與ABC的面積比等于 參考答案：4：25或4：1【考點(diǎn)】L：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題【分析】由題意推出PA：PA的值，得到AB：AB的值

5、，求出ABC與ABC的面積比即可【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，交線段PAPBPC于ABC，若PA：AA=2：3，所以ABAB，PABPABPA：PA=2：5，AB：AB=2：5，同理ACAC，AC：AC=2：5，BAC=BAC=同理如圖（2）=4故答案為：4：25或4：112. 已知不共線向量、， ，若、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：13. 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 直線x-y+3=

6、0被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)= 參考答案：略15. 已知為第二象限角，sin=，則tan2= 參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由已知求出cos，進(jìn)一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=tan2=故答案為：16. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為 參考答案：略17. 如圖，在44的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形 、分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形的弧長(zhǎng)等于 (結(jié)果保留根號(hào)及) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知

7、不等式 （1）若，求關(guān)于不等式的解集； （2）若，求關(guān)于不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為5分（2）已知，則時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為8分時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為14分19. 設(shè)，（）當(dāng)時(shí)，求，（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析解：（）當(dāng)時(shí)，或，（）或，,，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：20. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函

8、數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）由，得， 1分解得，即； 2分（2）由（1）得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6分（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)在上的最大值為，解得，不合題意，舍去； 9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸，）若，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡(jiǎn)得，解得，符合題意； 11分）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且 14分21. 在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE

9、2，BE和平面ABC所成的角為60，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在ABC的平分線上(1)求證：DE平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積參考答案：(1)證明：由題意知，ABC，ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四邊形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱錐EDAC的體積V1SDACDE(1)又三棱錐EABC的體積V2SA