2022-2023學年安徽省合肥市裕溪路學校高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市裕溪路學校高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A 13參考答案：D略2. 對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如圖 (陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是()A B C D參考答案：B3. 若,則等于( )A B C D參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用特殊點，結合排除法，可得

2、結論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故選A5. 若是非零實數(shù)，則“”是“”成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知數(shù)列的通項公式為，設其前項和為，則使 成立的最小自然數(shù)等于 （ ） A.83 B.82 C.81 D.80參考答案：C7. 函數(shù)的圖象為，下列說法正確的有（ ）個圖象關于直線對稱;函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.（A）（B）（C）（D）參考答案：C8. 定義運算，則函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D9. 設是函數(shù)圖象上的

3、點，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：A略10. 已知雙曲線C：(a0，b0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上第二象限內一點，若直線y=x恰為線段PF2的垂直平分線，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設F2（c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為P（m，n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：設F2（c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為P（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，將P（，），即（，），代入雙曲線的方程可得=1，化簡可

4、得4=1，即有e2=5，解得e=故選：C【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中,則= .參考答案：，所以=12. 已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么參考答案：5:3略13. 已知命題“存在”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：a1_14. 已知向量，則|的最大值為 參考答案：15. 設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”.若與在上是

5、“關聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為_；參考答案：16. 下列五個命題： 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線函數(shù)是奇函數(shù)直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸若，則的最大值為函數(shù)的最小正周期為其中不正確的命題的序號是_（把你認為不正確的命題序號全填上）參考答案：答案： 17. 的展開式中的常數(shù)項為_.參考答案：-5 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須

6、過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為 （I）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出該函數(shù)的定義域； （II）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？參考答案：解：（I）如圖，建立直角坐標系，設由已知有又MN過點D時，x最小值為10， 2分 5分定義域為10，30 6分 （II） 7分令，當關于x為減函數(shù)；當時，關于為增函數(shù) 11分時，S取得最小值 11分答：當AN長為（m）時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小 12分19. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為， 點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）過點分別作直線，交橢圓于，兩

7、點，設兩直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點參考答案：解：（）由已知可得 ，所求橢圓方程為 4分（）若直線的斜率存在，設方程為，依題意設，由 得 則6分由已知，所以，即所以，整理得 故直線的方程為，即（）10分所以直線過定點（）若直線的斜率不存在，設方程為，設，由已知，得此時方程為，顯然過點（）11分 綜上，直線過定點（）12分略20. （本小題滿分12分）已知是正數(shù)組成的數(shù)列，在函數(shù)的圖象上。數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，求數(shù)列的前n項和參考答案：21. 選修41：幾何證明選講如圖, 內接于, 是的直徑, 是過點的直線, 且. (1)求證: 是的切線;(2)如果弦交于點, ,

8、 , , 求直徑的長.參考答案：（1）AB是直徑，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA是圓O的切線 - 5分（2）設AE=2m，DE=5n，則BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，m=n ks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4設BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6， AB=10-10分略22. 如圖，四邊形為矩形，平面，平面于點，且點在上.（I）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.參考答案：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE?平面ACE，AEBFBCBF=B，AE面BEC，又BE?平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE?面DAE，DEBE（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA?面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，EH因此，VE?ABCDEH?SABCD222（3）設P是BE的中