2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)且傾斜角為60的直線方程為（）A B C D參考答案：A2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.3. 數(shù)列an滿足an=4an1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項(xiàng)是（）A15B16C63D255參考答案：C【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推

2、式【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)an=4an1+3，把a(bǔ)1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項(xiàng)【解答】解：把a(bǔ)1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a(bǔ)2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a(bǔ)3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項(xiàng)是63，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B. C. D.參考答案：D5. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A . -1 B . 45 C . -45 D

3、. 135參考答案：D略6. 已知，若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A. 1,+) B. 1,0) C.0,+) D. 1,+) 參考答案：A7. 設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡，結(jié)合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（1，1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，

4、即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A8. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( )A11B12 C13D14參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=x2x+2，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（）參考答案：B10. 若，則下列不等式中不成立的是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，過橢圓（ab0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，

5、0）P（0，a）設(shè)Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入橢圓方程得+=1，化為=e=故答案：【點(diǎn)評】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵12. 如圖，在長方形中, 為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為 .參考答案：略13. 已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為 參考答案：11.14. 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 參考答案：略15. 觀察下列各式：，.，則 參考答案： 123; 16. 已知函數(shù)f（x

6、）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為：（，1）（1，+）17. 如圖所示,若,那么 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：上頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F，過右頂點(diǎn)A作直線，且與y軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓C上分別取點(diǎn)

7、Q和點(diǎn)E，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接EQ.（1）求t的值，并證明直線AP與圓相切；（2）判斷直線EQ與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.參考答案：（1）由題設(shè)，又，所以，可得：，所以，即，所以，為圓的半徑，所以直線與圓相切.（2）設(shè)，由，則，可得，而：由得代入上式，得又，代入上式得：所以直線與圓相切.19. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3xr，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，圓C的方程為(x2)2(y1)25.略21. （本小題滿分12分）設(shè)命題“對任意的，”，命題“存在，使”。如果命題為真命題為假，

8、求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQQD（1）求證：平面BEF平面PDQ；（2）求二面角EBFQ的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQQD，求出x=1推出BEDQ，推出EFPD，EF平面PDQ，然后證明平面BEF平面PDQ（2）求出 平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，若PQQD，則，即x2ax+1=0，=a24，=0，a=2，x=1，又E是AD中點(diǎn)，E（0，1，0），BEDQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ