2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 在中，則解的情況A有一解 B有兩解 C無解 D不能確定參考答案：C3. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C4. 在中，已知，則此三角形有 （ ）A一解 B兩解 C無解 D無窮多解參考答案：B略5. 已知直線l與過點M（，）、N（，）的

2、直線垂直，則直線l的傾斜角是（）ABCD參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率【分析】先根據(jù)條件和斜率公式求出直線MN的斜率，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進而可得其傾斜角【解答】解：直線過點M（，）、N（，），直線MN的斜率為=1，由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為1，直線l的傾斜角滿足tan=1，解得=，故選：C6. 已知命題使；給出下列結(jié)論：命題“”是真命題命題“”是假命題命題“”是真命題；命題“”是假命題其中正確的是（）ABCD參考答案：A7. 與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過點（1，-1）的圓的方程是（ ）A（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）

3、2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=4參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（）A（1，+）B1，+）CxR|x1DR參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題中函數(shù)的解析式，我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log3（x1）的解析式有意義，自變量x須滿足：x10，解得x1故函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（1，+），故選：A9. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為（ ）A BCD 參考答案：A

4、略10. 某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標的子彈數(shù)X的概率滿足P(Xk)C0.8k0.219k(k0,1,2，19)，則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標的子彈最可能是()A14發(fā) B15發(fā)C16發(fā) D15發(fā)或16發(fā)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） .參

5、考答案：12. 若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為 參考答案：10013. 過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是 參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出PF2Q的周長【解答】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|

6、PQ|=8+4=12，故答案為1214. 若不等式是不等式成立的充要條件，則實數(shù)的值分別為： （）A. B. C. D. 參考答案：B略15. 函數(shù)，任取使的概率為 參考答案：16. 下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為 參考答案：0.7217. 設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求實

7、數(shù)b、c的值；（）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（）若當x=1時函數(shù)y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義可得b=0，利用函數(shù)過點（2，5），可得c=1；（II）先求函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x），再將曲線y=g（x）有斜率為0的切線問題轉(zhuǎn)化為g（0）=0有實數(shù)解問題，最后利用一元二次方程根的性質(zhì)求得a的范圍即可；（III）先利用已知極值點計算a的值，進而解不等式g（x）0得函數(shù)的單調(diào)遞增

8、區(qū)間，g（x）0得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由極值定義計算函數(shù)的極大值和極小值即可【解答】解：（）f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，故f（x）=f（x）即有（x）2+b（x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲線y=f（x）過點（2，5），得22+c=5，有c=1b=0，c=1（）g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a從而g（x）=3x2+2ax+1，曲線y=g（x）有斜率為0的切線，故有g(shù)（x）=0有實數(shù)解即3x2+2ax+1=0有實數(shù)解此時有=4a2120解得 a（，+） 所以實數(shù)a的取值范圍：a（，+） （）x=1時函數(shù)y=g（x）取得極值，故有g(shù)（1）=0即32a+1=0，解得

9、a=2，g（x）=x3+2x2+x+2又g（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g（x）=0，得x1=1，x2=當x（，1）時，g（x）0，故g（x）在（，1）上為增函數(shù)當x（1，）時，g（x）0，故g（x）在（1，）上為減函數(shù)當x（，+）時，g（x）0，故g（x）在（，+）上為增函數(shù)函數(shù)y=g（x）的極大值點為1，極大值為g（1）=2，極小值點為，極小值為g（）=【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法19. （本小題滿分14分）已知橢圓過點，其焦距為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢

10、圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II）（）設(shè)，則橢圓在點B處的切線方程為 令，令，所以 5分又點B在橢圓的第一象限上，所以 7分，當且僅當所以當時，三角形OCD的面積的最小值為 9分（）設(shè)，則橢圓在

11、點處的切線為：又過點，所以，同理點也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為 12分所以原點O到直線MN的距離， 13分所以直線MN始終與圓相切. 14分20. 如圖，在直三棱柱中，且是中點. （I）求證：平面；（）求證：平面.參考答案：證明：(I) 連接交于點，連接來網(wǎng)因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，所以 -3分又平面，平面 所以平面 -6分()因為，又為中點，所以 -7分 又因為在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, -9分又因為，所以平面， -10分又平面，所以 -11分在矩形中, ,所以，所以，即 -13分又，所以平面 -14分略21. （本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的正弦值。；參考答案：（）證明 取中點，連結(jié)，平面平面，（）解 ，又，又，即，且，平面取中點連結(jié)，是在平面內(nèi)的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小的正弦值為22. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，點在棱上，且