2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光洪廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光洪廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C2. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是A. B.C. D._參考答案：B略3. 若實數(shù)數(shù)列：1，a1，a2，a3，81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A或B或CD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可【解答】解：因為1，a1，

2、a2，a3，81成等比數(shù)列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x2=1，其中a=1，b=3，c=，離心率為e=，故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力4. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為9的“孿生函數(shù)”三個：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域為的“孿生函數(shù)”共有（ ）A5個B4個C3個D2個【知識點】函數(shù)的值域 B1參考答案：解析：由題意，函數(shù)解析式為，值域為，當函數(shù)值為1時，當函數(shù)值為5時，故符合條件的定義域有0，0，0，-，所以函

3、數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域為對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).5. 已知集合，則(*).A. B. C. D.參考答案：D6. 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）ABCD參考答案：C解： 故選7. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如右上圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是 （ ）A.6K-1，6K

4、+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)參考答案：B8. 在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足=，?=?=?=2，動點P，M滿足=1，則|2的最大值是（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由=，可得D為ABC的外心，又?=?=?，可得可得D為ABC的垂心，則D為ABC的中心，即ABC為正三角形運用向量的數(shù)量積定義可得ABC的邊長，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，求得B，C的坐標，再設(shè)P（cos，sin），（02），由中點坐標公式可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得BM的長，運用

5、三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值【解答】解：由=，可得D為ABC的外心，又?=?=?，可得?（）=0， ?（）=0，即?=?=0，即有，可得D為ABC的垂心，則D為ABC的中心，即ABC為正三角形由?=2，即有|?|cos120=2，解得|=2，ABC的邊長為4cos30=2，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可設(shè)P（cos，sin），（02），由=，可得M為PC的中點，即有M（，），則|2=（3）2+（+）2=+=，當sin（）=1，即=時，取得最大值，且為故選：B【點評】本題考查向量的定義和性

6、質(zhì)，以及模的最值的求法，注意運用坐標法，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題9. 已知i是虛數(shù)單位,則= （）A1-2iB2-iC2+iD1+2i參考答案：D10. 設(shè)，若為純虛數(shù)，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象是以點（1,1）為中心的中心對稱圖形，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，則_參考答案：【分析】由中心對稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導(dǎo)數(shù)得斜率，令其乘積為-1，即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因為，由，得，即.故答案為：【點睛】本題主

7、要考查了函數(shù)的中心對稱性，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.12. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B=_.參考答案：13. 函數(shù)f(x)3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)圖象C關(guān)于直線x對稱；圖象C關(guān)于點對稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：14. 如圖，四面體中，兩兩垂直，且 . 給出下列命題：存在點（點除外），使得四面體僅有3個面是直角三角形；存在點，使得四面體的4個面都是直角三角形；存在唯一的點，使得四面體是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面

8、正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；存在唯一的點，使得四面體與四面體的體積相等；存在無數(shù)個點，使得與垂直且相等.其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上） 參考答案：略15. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 參考答案：試題分析：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，令,得，故答案為.考點：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性.16. 在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y2）2=5相切，且與直線ax+y1=0垂直，則實數(shù)a=參考答案：【分析】由題意，直線ax+y1=0的斜率a=，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，直線ax+y1=0的斜率a=，a=故答案為17. 已知點

9、A（1，2）若向量與=（2，3）同向，=，則點B的坐標為 參考答案：（3，1）【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理、模的計算公式即可得出【解答】解：設(shè)B（x，y），=（x1，y+2）向量與=（2，3）同向，3（x1）2（y+2）=0，=，=化為（x1）2+（y+2）2=13，聯(lián)立，解得，當時，向量與=（2，3）反向，B（3，1）故答案為：（3，1）【點評】本題考查了向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項數(shù)據(jù)顯示“2016年就

10、業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達93.6%（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）為了解高三學(xué)生對“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團在高校高三文科班進行了問卷調(diào)查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布表如下：組號分組男生女生頻數(shù)頻率第一組0,20)3250.05第二組20,40)17xyz第三組40,60)2010300.3第四組60,80)618240.24第五組80,100412160.16合計50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意

11、向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計男生a=c=女生b=d=合計（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率參考公式：，其中參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，（2）列聯(lián)表：非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計男生50女生50合計6040100，故有的把握認為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)（3）將得分在中3名男生分別記為，得分在中2名

12、女生記為，則從得分在的學(xué)生中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果有：，共10種設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有：，共6種，所以恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為19. 已知動圓C過定點M(0，2)，且在x軸上截得弦長為4設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C.（）求曲線C方程；（）點A為直線：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，DAPQ面積的最小值及此時點A的坐標.參考答案：（）設(shè)動圓圓心坐標為，根據(jù)題意得，2分化簡得. 4分（）解法一：設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)，則，且6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設(shè)兩條切線的交點為在直線上，

13、解得，即則：，即8分代入到直線的距離為10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為. 12分解法二：設(shè)在直線上，點在拋物線上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為6分設(shè)兩條切線的均過點，則，點的坐標均滿足方程，即直線的方程為：8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為10分所以當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為.12分20. 已知橢圓C: (ab0)的離心率為，且過點（2，）.(I)求橢圓C的標準方程；(II)設(shè)A、B為橢圓C的左，右頂點，過C的右焦點F作直線l交橢圓于M, N兩點，分別記ABM、ABN的面積為S1，S2,求|S1S2|的最大值.參考答案：（）根據(jù)題意可得解得，.故橢圓的標準方程為. 5分（）由（）知，當直線的斜率不存在時，于是；6分當直線的斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立得，根據(jù)韋達定理得，8分于是10分.當且僅當時等號成立，此時的最大值為.綜上，的最大值為.12分21. 已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求函數(shù)在的最小值；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，且