2022-2023學(xué)年天津第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線 的焦點與橢圓 的上焦點重合，則p的值為 (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4參考答案：C2. 圓x2+y2=4與圓x2+y26x+8y24=0的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑作對比，得出結(jié)論【解答】解：圓C1：x2+y2=4的圓心C1（0，0），半徑為2，C2：x2+y26x+8y2

2、4=0 即（x3）2+（y+4）2=49，圓心C2（3，4），半徑為7，兩圓的圓心距等于=5，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B . C. D. 參考答案：D略4. 將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種()A12 B20 C40 D60參考答案：C略5. 兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D略6. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，則n與p的值分別是A100、0.08 B

3、20、0.4 C10、0.2 D10、0.8參考答案：A略7. 下列四個命題 （1）與異面，與異面，則與異面（2）與相交，與相交，則與相交 （3）與平行，與平行，則與平行 （4）與垂直，與垂直，則與垂直其中真命題的個數(shù)為（ ）A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：D8. 若，則、大小關(guān)系是 A D B C 參考答案：A略9. 若，則下列結(jié)論不正確的是()A B C. D參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知10. 下列說法正確的是（ ）A垂直于同一平面的兩平面也平行.B與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；D垂直于同一直線的兩平面平行；

4、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積 參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)為（0，0），（，2），（，2）曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S=（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2故答案為：212. 已知隨機(jī)變量X服

5、從正態(tài)分布，且=0.7，則 參考答案：0.15略13. 拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點或一枚6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在18次試驗中成功次數(shù)X的均值為_.參考答案：1014. 將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得_參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標(biāo)，得到答案【詳解】由題意，點的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知一個動圓與圓C： 相內(nèi)切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是- .參

6、考答案：16. 已知，則與最接近的正整數(shù)是_.參考答案：217. 已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_.參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值參考答案：（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時 【分析】（）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚ǎ┯捎诤瘮?shù)，最

7、小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題。在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點，且，求直線l的斜率參考答案：（1）直線的

8、極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出， ，根據(jù)，求出直線的斜率即可【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對應(yīng)的極徑分別為，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，故，則，即 ，所以 故直線的斜率是【點睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題20. （文科做）已知函數(shù)f（x）=x（a+2）lnx，其中實數(shù)a0（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x1，3上的最值；（2）若a0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的

9、最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）122ln232ln3從上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最大值是1，最小值為22ln2；（2），當(dāng)a2時，x（0，2）（a，+）時，f（x）0；當(dāng)x（2，a）時，f（x）0，f（x）的單調(diào)增

10、區(qū)間為（0，2），（a，+），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；當(dāng)a=2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)0a2時，x（0，a）（2，+）時，f（x）0；當(dāng)x（a，2）時，f（x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）；綜上，當(dāng)a2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；當(dāng)a=2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)0a2時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）21. （本小題滿分14分） 已知圓C：，直線l1過定點。（）若l1與圓C相切，求l1的方程；（）若l1與圓C相交于P，Q兩點，線段PQ的

11、中點為M，直線與拋物線相切，且l1與l2的交點為N，求證：AMAN為定值。參考答案：22. 近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.參考格式：，其中 .下面的臨界值僅供參考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由.參考答案：（1）答案見解析，（2）有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)，理由見解析?！痉治觥浚?）由題意可知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可得到患心肺疾病的人數(shù)，從而完成列聯(lián)表。（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可