年度江蘇省無錫市錫山實驗學校堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷

1、2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷2022 年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫中試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷一、挑選題（每題3 分,共 30 分）C 3D31（ 3 分）3 的相反數(shù)是（）A B【考點】 14：相反數(shù)【分析】 依據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】 解：3 的相反數(shù)是 （3） 3應選： D【點評】 此題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ” 號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0 的相反數(shù)是 02（ 3 分）以下運算正確選項（）A a3.a2 a5 Ba6 a2a3 C（ a3） 2a5 D（ 3

2、a）33a3【考點】 46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法 .【分析】 分別依據(jù)同底數(shù)冪的除法,熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法就、合并同類項的法就、冪的乘方與積的乘方法就對各選項進行運算即可【解答】 解： A、原式 a2+3a5,故本選項正確；B、原式 a6 2a4,故本選項錯誤；C、原式 a6,故本選項錯誤；D、原式 27a3,故本選項錯誤1 / 35第 1頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷應選： A【點評】 此題考查的是同底數(shù)冪的除法,熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法就、合并同類項的法就、冪的乘方與積的乘

3、方法就是解答此題的關鍵3（ 3 分）以下圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）A BCD【考點】 P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形【專題】 558：平移、旋轉與對稱【分析】 依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判定即可【解答】 解： A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確；D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤應選： C【點評】 此題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要查找對稱中心,旋轉

4、180 度后兩部分重合4（ 3 分）據(jù)媒體報道,我國因環(huán)境污染造成的龐大經(jīng)濟缺失,每年高達 680 000 000 元,2 / 35第 2頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確選項（）A 6.8 109元B6.8 108元C6.8 107元D6.8 106元【考點】 1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】 12：應用題【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 為整數(shù)確定 n的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位,n 的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)肯定值大于 1

5、0 時, n 是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值小于 1 時, n 是負數(shù)【解答】 解： 680 000 000 6.8 108元應選： B【點評】 此題考查科學記數(shù)法的應用對于較大數(shù)用科學記數(shù)法表示時,a 10n中的 a應為 1a10,n 應為整數(shù)數(shù)位減 15（ 3 分）如一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等,就這個多邊形是（）A 三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形【考點】 L3 ：多邊形內(nèi)角與外角【分析】 依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（即可得解n 2）. 180 與多邊形的外角和定理列式進行運算【解答】 解：設多邊形的邊數(shù)為 n,依據(jù)題意得（n 2）. 180 360 ,解得 n4故這個多邊形是四邊形應選：

6、 B3 / 35第 3頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,熟記公式與定理是解題的關鍵6（3 分）將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1 個單位,再向上平移2 個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是（）Cy（ x 1）2 2 Dy（ x+1）2 2A y（ x 1）2+2By（ x+1）2+2【考點】 H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 依據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案【解答】解：將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1 個單位,再向上平移2 個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是y（

7、x 1）2+2,應選： A【點評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減是解題關鍵7（ 3 分）某廠 1 月份生產(chǎn)原料 a 噸,以后每個月比前一個月增產(chǎn) x%,3 月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（）A a（1+x）2 Ba（1+x%）2Ca+a.x% Da+a.（x%）2【考點】 AC ：由實際問題抽象出一元二次方程【分析】1 月到 3 月發(fā)生了兩次變化,其增長率相同,故由 1 月份的產(chǎn)量表示出 2 月份的產(chǎn)量,進而表示出 3 月份的產(chǎn)量【解答】 解： 1 月份產(chǎn)量為 a 噸,以后每個月比上一個月增產(chǎn) x%,2 月份的產(chǎn)量是 a（1+x%）,就 3 月份產(chǎn)量是 a（1

8、+x%）2應選： B4 / 35第 4頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【點評】 此題考查了代數(shù)式的列法,涉及的學問是一個增長率問題,關鍵是看清發(fā)生了兩次變化8（ 3 分）由 7 個大小相同的正方體搭成的幾何體如下列圖,就關于它的視圖說法正確的是（）A 正視圖的面積最大 B俯視圖的面積最大C左視圖的面積最大D三個視圖的面積一樣大【考點】 U2：簡潔組合體的三視圖【分析】 先得出三視圖：正視圖為4 個小正方形；俯視圖為6 個小正方形；左視圖為5個小正方形；再求其面積,比較大小即可【解答】 解：正視圖： 4 個小正方形；俯視圖： 6

9、個小正方形；左視圖： 5 個小正方形；就俯視圖的面積最大,應選： B【點評】 此題考查了簡潔組合體的三視圖,是基礎學問比較簡潔9（ 3 分）如圖,在反比例函數(shù) y的圖象上有一動點 A,連接 AO 并延長交圖象的另一支于點 B,在其次象限內(nèi)有一點 C,滿意 ACBC,當點 A 運動時,點 C 始終在函數(shù) y的圖象上運動,如 tanCAB2,就 k 的值為（）5 / 35第 5頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷A 6B 12C 18D 24【考點】G4：反比例函數(shù)的性質；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點；T7：解直角三角形【專題】

10、534：反比例函數(shù)及其應用【分析】 連接 OC,作 CMx 軸于 M, ANx 軸于 N,如圖,利用反比例函數(shù)的性質得OAOB ,依據(jù)等腰三角形的性質得 OCAB,利用正切的定義得到2,再證明Rt OCM Rt OAN,利用相像的性質得4,然后依據(jù) k 的幾何意義求 k 的值【解答】 解：連接 OC,作 CM x 軸于 M,ANx 軸于 N,如圖,A、B 兩點為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩交點,點 A、點 B 關于原點對稱,OA OB,CA CB,OCAB,在 Rt AOC 中, tanCAO2, COM +AON 90 , AON+ OAN90 ,6 / 35第 6頁（共 35頁）2022-2

11、022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷 COM OAN,Rt OCM Rt OAN,（）2 4,而 S OAN |3|,S CMO6,|k|6,而 k0,k 12應選： B【點評】 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：反比例函數(shù)y（k 為常數(shù), k 0）的圖象是雙曲線,圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即 xy k也考查了反比例函數(shù)的性質和相像三角形的判定與性質10（ 3 分）在平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD 的點 A（0, 2）、點 B（3m,4m+1）（m 1）,點 C（6,2）,就對角線 BD 的最小值是（）A 3 B2 C5 D6

12、【考點】 D5：坐標與圖形性質；L5 ：平行四邊形的性質 .7 / 35第 7頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【專題】 1：常規(guī)題型【分析】 方法 1：先依據(jù) B（3m,4m+1）,可知 B 在直線 yx+1 上,所以當 BD直線 yx+1 時, BD 最小,找一等量關系列關于 m 的方程,作幫助線：過 B 作 BHx 軸于 H,就 BH4m+1,利用三角形相像得 BH2EH.FH,列等式求 m 的值,得 BD 的長即可方法 2：先依據(jù) B（3m,4m+1）,可知 B 在直線 yx+1 上,所以當 BD直線 yx+1時, BD

13、最小,由于平行四邊形對角線交于一點,且 AC 的中點肯定在 x 軸上,可得 F 是AC 的中點, F（3,0）,設直線 BF 的解析式為 yx+b,依據(jù)待定系數(shù)法可求 BF的解析式,進一步得到 B 點坐標,依據(jù)兩點間的距離公式可求 BF,進一步得到對角線BD 的最小值【解答】 解：方法 1：如圖,點 B（3m,4m+1）,令,yx+1,B 在直線 yx+1 上,當 BD直線 yx+1 時, BD 最小,過 B 作 BHx 軸于 H,就 BH4m+1,BE 在直線 yx+1 上,且點 E 在 x 軸上,E（,0）, G（0,1）,平行四邊形對角線交于一點,且 AC 的中點肯定在 x 軸上,F 是

14、 AC 的中點,8 / 35第 8頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷A（0,2）,點 C（6, 2）,F（3, 0）在 Rt BEF 中, BH2EH.FH ,（ 4m+1）2（ 3m+）（3 3m）,解得： m1（舍）, m2,B（,）,BD 2BF26,就對角線 BD 的最小值是 6；方法 2：如圖,點 B（3m,4m+1）,令,yx+1,B 在直線 yx+1 上,當 BD直線 yx+1 時, BD 最小,平行四邊形對角線交于一點,且 AC 的中點肯定在 x 軸上,F 是 AC 的中點,A（0,2）,點 C（6, 2）,F（3

15、, 0）設直線 BF 的解析式為yx+b,就 3+b0,解得 b,9 / 35第 9頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷就直線 BF 的解析式為yx+,4m+1 3m+,解得 m,B（,）,3,BFBD 2BF6,就對角線 BD 的最小值是 6應選： D【點評】 此題考查了平行四邊形的性質、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、射影定理或三角形相像的判定、圖形與坐標特點、勾股定理,此題利用B 的坐標確定點B 所在的直線的解析式是關鍵二、空題（每空 2 分,共 16 分）11（ 2 分） 16 的平方根是 4【考點】 21：平方根【專題】

16、 11：運算題【分析】 依據(jù)平方根的定義,求數(shù)a 的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得 x2 a,就 x 就10 / 35第 10頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷是 a 的平方根,由此即可解決問題【解答】 解：（4）216,16 的平方根是4故答案為：4【點評】 此題考查了平方根的定義留意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根12（ 2 分）函數(shù) y中,自變量 x 的取值范疇是 x 2【考點】 E4：函數(shù)自變量的取值范疇【分析】 依據(jù)二次根式的性質,被開方數(shù)大于等于 0,就可以求解【解答】 解：依題意

17、,得 x 20,解得： x2,故答案為： x2【點評】 此題主要考查函數(shù)自變量的取值范疇,考查的學問點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)13（ 2 分）分解因式：ax2 4aa（x+2）（x 2）【考點】 55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 先提取公因式 a,再對余下的多項式利用平方差公式連續(xù)分解【解答】 解： ax2 4a,a（x2 4）,a（x+2）（x 2）【點評】 此題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的才能,一個多項式有公因式首11 / 35第 11頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷先提取公因式,然后再用其他方法進

18、行因式分解,同時因式分解要完全,直到不能分解為止14（ 2 分）底面半徑為6cm,母線長為10cm 的圓錐的側面綻開圖的面積為60cm2【考點】 MP ：圓錐的運算【分析】 依據(jù)圓錐的側面積圓周率 底面半徑 母線長求解即可【解答】解：底面半徑為6cm,母線長為10cm 的圓錐的側面綻開圖的面積為： 6 1060cm2故答案為 60【點評】 此題考查圓錐側面積的求法,嫻熟把握公式是解題的關鍵15（2 分）如圖,已知函數(shù)yx+b 和 yax+3 的圖象交點為P,就不等式x+bax+3 的解集為x1【考點】 FD：一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】 31：數(shù)形結合【分析】 此題可依據(jù)兩直線的圖象以及兩

19、直線的交點坐標來進行判定【解答】解：由圖知：當直線yx+b 的圖象在直線y ax+3 的上方時,不等式x+bax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x1,觀看圖象可知,當 x1 時, x+bax+3；故答案為： x112 / 35第 12頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【點評】 此題考查的是用圖象法來解不等式,充分懂得一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關鍵16（ 2 分）如圖, BD 是O 的直徑,點 70【考點】 M5 ：圓周角定理A、C 在圓周上, CBD 20 ,就 A 的度數(shù)為【分析】 依據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得BC

20、D 90 ,然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得A D70 【解答】 解： BD 是O 的直徑, BCD 90 （直徑所對的圓周角是直角）, CBD 20 , D70 （直角三角形的兩個銳角互余）, A D70 （同弧所對的圓周角相等）；故答案是： 70 【點評】 此題考查了圓周角定理在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等17（ 2 分）定義：在平面直角坐標系 xOy 中,把從點 P 動身沿縱或橫方向到達點 Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為 P,Q 的“ 實際距離” 如圖,如 P（ 1,1）, Q（2,3）,就 P,Q 的“ 實際距離” 為5,即 PS+SQ5 或 PT+

21、TQ5環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行寵愛的交通工具設A,B,C 三個小區(qū)的坐標分別為A（ 3,1）, B（5, 3）,C（ 1, 5）,如點 M 表示單車停放點,且滿意13 / 35第 13頁（共 35頁）M 到 A,B, C 的“ 實際距離”2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷相等,就點M 的坐標為（1,2）【考點】 D3：坐標確定位置【專題】 1：常規(guī)題型【分析】 如設 M（x,y）,構建方程組即可解決問題【解答】 解：設 M（x,y）,由“ 實際距離” 的定義可知：點 M 只能在 ECFG 區(qū)域內(nèi), 1x5, 5y 1,又 M 到 A,

22、 B,C 距離相等,|x 3|+|y 1|x 5|+|y+3|x+1|+|y+5|,|x 3|+1 y 5 x+|y+3|x+1+y+5,要將 |x 3|與|y+3|中肯定值去掉,需要判定 x 在 3 的左側和右側,以及將矩形 ECFG 分割為 4 部分,如要使由圖可知 M 只能在矩形 AENK 中,故 x3, y 3,y 在 3 的上側仍是下側,M 到 A,B,C 的距離相等,就方程可變?yōu)椋? x+1 yy+5+x+15 x+3+y,解得, x1, y 2,就 M（1,2）14 / 35第 14頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷

23、故答案為：（ 1,2）【點評】 此題主要考查了坐標確定位置,正確懂得實際距離的定義是解題關鍵18（2 分）如圖,ABC 中, BAC90 , AC12, AB10,D 是 AC 上一個動點,以AD 為直徑的 O 交 BD 于 E,就線段 CE 的最小值是 8【考點】 K6 ：三角形三邊關系；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ ：勾股定理； M5 ：圓周角定理【專題】 55C：與圓有關的運算【分析】 連接 AE,可得 AED BEA90 ,從而知點E 在以 AB 為直徑的 Q 上,繼而知點Q、E、 C 三點共線時CE 最小,依據(jù)勾股定理求得QC 的長,即可得線段CE的最小值【解答】 解：如圖,連

24、接AE,就 AED BEA90 ,15 / 35第 15頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷點 E 在以 AB 為直徑的 Q 上,AB10,QA QB5,當點 Q、E、C 三點共線時, QE+CECQ（最短）,而 QE 長度不變,故此時 CE 最小,AC 12,QC13,CE QC QE13 58,故答案為： 8【點評】 此題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用,解決此題的關鍵是確定 E 點運動的軌跡,從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題三、解答題（共 84 分）19（ 8 分）運算：（1）| 3| 4cos60 +（2

25、022 2022）0；（2）6B：分式的加減法；6E：零指數(shù)冪； T5：特殊角的三角函數(shù)【考點】2C：實數(shù)的運算；值16 / 35第 16頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【專題】 11：運算題； 511：實數(shù)； 512：整式【分析】（1）依據(jù)零指數(shù)冪的意義以及特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案（2）依據(jù)分式的運算法就即可求出答案【解答】 解：（ 1）原式 3 4+13 2+12；（2）原式；【點評】 此題考查同學的運算才能,解題的關鍵是嫻熟運用運算法就,此題屬于基礎題型20（ 8 分）（1）解方程： x2 4x 10；（2）解不

26、等式組：【考點】 A6 ：解一元二次方程 配方法；CB：解一元一次不等式組【分析】（1）依據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右面,再在兩邊同時加上一次項 系數(shù)一半的平方,然后開方即可得出答案；（2）依據(jù)求不等式的步驟先求出不等式,然后得出不等式組的解集即可【解答】 解：（ 1） x2 4x 1 0,x2 4x1,17 / 35第 17頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷x2 4x+45,（x 2）25,x 2,；x12+,x22（2）,由 得： x2,由 得： x 8,就不等式組的解集是：8x2【點評】 此題考查了配方法解一元二次方

27、程和解一元一次不等式,把握配方法的步驟和解不等式組的步驟是關鍵21（ 8 分）在讀書月活動中,學校預備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿意同學們的需求,學校就“ 我最寵愛的課外讀物” 從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類）,如圖是依據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息,解答以下問題：（1）本次調(diào)查中,一共調(diào)查了200名同學；18 / 35第 18頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷（2）條形統(tǒng)計圖中,m40,n60；（3）扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是72度；（4）學校方案

28、購買課外讀物 冊比較合理？5000 冊,請依據(jù)樣本數(shù)據(jù),估量學校購買其他類讀物多少【考點】 V5 ：用樣本估量總體；VB ：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）結合兩個統(tǒng)計圖,依據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%,即可得出總人數(shù)；（2）利用科普類所占百分比為：30%,就科普類人數(shù)為：n200 30%60 人,即可得出 m 的值；（3）利用 360 乘以對應的百分比即可求解；（4）依據(jù)寵愛其他類讀物人數(shù)所占的百分比,即可估量【解答】 解：（ 1）依據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：比為： 35%,故本次調(diào)查中,一共調(diào)查了：70 35%200 人,故答案為： 2

29、00；（2）依據(jù)科普類所占百分比為：30%,就科普類人數(shù)為：n200 30%60 人,m200 70 30 6040 人,故 m40, n60；故答案為： 40,60；6000 冊中其他讀物的數(shù)量；70,利用扇形圖得出文學類所占百分（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是： 360 72 ,19 / 35第 19頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷故答案為： 72；（4）由題意,得5000 750（冊）答：學校購買其他類讀物 750 冊比較合理【點評】 此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應用,將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調(diào)查的

30、總人數(shù)是解題關鍵22（ 8 分）小明家將于 5 月 1 日進行自駕游,由于交通便利,預備將行程分為上午和下午上午的備選地點為：A 黿頭渚、 B 常州淹城春秋樂園、C 蘇州樂園,下午的備選地點為： D 常州恐龍園、E 無錫動物園（1）請用畫樹狀圖或列表的方法分析并寫出小明家全部可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率【考點】 X6 ：列表法與樹狀圖法【專題】 12：應用題【分析】（1）此題需要兩步完成,所以采納樹狀圖法或者采納列表法都比較簡潔,留意要不重不漏；（2）依據(jù)（ 1）求得全部情形與符合條件的情形,求其比值即可【解答】 解：（ 1）列表如下：或樹狀圖20

31、/ 35第 20頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷；小明家全部可能挑選游玩的方式有：（C,D）,（ C,E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A,D）,（ A, E）,（ B, D）,（ B,E）,A,E）,（ B,D）兩種,小明家恰好在同一城市游玩的概率【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率留意列表法可以不重復不遺漏的列出全部可能的結果,適合于兩步完成的大事；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件23（ 8 分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測大路上行駛

32、的汽車速度的試驗：先在大路旁邊選取一點 C,再在筆直的車道 l 上確定點 D,使 CD 與 l 垂直,測得 CD 的長等于 24 米,在 l 上點 D的同側取點 A、 B,使 CAD 30 , CBD 60 （1）求 AB 的長（結果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為 45 千米 /小時,如測得某輛校車從 A 到 B 用時 2 秒,這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7, 1.4）【考點】 T8 ：解直角三角形的應用【專題】 55：幾何圖形【分析】（1）分別在 Rt ADC 與 Rt BDC 中,利用正切函數(shù),即可求得 AD 與 BD 的長,21 / 35第 21頁（共 35頁）2

33、022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷繼而求得 AB 的長；（2）由從 A 到 B 用時 2 秒,即可求得這輛校車的速度,比較與 40 千米 /小時的大小,即可確定這輛校車是否超速【解答】 解：（ 1）由題意得,在Rt ADC 中, tan30 ,解得 AD24,在Rt BDC 中, tan60 解得 BD8所以 ABAD BD24 8 16（米）（2）汽車從 A 到 B 用時 2 秒,所以速度為 16 28 13.6（米 /秒）,由于 13.6（米 /秒） 48.96 千米 /小時 45 千米 /小時所以此校車在 AB 路段超速【點評】 此題考查明白

34、直角三角形的應用問題此題難度適中,解題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題求解,留意數(shù)形結合思想的應用24（ 8 分）如圖,已知O 的半徑是 4, ABC 內(nèi)接于 O, AC4（1）求 ABC 的度數(shù)；（2）已知 AP 是O 的切線,且AP4,連接 PC判定直線PC 與 O 的位置關系,并說明理由22 / 35第 22頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【考點】 M5 ：圓周角定理；MB ：直線與圓的位置關系；MC ：切線的性質【專題】 55A ：與圓有關的位置關系【分析】（1）連結 OA、OC,由于 OAOC4,AC 4 ABCAOC

35、 45 ；,可得 AOC 90 ,所以（2）證明四邊形AOCP 為矩形,可得PCO90 ,即 PCOC,所以 PC 為O 的切線【解答】 解：（ 1）如圖,連結 OA、OC,OA OC4,AC4,OA2+OC 2AC2, OCA 為等腰直角三角形,AOC 90 , ABC AOC45 ；（2）直線 PC 與O 相切理由如下：AP 是O 的切線, OAP90 , AOC 90 ,AP OC,23 / 35第 23頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷APOC4,四邊形 AOCP 為平行四邊形, AOC 90 ,四邊形 AOCP 為矩形,

36、 PCO 90 ,即 PCOC,PC 為O 的切線【點評】 此題考查圓的切線的性質,勾股定理的逆定理,矩形的判定和性質解題的關鍵是把握圓的切線的性質25（ 8 分）如圖,在平面直角坐標系中有A、B 兩點,請在x 軸上找一點C,將 ABC 沿AC 翻折,使點B 的對應點 D 恰好落在 x 軸上（1）利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中找出全部符合條件的點 痕跡）C；（不寫作法,保留作圖（2）如點 A 的坐標為（ 1,4）,點 B 的坐標為（ 5,2）,懇求出點 C 的坐標24 / 35第 24頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【考點】 P7

37、：作圖 軸對稱變換【專題】 13：作圖題； 558：平移、旋轉與對稱【分析】（1）如圖,以 A 為圓心, AB 為半徑畫圓交x 軸于 D,D ,作 BAD, BAD 的平分線交 x 軸于 C,C ,點 C,C 即為所求（2）求出直線 BD 的解析式,依據(jù) ACBD,再求出直線 AC 的解析式即可解決問題【解答】 解：（ 1）如圖,以 A 為圓心, AB 為半徑畫圓交x 軸于 D,D ,作 BAD,BAD 的平分線交 x 軸于 C,C ,點 C,C 即為所求（2）設滿意條件的點 D 坐標為（ m, 0）,ABAD,42+22（ m 1）2+42,m3 或 1,D（3, 0）, D （1,0）,直

38、線 BD 的解析式為 yx 3,AC BD,25 / 35第 25頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷直線 AC 的解析式為 y x+5,C（5, 0）,同法可得C （, 0）,0）綜上所述,滿意條件的點C 坐標為（ 5,0）或（【點評】 此題考查作圖 軸對稱變換,解題的關鍵是敏捷運用所學學問解決問題,學會構建一次函數(shù)解決問題,屬于中考?？碱}型26（ 8 分）已知拋物線 y mx2 4mx+n（m0）的頂點為 A,與 x 軸交于 B、C 兩點（點B 在點 C 左側）,與 y 軸正半軸交于點 D,連接 AD 并延長交 x 軸于點 E,

39、連接 AC、DC已知DEC 與 AEC 的面積比為 3：4（1）求點 E 的坐標；（2）求點 B、C 的坐標；（3） AEC 能否為直角三角形？如能,求出此時拋物線的函數(shù)表達式；如不能,請說明理由【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【專題】 153：代數(shù)幾何綜合題；性質； 55D ：圖形的相像42：配方法； 44：因式分解； 535：二次函數(shù)圖象及其【分析】（1）依據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的大致外形,通過配方法求得拋物線對稱軸為直線 x2；發(fā)覺DEC 與 AEC 同以 CE 為底時,面積比即為高的比,取拋物線與 x 軸交點為F,即得到 DO 與 AF 的比；利用相像把高的比值轉化為 EO 與 AF 的比,

40、進而求得 EO 的26 / 35第 26頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷長（2）依據(jù) DO：AF 3：4,列得關于 m 和 n 的關系式,用 m 表示 n 再代入拋物線解析式,利用因式分解法即求得其與 x 軸的交點（3）先確定只有 EAC 能為直角,所以有母子型相像,再依據(jù)對應邊的比相等列得關于m 的方程,進而求出 m【解答】 解：（ 1）如下列圖,設此拋物線對稱軸與 x 軸交于點 F,S DECCE.DO ,S AECCE.AFDO AF, EDO EAF,EO： OF3：1,y mx2 4mx+nm（x 2）2+n 4mA（

41、2, n 4m）, D（0, n）,OF 2,EO 6,E（ 6,0）；27 / 35第 27頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷（2） A（2,n 4m）, D（0, n）,AFn 4m,DO nn 12m,y mx2 4mx 12mm（x2 4x 12） m（x 6）（x+2）,B（ 2,0）, C（6,0）,（3）由題意可知,AE,AC 不行能與 x 軸垂直,如 AEC 為直角三角形,就AFEC, EFA AFC 90 AEF+EAF90 AEF CAF EFA AFCEAC EAF +CAF 90 ,28 / 35第 28頁

42、（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷AFn 4m 12m 4m16m,EF6+28,CF6 24解得： m1（m0,舍去）, m2 AEC 能為直角三角形,此時二次函數(shù)解析式為：y【點評】 此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質,相像三角形的判定和性質二次函數(shù)綜合題中,敏捷運用配方法和因式分解法可快速求得特殊點的坐標27（ 10 分）某公司投資 700 萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術和設備后,進行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件仍需成本費 30 元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件仍需成本費 20元經(jīng)市場調(diào)研發(fā)覺：甲種產(chǎn)品的銷售單價為 x（元）,年銷售量為

43、 y（萬件）,當 35x 50 時, y 與 x 之間的函數(shù)關系式為y 20 0.2x；當 50 x70 時, y 與 x 的函數(shù)關系式如下列圖,乙種產(chǎn)品的銷售單價,在 25 元（含）到 45 元（含）之間,且年銷售量穩(wěn)固在 10 萬件物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為 90 元（1）當 50 x70 時,求出甲種產(chǎn)品的年銷售量 y（萬件）與 x（元）之間的函數(shù)關系式（2）如公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤年銷售收入 生產(chǎn)成本）為 W（萬元）,那么怎樣定價,可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）其次年公司可重新對產(chǎn)品進行定價,在（2）的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價

44、 x（元） 在 50 x70 范疇內(nèi),該公司期望到其次年年底,兩年的總盈利（總盈利兩年的年銷售利潤之和 投資成本）價 m（元）的范疇不低于 85 萬元請直接寫出其次年乙種產(chǎn)品的銷售單29 / 35第 29頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷【考點】 HE：二次函數(shù)的應用【專題】 16：壓軸題【分析】（1）設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 8）代入求出 k、b 的值即可得解；（2）先依據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為ykx+b（k 0）,然后把點（ 50,10）,（ 70,90 元,依據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范疇列出不等式組求出 x 的取值范疇是45

45、x65,然后分45x50,50 x65 兩種情形,依據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出 最大值,從而得解；W 與 x 的函數(shù)關系式,再利用二次函數(shù)的增減性確定出（3）用第一年的最大利潤加上其次年的利潤,然后依據(jù)總盈利不低于 85 萬元列出不等式,整理后求解即可【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 的函數(shù)關系式為ykx+b（k 0）,函數(shù)圖象經(jīng)過點（50,10）,（ 70,8）,解得,所以, y 0.1x+15；（2）乙種產(chǎn)品的銷售單價在25 元（含）到45 元（含）之間,30 / 35第 30頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷,

46、解之得 45x 65, 45x50 時, W（ x 30）（20 0.2x）+10（90 x 20）, 0.2x2+16x+100, 0.2（ x2 80 x+1600） +320+100, 0.2（ x 40）2+420, 0.2 0,x 40 時, W 隨 x 的增大而減小,當 x45 時, W 有最大值, W 最大0.2（45 40）2+420415 萬元； 50 x65 時, W（ x 30）（ 0.1x+15） +10（ 90 x 20）, 0.1x2+8x+250, 0.1（ x2 80 x+1600） +160+250, 0.1（ x 40）2+410, 0.1 0,x 40 時

47、, W 隨 x 的增大而減小,當 x50 時, W 有最大值, W 最大0.1（50 40）2+410400 萬元綜上所述,當 x45,即甲、乙兩種產(chǎn)品定價均為 45 元時,第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是 415 萬元；（3）依據(jù)題意得,W0.1x2+8x+250+415 700 0.1x2+8x 35,令 W85,就0.1x2+8x 35 85,解得 x120,x26031 / 35第 31頁（共 35頁）2022-2022 年度江蘇省無錫市錫山試驗學校、堰橋中學兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學試卷又由題意知, 50 x 65,依據(jù)函數(shù)與x 軸的交點可知50 x60,即 5090 m60,30m40【點評】 此題考查了二次函數(shù)的性質